1、金子塔七年级数学上册第三章 一元一次方程知识点归纳一、一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化为ax+b=0（a0）的形式，分母中不能含有未知数。4.求方程的解叫做解方程二、等式的性质（解方程的依据）1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc。2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式），所得结果仍是等式。如果a=b，那么ac=bc，ac = bc（c0）拓展：对称性：如果a=b，那么b
2、=a，即等式的左右互换位置，所得的结果仍是等式；传递性：如果a=b，b=c，那么a=c（等量代换）三、一元一次方程的解法1.移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项要变号。2.解形如mx+p=nx+q的一元一次方程（1）移项：根据等式性质，将含未知数的项移到方程的一边（通常是等号左边），常数项移到方程的另一边（通常是等号右边）mx-nx=q-p（2）合并同类项：化方程为ax=b（a，b为已知数，a0）的形式（m-n）x=q-p（3）未知数系数化为1：根据等式性质，将方程从ax=b的形式化为x=ba的形式x=q-pm-n（4）算出q-pm-n的值，即为方
3、程的解2.解含有括号的方程：（1）根据去括号法则去括号；（2）移项；（3）化成标准形式ax=b；（4）系数化为1.注意：（1）去括号时要看清括号前面的符号，用去括号法则去括号；（2）括号前面的系数要与括号里面的每一项相乘，不能漏乘任何一项。3.去分母解一元一次方程（1）去分母：在方程两边同乘各分母的最小公倍数。（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1四、一元一次方程模型的应用（难点）1.一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）验算；（6）作答。弄清题目中“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现的等量关系。解方程模型应用的几种类型一元一次方程
4、应用题的解题关键就是：先找出等量关系，根据基本量设未知数。一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。找等量关系：从题目中的关键语句入手寻找等量关系；利用某些基本公式寻找等量关系；从变化的关系中寻找不变的量，进而找到等量关系。主要的应用模型有以下几类：不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。（一）行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。等量关系为：路程=速度时间；速度=路程/时间；时间=路程/速度1.航行问
5、题顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度水流速度（风速）。由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度水流速度（风速）逆水（风）速度+水流速度（风速）静水（无风）速度。2.相遇问题A走的路程+B走的路程=两地之间的距离3.追击问题同时不同地出发：A走的路程-B走的路程=被追赶的路程（A、B出发时相距的距离）4.环形问题（1）同向行驶，如果A速度较快，则A走的路程-B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（2）反向行驶，A走的路程+B走的路程=n环/圈（n表示第n次相遇）（二）工程问题1.工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。关系式
6、为：工作量=工作效率工作时间；工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。2.工程问题中，在工作总量不明的情况下一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。3.常见的相等关系有两种：如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量 =总工作量。如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差一般情况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率（三）销售计费问题销售类问题主要体现为三大类：销售利润问题、存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。（1）价格费用
7、问题费用问题中的基本量：费用（总价）、单价、数量基本关系式有费用（总价）=单价数量分段计费：总费用=第一阶段单价数量+第二阶段单价数量+（2）销售利润问题利润问题中有四个基本量：成本（进价）、销售价（收入）、利润、利润率。基本关系式有：利润销售价（收入）-成本（进价）；成本（进价）销售价（收入）-利润；利润率利润成本（进价）；利润成本（进价）利润率。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。打折：n折即表示标价的n/10，如7折为70%（3）存贷问题（利息、利润问题）存贷问题中有本金、利息、利率、本息等基本量。其关系式有：利息本金利率期数；本息和（本利）本
8、金+利息（四）溶液配比问题溶液配比问题中有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物=纯净物+杂质）；浓度=溶质溶液100%溶质溶质+溶剂100%；纯度（含量）=纯净物混合物100%纯净物纯净物+杂质100%。由可得到：溶质=浓度溶液=浓度（溶质+溶剂）。（五）数字问题一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=（数位上的数字位权） （54=510+4）如两位数ab= 10a + b；三位数abc= 100a + 10b + c（六）比例问题比例问题在生活中比较常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。比例问题中主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。调配问题也属于比例问题，其关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”。（七）设中间变量的问题一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。
