1、初中数学乘法公式教学设计学情分析教材分析课后反思 整式的乘除6.7-6.8-乘法公式教学设计教学目标知识技能1、复习平方差公式、完全平方公式、十字相乘公式，进一步熟练运用公式进行整式的乘法运算。 过程方法经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。情感态度通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中充实本单元的知识体系，从而体验学习数学的成就感；使学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。重点平方差公式、完全平方公式和十字相乘公式的应用难点灵活运用平方差公式、完全平方公式和十字相乘公式【教学流程】环节导 学 问 题师 生 活
2、 动公式揣摩之特征1.十字相乘公式:（x+a)(x+b)= ;2.平方差公式: (a+b)(a-b) = ;3.完全平方公式： (a+b)2= . (a-b)2= . 跟踪练习：下列各式： A 、 (xy)(-xy); B、(xy)(-xy); C、 (2a3b)(3b2a) D 、 (2X3Y)(2Y3X）.可以用平方差公式计算的有（ ）；可以用 完全平方公式计算的有（ ）。 师：二项式乘二项式结果是几项？生：四项。师：当参与计算的两个多项式有某种关联时，会有些项可以合并同类项，使得结果成为三项甚至两项。比如（x+a)(x+b)= ;这是十字相乘公式。我们今天把乘法公式进行小盘点，希望同学们
3、可以准确把握各个公式特征，熟练灵活的应用公式，以简化我们的计算。强化平方差与完全平方公式的特征。教师有意识地引导学生找出平方差公式中的相同项相反项。公式揣摩之辨析公式应用判断并改正(1)（-x+6）(-x-6)=-x2-6(2) (-x-1)(x+1)=-x2-1(3) (-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2平方差公式在计算平方时，其实是积的乘方，防止计算错误。当两个多项式都是相反项时，可以使用完全平方公式。但要注意符号。意在提醒学生注意“互为相反项的两项的平方相等”，教学时与“数的运算”相类比。直接应用公式进行计算，题目比较简单，以口答为主。上课时按照（1）（5）（6）（7）（8）（4
4、）（3）（2）这样的顺序，由易到难。其中（2）要求呈现计算过程前面是公式从左到右的应用，现在从右到左逆用，变换方式，以使学生熟练应用公式。以口答为主。练习（x+y）2 （学生板演）练习（x-y）2 （学生板演）该题利用了首尾两项的乘积为1的特点，才有了它的特殊解法。（学生口答，说出解答过程）。和的完全平方与差的完全平方之间的相互转换。学生口答。但要注意“变式”中a-b的值应为4或-4.（学生板演）。通过以上两个练习，以强化两个完全平方公间联系在学生头脑中的印象。公式与面积前面从代数计算的角度说明了公示的正确性，这里再从几何的角度揭示公示的意义，两者相辅相成，数形结合。（学生口答填空）。完善整合
5、公式再回首1、本节课你学到了什么？2、三个公式之间有什么联系吗？师引导学生归纳总结.梳理知识，并建立知识体系.师：在十字相乘公式中，当a、b相等时，就是完全平方公式，当a、b互为相反数时就是平方差公式。（揭示三个公式间的联系，使之浑然一体。）公式应用之提升1、2、已知x2+6x+y2-4y+13=0,求yx。 教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。整体意识的教学。整式的乘除6.7-6.8-乘法公式学情分析学生的知识技能基础：在前面的学习中，学生已经学会了多项式与多项式相乘，并总结出了平方差、十字相乘与完全平方公式，并通过练习进一步巩固了公式
6、，在练习的过程中，体会了运用公式进行计算的算理。本节课所学主要知识是对以上提到的三个乘法公式进行复习巩固。学生只要准确把握各个公式的特征，本节课知识就能解决一大半，还有一部分就是计算能力了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。本节课的学习让学生不断通过符号表示，文字叙述，判断矫正等不断揣摩公式特征，然后通过公式直接应用，公式逆用，公式变形不断强化训练，还有通过图形面积数形结合揭示公式的几何意义。在反复的训练中，以使他们准确把握公式特征，提高计算能力。整式的乘除6.7-6.8-乘法公式效果分析 通过这节课的学习，绝大多数同学都能正确熟练地运用三个乘法公式进行计算，为后面学习一元二
7、次方程，二次函数等打下了坚实的基础。在学习过程中，不能只注重结果，而应特别重视学生的思维过程，让学生经历公式特征的反复揣摩过程，让学生经历知识的生成过程，体验成功的快乐，感受数学的魅力。教师只是组织者和引导者，可提供咨询者，调动每一位学生的学习积极性，使他们真正成为学习的主人，积极地参与教学的每一个环节，通过合作交流努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。这样使学生始终保持积极的学习热情，体会成功的喜悦，达到了预期效果。整式的乘除6.7-6.8-乘法公式教材分析1、 本节课的内容和地位课标要求：能推导平方差与完全平方公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。选用教材：选自山东
