1、8小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具，使ABBC，BOOC，CDBC，点A、O、D在同一直线上，就能保证ABODCO，从而可通过测量CD的长度得知小河的宽度AB在这个问题中，可作为证明ABODCO的依据的是（）ASAS或SSS BAAS或SSS CASA或AAS DASA或SAS9两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积ACBD，其中正确的结论有（）A B C D10如图是一个平分角的仪器，其中ABAD，BCDC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着
2、角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）11如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离我们可以证明出ABCDEC，进而得出ABDE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）12如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使ACB90，然后在BC的延长线上确定D，使CDBC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）AA
3、AS BSAS CASA DSSS13如图，将两根钢条AA、BB的中点 O连在一起，使AA、BB能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（）ASAS BASA CSSS DAAS14小明沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息如下：如图，ABOE，OECD，AC与BD相交于点O，ODCD，垂足为点D，下列结论中不正确的是（）ABOADOC BABCD CABD90 D与AOE相等的角共有2个15如图，把两根钢条AB，CD的中点O
4、连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD其数学原理是利用AOCBOD，判断AOCBOD的依据是（）16如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图所示），可以说明ABCEDC，得ABDE，因此测得DE的长就是AB的长，判定ABCEDC，最恰当的理由是（）A边角边 B角边角 C边边边 D边边角17如图，一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图所示的残片，对图中的哪些数据测量后就可到建材部门割取符合规格的三角形玻璃（）AA，B，C BA，线段AB，B C
5、A，线段BC，线段AB DB，C，线段AD18如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A带去 B带去 C带去 D带和去19如图，将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是（）A边边边 B边角边 C角边角 D角角边20下列说法正确的是（）A全等三角形是指形状相同的两个三角形 B全等三角形的周长和面积分别相等 C全等三角形是指面积相等的两个三角形 D所有的等边三角形都是全等三角形21如图，有两个长度相等的滑梯（即BCEF），
6、左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向上的长度DF相等，若ABC32，则DFE的度数为（）A32 B28 C58 D45二填空题（共13小题）22有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，量出DE的长为50m，则锥形小山两端A、B的距离为 m23如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离她的依据是 24如图，要测量河两岸相对两点A、B间
7、的距离，在河岸BM上截取BCCD，作DEBD交AC的延长线于点E，垂足为点D，测得ED3，CD4，则A、B两点间的距离等于 25小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有，的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第 块26小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？27如图，将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作，则AB的长等于容器内径AB，那么判定OABOAB的理由是 28如图，小明要测
8、量水池的宽AB，但没有足够长的绳子，聪明的他想了如下办法：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CDCA；连接BC并延长到E，使CECB，连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是AB的长，理由是根据 （用简写形式即可），可以得到ABCDCE，从而由全等三角形的对应边相等得出结论29某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是 和 （用文字语言叙述）30如图，
9、A，B在一水池的两侧，若BEDE，BD90，点A，E，C在同一条直线上，CD8cm，则水池宽AB cm31如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（BCEF），左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则ABC+DFE 32“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH，小明是通过全等三角形的识别得到的结论，请问小明用的识别方法是 （用字母表示）33如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，在AB的垂线BF上取两点C，D，使BCCD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE16米，则AB 米34如图，在东西走向的铁路
10、上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站 千米的地方三解答题（共16小题）35如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE，ABDE，AD（1）求证：ABCDEF；（2）若BE10m，BF3m，求FC的长度36如图1，为测量池塘宽度AB，可在池塘外的空地上取任意一点O，连接AO，BO，并分别延长至点C，D，使OCOA，ODOB，连接CDABCD；（2）如图2，受
11、地形条件的影响，于是采取以下措施：延长AO至点C，使OCOA，过点C作AB的平行线CE，延长BO至点F，连接EF，测得CEF140，OFE110，CE11m，EF10m，请直接写出池塘宽度AB37生活中处处有数学（1）如图（1）所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB将其固定，这里所运用的数学原理是 ；（2）如图（2）所示，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小凉亭E，M，F，且BECF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段ME的长度，这样做合适吗？请说明理由38如图所示的A
12、、B是两根呈南北方向排列的电线杆，A、B之间有一条小河，小刚想估测这两根电线杆之间的距离，于是小刚从A点开始向正西方向走了20步到达一棵大树C处，接着又向前走了20步到达D处，然后他左转90直行，当他看到电线杆B、大树C和他自己现在所处的位置E恰在同一条直线上时，他从D位置走到E处恰好走了100步，利用上述数据，小刚测出了A、B两根电线杆之间的距离（1）请你根据上述的测量方法在原图上画出示意图；（2）如果小刚一步大约60厘米，请你求A、B两根电线杆之间的距离39如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，ABDE，AD，测得ABDE40某段河流的两岸是平行的，
13、数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；测得DE的长为5米求：（1）河的宽度是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性41如图，一块三角形模具的阴影部分已破损回答下列问题：（1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的ABC模具？请简要说明理由（2）按尺规作图的要求，在框内正确作出ABC图形，保留作图痕迹，不写作法和证明42杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，
14、在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好阅读完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语CD，创设数学情境如下：如图，ABOHCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点O，ODCD，垂足为D，已知AB20米，根据上述信息杨阳同学求出了标语CD的长度（请将杨阳同学的解答过程补充完整）解：因为ABDC，所以ABOCDO（依据是 ）又因为DOCD，所以CDO90，所以 90所以BOAB因为相邻两平行线间的距离相等，所以 在BOA和DOC中，ABOCDO， ，AOBCOD，（依据是 ）所以BOADOC（ ）所以CDAB20米43小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一
15、点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC36，测楼顶A视线PA与地面夹角APB54，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？44小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CECA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离（1）你能说明小明这样做的根据吗？（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？4
16、5如图：小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树C处，接着再向前走了20步到达D处，然后他左转90直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他共走了100步（1）根据题意，画出示意图；（2）如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由46某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：甲：如图，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DCAC，ECBC，最后测出DE的长
17、即为A，B的距离乙：如图，过点B作BDAB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使BDCBDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离（1）以上两位同学所设计的方案，可行的有 ；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由47如图，A、B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作一条直线MN，且使MNAB于点B，在BN上截取BCCD，过点D作DEMN，使点A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离，请说明理由48（1）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，E、F分别是BC，CD上的点且EAF60，探究图中线段BE、EF、F
18、D之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G使DGBE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到
19、达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70，试求此时两舰艇之间的距离49如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CDAB，CDAD，然后在竿顶C处垂下一根细绳（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE2米，求DB的长度50（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE CD（不需说明理由）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和
20、正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离已经测得ABC45，CAE90，ABBC100米，ACAE，求BE的长北师大新版七年级下学期4.5 利用三角形全等测距离2019年同步练习卷参考答案与试题解析【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE58米，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键【分析】由作图过程可得MONO，NCMC，再加上公共边COCO可利
21、用SSS定理判定MOCNOC在ONC和OMC中MOCNOC（SSS），BOCAOC，【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可ABBD，EDBD，ABDEDC90在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）C【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形【点评】本题考查了三角形全等的判定
22、的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的B【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：【分析】先根据BCEF，ACDF判断出RtABCRtDEF，再根据全等三角形的性质可知，14，再由直角三角形的两锐角互余即可解答滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，BCEF，ACDF，RtABCRtDEF（HL），14，3+490ACB+DEF90【点评】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法在ABC和EDC中ABCEDC（ASA），她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两
