1、2018闵行区初三数学二模试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列各式中，二次单项式是（A）；（B）；（C）；（D）2下列运算结果正确的是（A）；（B）；（C）；（D）3在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的
2、增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（A）第一、三象限；（B）第二、四象限；（C）第一、二象限；（D）第三、四象限4有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差5已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（A）当AB = BC时，四边形ABCD是菱形；（B）当ACBD时，四边形ABCD是菱形；（C）当ABC = 90o时，四边形ABCD是矩形；（D）当AC = BD时，四边形ABCD是正方形6点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距
3、离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（A）相交； （B）相离； （C）相切或相交； （D）相切或相离二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7计算： 8在实数范围内分解因式： 9方程的解是 10已知关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是 11已知直线与直线平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 12一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 13已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 14如图，已知在矩形ABCD中，点E在边A
4、D上，且AE = 2ED设，那么 （用、的式子表示）15如果二次函数（，、是常数）与（，、是常数）满足与互为相反数，与相等，与互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”请直接写出函数的“亚旋转函数”为 16如果正n边形的中心角为，边长为5，那么它的边心距为 （用锐角的三角比表示）17如图，一辆小汽车在公路l上由东向西行驶，已知测速探头M到公路l的距离MN为9米，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为0.6秒，并测得点A的俯角为30o，点B的俯角为60o那么此车从A到B的平均速度为 米/秒（结果保留三个有效数字，参考数据：，）ABMN（第17题图）lABDC（第18题图）18在直角梯形ABCD中，
5、AB / CD，DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，点E在线段AD上，将ABE沿BE翻折，点A恰巧落在对角线BD上点P处，那么PD = ABDC（第14题图）E三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分） 计算：20（本题满分10分） 解方程组：21（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）ABOCxy（第21题图）已知一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且BAC = 90o，（1）求点的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点M与点C位于直线AB的同侧，使得，求点M的坐标22（本题满分1
6、0分）为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多小时，求自行车的平均速度？23（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）ABEGCFD（第23题图）如图，已知在ABC中，BAC=2C，BAC的平分线AE与ABC的平分线BD相交于点F，FGAC，联结DG（1）求证：；（2）求证：四边形ADGF是菱形24（本题满分12分，其中每小题各4分）ABOCxy（第24题图）D如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛
7、物线与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）求证：DAB=ACB；（3）点Q在抛物线上，且ADQ是以AD为底的等腰三角形，求Q点的坐标25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在RtABC中，ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）（1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果，求ED的长；（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯
8、形？说明理由（第25题图）CBEFDA（备用图）CBA2018闵行区数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1C ；2C ；3A；4B；5D；6D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）75； 8； 9； 10； 11； 12； 138； 14； 15； 16（或）； 1717.3； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（2分+2分+2分+2分）（2分）20解：由得：，（2分）原方程组可化为，（2分）解得原方程组的解为，（5分）原方程组的解是，（1分）21解：（1）令，则，解得：，点A坐标是（2，0）令，则，点B坐标是（0，4
9、）（1分）（1分），过C点作CD轴于点D，易得（1分），点C坐标是（4，1）（1分）（2）（1分），（1分），点M在直线上；令直线与线段AB交于点E，；（1分）分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，AF+BG = OA = 2；（1分） （1分），（1分）22解：设自行车的平均速度是千米时（1分）根据题意，列方程得；（3分）化简得：；（2分）解得：，；（2分）经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去（1分）答：自行车的平均速度是15千米时（1分）23证明：（1）AE平分BAC，BAC=2BAF=2EAC BAC=2C，BAF=C=EAC（1分）又BD平分ABC，ABD=DBC
10、（1分）ABF=C，ABD=DBC，（1分）（1分）（1分）（2）FGAC，C=FGB，FGB=FAB（1分）BAF=BGF，ABD=GBD，BF=BF，AF=FG，BA=BG（1分）BA=BG，ABD=GBD，BD=BD，BAD=BGD（1分）BAD=2C，BGD=2C，GDC=C，GDC=EAC，AFDG（1分）又FGAC，四边形ADGF是平行四边形（1分）AF=FG（1分）四边形ADGF是菱形（1分）24解：（1）把B（1，0）和C（0，3）代入中，得，解得（2分）抛物线的解析式是：（1分）顶点坐标D（1，4）（1分）（2）令，则，A（3，0），CAO=OCA（1分）在中，（1分），；，是直角三角形且，又DAC和OCB都是锐角，DAC=OCB（1分），即（1分）（3）令，且满足，,0)，4）是以AD为底的等腰三角形，即， 化简得：（1分）由，（1分）解得，点Q的坐标是，（2分）25解：（1）在RtABC中，（1分）过E作EHAB，垂足是H，易得：，（1分）在RtEHF中，（1分+1分）（2）取的中点P，联结BP交ED于点G，P是的中点，FBE =EBP =PBD，BP过圆心，BGED，ED =2EG =2DG（1分）又CEA =DEB，CAE=EBP=ABC（1分）又BE是公共边，在RtCEA中，AC = 6，（1分）（1分）