8、教育出版社出版的数学六年级下册第六章第6节第七节。课题是乘法公式，课时共4课时，本节是一节综合。主要内容：平方差公式，完全平方公式，十字相乘公式。教材地位：本课是在学习多项式与多项式相乘的法则，几个乘法公式的基础上进行的，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。本节既是对前面所学公式的综合运用，也是将要学习一元二次方程，二次函数的基础。同时，本节中由图形面积揭示公式的几何意义渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，乘法公式的学习既是前面知识的综合应用，又是后续学习的基础，本节课对知识的掌握如何，将直接影响后面的学习情况。2、教学目标知识与技能目标：复习平方差公式、完全平方公式、十字相乘公式，进一
9、步熟练运用公式进行整式的乘法运算。 过程与方法目标：经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。情感、态度与价值观目标：通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中充实本单元的知识体系，从而体验学习数学的成就感；使学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。3、教学重点：平方差公式、完全平方公式和十字相乘公式的应用4、教学难点：灵活运用平方差公式、完全平方公式和十字相乘公式整式的乘除6.7-6.8-乘法公式评测练习 1、计算（1）、4992-4982（2）、(a+b-3)(a-b+3)（3）、(x-1)2(x+1)2（4）、a
10、4-(a-b)(a+b)(a2-b2)2、已知x2+6x+y2-4y+13=0,求yx。整式的乘除6.7-6.8-乘法公式教学反思乘法公式是整式的乘除一章的重要内容，也是今后学习数学的重要工具，要学好这部分，除了要注意1、掌握公式的几何意义。2、注意掌握公式的结构特点，这是正确使用公式的前提。如平方差公式的结构特点是：公式的左边是这两个二项式的积，且这两个二项式有一项是相同项，另一项互为相反项，公式的右边是相同项的平方减去相反项的平方。掌握了这些特点，就能在各种情况下正确运用平方差公式进行计算了。3、 注意公式中字母的广泛意义，乘法公式中的字母既可以代表任意的数，又可以代表代数式，这其中包括单
11、项式，多项式，分式等。只有注意到字母所表示的意义的广泛性，才能扩大乘法公式的应用范围。对课本中的教材必须要看的更深也更广，所以我就在学生对乘法公式的基础知识掌握的还不错的基础上专门提出了今天的内容，可以说是带点专题性质也可以说是课本知识的一种延续。本节课除了课本的完全平方和平方差公式之外，我特意添加了“十字相乘公式”。虽然鲁教版课本现在没有提到这一公式，但是，在进行多项式的乘法时，这个类型的题确实很多，有了公式，就能很大程度上减小计算量。而且学生以后的学习中，尤其解一元二次方程、二次函数相关计算中，有了这一公式，将会是学生更大的方便，在高中数学函数部分的学习中，也是应用广泛。在教学中让学生不仅
12、要掌握乘法公式的正向应用，还要注意掌握公式的逆向应用，比如完全平方公式的逆用就是配方，配方是一种很重要的数学思想方法，它的应用非常广泛。十字相乘公式的逆用就是解一元二次方程等的极大帮助。还要要善于对公式变形的应用，在解题中充分体现应用公式的思维灵活性和广泛性。同学们在运用公式时，不应拘泥于公式的形式而要深刻理解、灵活运用。也注重了数形结合面积与代数恒等式的学习。从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观。 关于教学内容呈现的载体，我选择了Focusky软件。Focusky，是一款新型多媒体幻灯片制作软件，操作便捷性以及演示效果超越ppt，主要通过缩放、旋转、移动动作使演示变得生动有趣。传统PPT
13、单线条时序，只是一张接一张切换播放，而Focusky打破常规，采用整体到局部的的演示方式，以路线的呈现方式，模仿视频的转场特效，加入生动的3D镜头缩放、旋转和平移特效，像一部3D动画电影，给学生视觉带来强烈冲击力,使精力更加集中，教学效果更加显著。根据这节课的内容特点，我选择了台阶式模板，这样给学生以不断前进，不断攀登的心理暗示，会对大脑细胞的活跃起到积极的作用，这是ppt所没有的；比如在“公式应用之变形”这一 台阶上，我添加了三帧不可见帧：跟踪练习一，变式，练习二。等学生都能完成这些，才能再登高一阶。还有这个软件的画布拖动功能，可以根据课堂情况进行局部的放大，重点突出，这也是ppt无法比拟的
14、。在课堂的反映中，我深刻的感到这个这样的教学内容虽然脱离了课本，但是又和课本内容紧密联系非常受学生欢迎，主要表现在学生的注意力相当集中，尽管没有让更多的同学表达他们的思路，但是让同学们的思维都动了起来，当有些同学有了自己的思路之后，都能大胆地发表自己的见解，或者在老师的启示下能够产生新的解题方法，但是我也发现对部分领悟能力较弱的孩子有一定的困难，需要老师把解题过程能够全部的展现出来。 整式的乘除6.7-6.8-乘法公式课标分析 运算能力是义务教育数学课程标准(2011年版)(以下简称课标)提出的数学课程十个核心概念之一,指出运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理,寻求合理、简洁的运算途径解决问题. 课标指明了运算能力的培养目标是能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力,培养功能是有助于学生理解运算的算理,寻求合理、简洁的运算途径；同时课标还指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”所以本课设计力求体现新教学理念，在数学实践的基础上展开教学，充分发挥学生的主体作用。
