1、（5） 书写单位时要把代数式用括号括起来，如（ ab +二R2 ）平方米。2、 单项式：只含有数字或字母的 乘积的式子叫做单项式.定义中的积”是对数与字母而言的，只能是乘法或乘方运算，而不能是加、减、除等其他运算如ab2+ 2 , - 2y , 等都不是单项式.3m单独的一个数或一个字母也是单项式.（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.1单项式的系数包括其前面的符号；2只含有字母因数的单项式，其系数是 1或-1.也就是说，系数是1或-1时，1”省略不写.（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项数的次数.1计算单项数的次数时，不要漏掉字母的指数为 1
2、的指数2切勿加上系数中的指数.3、多项式：几个单项式的和叫做多项式 .其含义有：必须由单项式组成； 体现和的运算法则.（1）多项式的项：是指在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.多项式的项包括它前面的性质符号。（2）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项，这个多项式就叫几项式。（3）常数项：在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数注意：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式 3x 4 + 2y 2 + 1的次数是4，而不是4 + 2 = 6 .（5）降（升）幕排列：把一个多项式
3、按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按 这个字母降（升）幂排列.把多项式按升幕或降幕排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的 指数，而后按照加法交换律交换项的位置对于不同的字母，排列后的顺序往往不同，切记重新 排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置.3、整式：单项式与多项式统称为整式 .分母中含有字母的代数式是分式第三部分：例题剖析1.对单项式、多项式、整式进行判断例1判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式.（1） 3xy2;（2）2x 3 + 1 ;（3） （x + y+1）;（4） a2;（5）0 ;2x（6） ； y2xy（7）
4、3（8）;（9）x 2+ 1 ;x（10）x + 1解：单项式有：（1） 3xy2,-2 2xya2, （5）0 , （7）多项式有：（2）2x3 + 1, （3）（x + y+ 1）;不是整式的有：（6） , （8）y1 , （9）x2+ 1, （10） 1 .2x x x 1易错提示：只有数字与字母的乘积， 这样的代数式是单项式， 几个单项式的和组成多项式， 单项式和多项式都是整式。在数字和字母之间只出现了乘法、加法、减法（可转化为加法）的运算，这样的代 数式就是整式。整式最显著的特征是字母不能作分母 。（6） 2X和 2Xy这两个代数式常会误y 3以为都是单项式，（7）可以看成 xy，所
5、以是单项式，而（6）是2x弓，所以不是单项式也不是整11111式。（3） （x + y+ 1）;会误以为是单项式， 其实 （x + y + 1） = x+ y+ ，所以是三个单项式的和，22 2 2 2是一个多项式。2、单项式、多项式的次数和项例2指出下列各单项式的系数与次数:如-nm32 34 x y知识体验：单项式的系数，包括前面的符号，当单项式的系数是 1或一1时，1 ”省略不写, 中，系数是-1，则把1 ”省略不写；圆周率n只是一个常数符号，不能把它作为字母，如:4笄 1的系数是 一，次数是5。另外，像3, , 0等这样的常数，是零次单项式.32例3填空：（1） 多项式2x4-3x5-
6、2 n4是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，常数项是 ，补足缺项后按字母 x升幕排列得 ；（2） 多项式a3-3ab 1 +3a2b-b3是 次 项式，它的各项的次数都是 ，按字母b降幕排列得（1）五，三，-3 , 2 , 2 冗4, -2 n4 +0x +0x 2 +0x3 +2x4-3x5;（2）三，四，3 , -b3-3ab2 +3a2b +a 3.-2n4是常数项，不是 4次项。确定多项式项时不要漏掉前面的符号，移动多项式的某 一项的位置时，要连同前面的符号一起移动，这些都是容易犯错误的地方，要引起高度重视。第四部分：典型例题【变式练习】用代数式表示（1） a的2倍与b
7、的一半之和的平方，减去 a、b两数平方和的2倍。（2）与x的积与3除y的商的和。例2、说出下列多项式的项和次数：（1）3x 1 + 3x2 ； （2）4x3 + 2x 2y 2。【变式练习】 给出多项式6a2b2 3ab + 4a4b 8b5+ 7a3，分别回答下列问题：（1 ）是 项式（2 ）是 次式（3）字母a的最高次数是 （4）字母b的最高次数是（5）把多项式按a的降幕重新排列（6）把多项式按b的降幕重新排列。例3、如果- a x3y n 是关于x,y的单项式，且系数为-4，次数10 ,求a,n的值。27【变式练习】 已知代数式3xn - （m 1）x + 1是关于x的三次二项式，求 m
8、、n的条件。（1） （ 2） （ 3）【变式练习】用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案:第i个 第2个（1）第4个图案中有白色地面砖 块；第n个图案中有白色地面砖 块.第五部分：思维误区误区一、单项式系数判断错误例1、 （ 1）单项式3 104x的系数是 ；（2） -nr2h的系数是-3x2y（3）的系数是 ；4错解：（1） 3,（ 2） -1 , （ 3） -3纠错秘方：（1）中的系数是3X104, （ 2）中的n是常数，同时注意符号（3）可以写成-与x y的积正确的解： （1）3 X104； （2） -n（3）-误区二、单项式与多项式的次数判断错误例2、填空（1）单
