1、三角形三个内角的和等于180度。 证明方法：利用平行线性质2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角5、三角形的外角和为360度6、等腰三角形两个底角相等三、多边形及其内角和1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对
2、角线 6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形7、多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）*1808、多边形的外角和：360度 注：有些题，利用外角和，能提升解题速度9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，它们将n边形分成n-2个探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线条。 全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角
3、形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”）角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线： 熟悉基本图形1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边
4、的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一
5、个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 4.轴对称的性质 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 熟悉基本图形 比较区分角平分线模型1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相
6、等 3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等四、（等腰三角形）知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等
7、角对等边）五、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。4.直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形 练习一、填空题（每小题2分，共20分）1.如图，ABCDEB，AB=DE，E=ABC，则C的对应角为 ，BD的对应边为 .2.如图，AD=AE，1=2，BD=CE，则有ABD ，理由是 ，ABE ，理由是 . （第1题） （第2题） （第4题）3.已
8、知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是 cm.4.如图，AD、AD分别是锐角ABC和ABC中BC与B边上的高，且AB= A，AD= A，若使ABCA，请你补充条件 （只需填写一个你认为适当的条件）5. 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合.6. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BCEF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则ABCDFE_度 （第6题） （第7题） （第8题）7已知：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，则DNMN的最小值为_8如图，在ABC中，B90
9、o，D是斜边AC的垂直平分线与BC的交点，连结AD，若 DAC：DAB2：5，则DAC_9等腰直角三角形ABC中，BAC90o，BD平分ABC交AC于点D，若ABAD8cm，则底边BC上的高为_10锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BHAC，则ABC_度 （第9题） （第10题） （第13题）二、选择题（每小题3分，共30分）11已知在ABC中，AB=AC，A=56，则高BD与BC的夹角为（ ）A28 B34 C68 D6212在ABC中，AB=3，AC=4，延长BC至D，使CD=BC，连接AD，则AD的长的取值范围为（ ）A1AD7 B2AD14 C2.5AD5.5 D5AD111
10、3如图，在ABC中，C=90，CA=CB，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AB=6，则DEB的周长为（ ）A4 B6 C8 D1014用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明AOBAOB的依据是A（SSS）B（SAS）C（ASA）D（AAS15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A.=60，的补角=120， B.=90，的补角=900，= C.=100，的补角=80， D.两个角互为邻补角16. ABC与A中，条件AB= A，BC= B，AC =A，A=A，B=B，C=C，则下列各组条件中不能保证ABCA的是（ ） A. B. C.
11、D. 17如图，在ABC中，AB=AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）A7对 B6对 C5对 D4对18如图，在ABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，若DEB的周长为10cm，则斜边AB的长为（ ）A8 cm B10 cm C12 cm D 20 cm19如图，ABC与BDE均为等边三角形，ABBD，若ABC不动，将BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）AAE=CD BAECD CAECD D无法确定20已知P=80，过不在P上一点Q作QM，QN分别垂直于P的两边，垂足为M，N，则Q的度数等于（
12、）A10 B80 C100 D80或100三、解答题（每小题5分，共30分）21.如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 . （第21题）22.如图，EGAF，请你从下面三个条件中再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况），并给予证明.AB=AC，DE=DF，BE=CF，已知：EGAF， = ， = ，求证： 证明：（第22题）23. 如图，在ABC和DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.