9、项式3 x y的次数是 （2）多项式4x y 2xy 1是 次三项式。（1） 6或5 ; （ 2 ）五（1 ）中的字母应该是 xy，单项式的次数的指所有字母的指数和即 3+仁4，同时这类型的注意y的指数的1，而不是0,所有常数项的指数都是 0次单项式；（2）多项式的次数的组成的单项式 中次数最高的是多项式的系数；（1） ; （2） ;第六部分：方法规律知识方法关键1、单项式：数或者字母的乘积叫单项式；数字因不含加减运算，系数也包括前面的符号， 不含系数数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的中的指数；n是常数次数2、多项式：几个单项式的和叫多项式代数和、每项包含它的符号； 次数不是所有项的
10、次一个多项式含有几个单项式该多项式就有几项数多项式的次数是多项式次数最高的项的次数决定的单项式和多项式的和称为整式分母不含字母第七部分：巩固练习、选择题F列代数式中，不是整式的是（F列说法正确的是（多项式23m2-n2是（）在多项式x3 xy2 + 25中，最高次项是A .x3B. x3, xy2C. x3, xy2D . 25如果2 （ m + 1） a+ a严3是关于a的二次三项式，那么 m,n应满足的条件是（）m=1, n = 5B . m 主1, n 3C .m工1, n为大于3的整数D . m 工一1 , n = 57、x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（如果一个多项式是五次多
11、项式，那么（二、填空题11、 单项式-x2的系数是 ，次数是 12、 多项式2x +4x -3是 次 项式，常数项是 13、 多项式（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则 m= 14、 五次单项式（k 3）xky2的系数为 15、 多项式5x3 xy2 + 1 y按字母y的降幕排列是 16、某商品先提价20%，后又降价20 %出售，已知现价为 a元，则原价为 元.三、解答题17、把下列各代数式填入相应的大括号单项式集合: 多项式集合: 整式集合:18、如果单项式3a 2 b3m的次数与单项式 1 x3y 2 z 2的次数相同，试求 m的值。分别相同）图1 3（1）窗户中能射进阳光的部分的面积
12、分别是多少？（窗框面积忽略不计） （2 ）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？B组一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A . 3 x2 -2x+5 的项是 3x2, 2x, 5X yB .与2 x2-2xy 5都是多项式33C .多项式一2x2+4xy的次数是3D 一个多项式的次数是 6,则这个多项式中只有一项的次数是2、 如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式.例如： x3+2xy2+2xyz+y 3是3次齐次多项式.若 xm+2y2+3xy 3z2是齐次多项式，则 m等于（ ）A . 1 B . 2 C. 3 D. 43、 随着计算机技术的迅猛发展，电
13、脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 m元后，又降价20% ,现售价为n元，那么该电脑的原售价为（ ）4、若多项式a（a -1）x3 - （a -1）x x，是关于x的一次多项式，则 a的值为（ ）.A、0 B、1 C、0或1 D、不能确定）.5、 a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（A、b a B、10b a C、100b a D、1000b a6、 现规定一种运算：a*b= ab+ a b，其中a, b为有理数，则3*5的值为（ ）C.a=0 , b=0 , c 和 D. a=0 , b=0 , c=01、 从甲地到乙地时速度为 U1千米/
14、时，返回时速度为U2千米/时，那么其平均速度为 千米/时.2、 x克浓度为40 %的盐水中有盐 克，水 克.3、 若某三位数的个位数字为 a，十位数字为b，百位数字为c,则这个三位数为 .4、 如果mxny是关于x, y的一个单项式，且系数是9 ,次数是4 ,那么多项式 mx4-nym-n是 次式.5、已知单项式2xm+1是一次单项式，多项式3xn-1-x3-7是四次式，则代数式1-n 2-m2004的值为 三、解答题1、已知2xm y3n 3xy 5为四次多项式，求自然数 m、n的值.2 .观察下列单项式：-x, 3x2, -5x3, 7x4，-37x19, 39x20，写出第n个单项式.为
15、了解决这个 问题，特提供下面解题思路：（1）这组单项式的系数的符号规律是 ，系数的绝对值规律是 ;（2 ）这组单项式的次数的规律是； （3 ）根据上面的归纳，可以猜想第 n个单项式是（只能填写一个代数式） ;（4）请你根据猜想，写出第 2008个、第2009个单项式，它们分别是 , 3、如图，在长方形 ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积4、按下图方式摆放餐桌和椅子:G Q GC D（1） 1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐 人.（2 ）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表 桌子张数n可坐人数第八部分：中考体验o o o第2个“口第1
16、个“口o o o o第3个“口”第n个“口B. （4n-4）枚C . （4n+4）枚D. n2 枚6.已知多项式 4x2m，1y 5x2y2 31x5y（1）求多项式的各项及其系数和次数 （2）若该多项式是八次三项式，求 m的值.1 . （2010广东佛山）多项式 1+xy-xy 2的次数及最高次项的系数分别是A. 2, 1 B. 2, -1 C. 3, -1 D. 5, -12. （2011广东湛江17,4分）多项式2x -3x 5是 次 项式.3 . （ 2010广东肇庆）观察下列单项式： a, - 2a* 2, 4a3, - 8a4, 16a5,，按此规律第 n个单项式是 . （n是正整数）4. （2009年广州市）如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数是