13、AB=DE，AC=DF，ABC=DEF，BE=CF （第23题）24. 如图，四边形ABCD中，点E在边CD上.连结AE、BF，给出下列五个关系式：ADBC；DE=CE . 1=2 . 3=4 . AD+BC=AB将其中的三个关系式作为假设，另外两个作为结论，构成一个命题.（1）用序号写出一个真命题，书写形式如：如果，那么，并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）；（3）真命题不止以上四个，想一想就能够多写出几个真命题25.已知，如图，D是ABC的边AB上一点,DF交AC于点E, DE=FE, ABFC. 问线段AD、CF的长度关系如何？请予以证明. （第25题）26.如图，已知
14、ABC是等腰直角三角形，C=90.（1）操作并观察，如图，将三角板的45角的顶点与点C重合，使这个角落在ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.四、探究题 （每题10分，共20分）27.如图，OP是MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、C
15、E分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.28.如图a，ABC和CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE. （1）线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；（2）将图a中的CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗?作出判断并说明理由；（3）若将图a中的ABC绕点C旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形（草图即可），（1）中的结论还成立吗?作出
16、判断不必说明理由；（4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现）. 图a 图b参考答案一、1.DBE， CA 2.ACE， SAS， ACD， ASA（或SAS）3. 64.CD=C（或AC=A，或C=C或CAD=CA）5.平移，翻折 6. 907. 10 8. 20 9. 10. 45二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 18.B 19.A 20.D三、21.可选择等条件中的一个.可得到ACEADE或ACBADB等. 22.结合图形，已知条件以及所供选择的3个论断，认真分析它们之间的内在联系可选AB=AC，DE=DF，作为已知条件，BE=CF作为结论
17、；推理过程为：EGAF，GED=CFD，BGE=BCA，AB=AC，B=BCA，B=BGEBE=EG，在DEG和DFC中，GED=CFD，DE=DF，EDG=FDC，DEGDFC，EG=CF，而EG=BE，BE=CF；若选AB=AC，BE=CF为条件，同样可以推得DE=DF， 23.结合图形，认真分析所供选择的4个论断之间的内在联系由BE=CF还可推得BC=EF，根据三角形全等的判定方法，可选论断：AB=DE，AC=DF，BE=CF为条件，根据三边对应相等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断ABC=DEF，同样可选AB=DE，ABC=DEF，BE=CF为条件，根据两边夹角对应相
18、等的两个三角形全等可以得到：ABCDEF，进而推得论断AC=DF.24. （1）如果，那么证明：如图，延长AE交BC的延长线于F 因为ADBC 所以 1=F又因为AED =CEF ，DE=EC所以ADE FCE，所以AD=CF,AE=EF因为1=F ,1=2 所以2=F所以AB=BF.所以3=4 所以AD+BC=CF+BC=BF=AB（2）如果，那么;如果，那么;如果，那么.（3） 如果，那么;如果，那么;如果，那么.25. （1）观察结果是：当45角的顶点与点C重合，并将这个角绕着点C在重合，并将这个角绕着点C在ACB内部旋转时，AE、EF、FB中最长的线段始终是EF.（2）AE、EF、FB
19、三条线段能构成以EF为斜边的直角三角形，证明如下：在ECF的内部作ECG=ACE，使CG=AC，连结EG，FG，ACEGCE，A=1，同理B=2，A+B=90，1+2=90，EGF=90，EF为斜边.四、27.（1）FE与FD之间的数量关系为FE=FD（2）答：（1）中的结论FE=FD仍然成立 图 图证法一：如图1，在AC上截取AG=AE，连接FG 1=2，AF=AF，AE=AG AEFAGF AFE=AFG，FG=FE B=60,且AD、CE分别是BAC、BCA的平分线 2+3=60，AFE=CFD=AFG=60 CFG=60 4=3，CF=CF，图 CFGCFD FG=FD FE=FD证法
20、二：如图2，过点F分别作FGAB于点G，FHBC于点H B=60 GEF=60+1,FG=FH HDF=B+1 GEF=HDF EGFDHF FE=FD28. （1）AF=BE. 证明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等边三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60.AFCBEC. AF=BE. （2）成立. 理由：在AFC和BEC中， ABC和CEF是等边三角形， AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60. ACB-FCB=FCE-FCB. 即ACF=BCE. AFCBEC. AF=BE. （3）此处图形不惟一，仅举几例. 如图，（1）中的结论仍成立. （4）根据以上证明、说明、画图，归纳如下：如图a，大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C，则以点C为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有AF=BE.
