1、14在数学活动课上，张林提出这样一个问题：如图，在三角形纸片ABC中，已知ACB90，BC3，AB6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长小贝经过思考第一个得出正确答案，是 三.解答题（共7小题，计58分，解答应写出过程）15（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来16（6分）如图，AOB90，OAOB，直线l经过点O，分别过A，B两点作ACl，BDl，垂足分别为点C，D求证：ACOD17（8分）如图，在ABC中，C90，A30（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；（2）求证：AE2CE18（8分）已知：
2、如图，在RtABC中，ACB90，ACBC，点D是BC的中点，CEAD，垂足为点E，BFAC交CE的延长线于点F求证：AC2BF19（8分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20（10分）如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，AOC是边长为2的等边三角形（1）写出AOC的顶点C的坐标： （2）将AO
3、C沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是 （3）将AOC绕原点O顺时针旋转得到OBD，则旋转角可以是 度（4）连接AD，交OC于点E，求AEO的度数21（12分）如图，已知，在RtABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合（1）当A满足什么条件时，点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE1，求ABC的面积参考答案与试题解析【分析】根据不等式的基本性质进行解答【解答】解：A、在不等式ab的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1b+1故本选项变形正确；B、在不等式ab的两边同时除以2，不等
4、式仍成立，即故本选项变形正确；C、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a43b4故本选项变形正确；D、在不等式ab的两边同时乘以3再减去4，不等号方向改变，即43a43b故本选项变形错误；故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故
5、C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键【分析】求得不等式组的解集为1x1，所以B是正确的由第一个不等式得：x1；由x+23得：x1不等式组的解集为1x1B【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示【分析】根据12，求出BCAD
6、CE，根据SAS证ABCECD即可12，1+DCA2+DCA，即BCADCE，在ABC和ECD中，ABCECD（SAS），【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是找到证明ABC和ECD全等的三个条件，题目比较好，培养了学生运用定理进行推理的能力【分析】根据全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质对各选项分析判断后利用排除法求解A、添加BDCE，可以利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项错误；B、添加ADAE，根据等边对等角可得ADEAED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出DABEAC，故本选项错误；C、添加DA
7、DE无法求出DABEAC，故本选项正确；D、添加BECD可以利用“边角边”证明ABE和ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到DABEAC，故本选项错误【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，全等三角形的判定与性质，小综合题，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A的坐标四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A坐标为（0，1）【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律
8、，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可由一次函数的图象可知，此函数是减函数，一次函数ykx+b的图象与y轴交于点（0，1），当x0时，关于x的不等式kx+b1【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键【分析】首先证明ACCACC；然后运用三角形的内角和定理求出CAC30即可解决问题由题意得：ACAC，ACCACC；CCAB，且BAC75ACCACCBAC75CAC18027530；由题意知：BABCAC3
9、0【点评】该命题以三角形为载体，以旋转变换为方法，综合考查了全等三角形的性质及其应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求9不等式3（x1）5x的非负整数是0、1、2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得3（x1）5x，去括号，得：3x35x，移项，得：3x+x5+3，合并同类项，得：4x8，系数化为1，得：x2，则不等式3（x1）5x的非负整数解是0、1、2故答案为：0、1、2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变10如图，已知ABC是
10、等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E15度【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB60，根据等腰三角形底角相等即可得出E的度数ABC是等边三角形，ACB60，ACD120CGCD，CDG30，FDE150DFDE，E1515【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180以及等腰三角形的性质，难度适中11如图，直线y1k1x+a与y2k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1y2的x的取值范围为x1【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断直线y1k1x+a与y2k2x+b的交点坐标为（1，2），当x
11、1时，y1y22；而当y1y2时，x1故答案为x1【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用，将ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为12【分析】根据平移性质，判定ABC为等边三角形，然后求解由题意，得BB2，BCBCBB4由平移性质，可知ABAB4，ABCABC60ABBC，且ABC60ABC为等边三角形，ABC的周长3AB1212【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键13小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知
12、甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买3瓶甲饮料【分析】首先设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意可得不等关系：甲饮料的花费+乙饮料的花费50元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买（10x）瓶乙饮料，由题意得：7x+4（10x）50，解得：xx为整数，x0，1，2，3，则小宏最多能买3瓶甲饮料3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式，BC3，AB6，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，求CE的长小贝经过思考第一个得出
13、正确答案，是【分析】由题意可知ABC60，由翻折的性质可知DBEABE30，所以tan30，从而可求出CE的值ACB90，BC3，AB6，A30ABC60由翻折的性质可知：DBEABE30tan30CEBCtan30【点评】本题考查翻折变换，解题的关键是根据题意得出A30，从而利用锐角三角函数的定义即可求出CE的值，本题属于中等题型【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可要注意不等式解集中的和的表示方法由得x2，由得x不等式组的解集为x2不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：【分析】根据同角的余角相等求出ABOD，再利用“角角
14、边”证明AOC和OBD全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：AOB90AOC+BOD90ACl，BDl，ACOBDO90A+AOC90ABOD，在AOC和OBD中，AOCOBD（AAS），ACOD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题关键在于求出ABOD【分析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，则EBAA30，再计算出ABC60，则CBE30，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE2CE，从而得到AE2CE【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：DE垂直平分AB，EA
15、EB，EBAA30ABC90A60CBE30BE2CE，AE2CE【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了含30度的直角三角形三边的关系【分析】由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，ACBC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CDBF，由D为BC中点，得到CDBD，等量代换即可得证RtACD中，CEAD，BCF+F90，BCF+ADC90FADC，在ACD和CBF中，ACD
16、CBF（AAS），CDBF，D为BC中点，CDBD，BFCDBDBCAC，则AC2BF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键（1）根据总价单价数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可（1）由题意，得y2x+8（x0）（2）由题意，得2x+820，x6，x最多6每月的用水量最多为14m3【点评】本题考查了总价单价数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键（1，）（2）将AOC沿x轴向右平移得到OBD，则平移的距离是2（3）将AOC绕原点O顺时针旋转得到
17、OBD，则旋转角可以是120度（1）过C作CHAO于H，利用勾股定理即可得到点C的坐标为（1，）；（2）依据对应点的位置，即可得到平移的距离；（3）依据旋转的方向以及对应点的位置，即可得到旋转角的度数；（4）判定ACEDOE，即可得到CEOE，依据三线合一可得ADCO（1）如图，过C作CHAO于H，则HOAO1，RtCOH中，CH点C的坐标为（1，），（1，（2）由平移可得，平移的距离AO2，2；（3）由旋转可得，旋转角AOD120120；（4）如图，ACOD，CAEODE，ACEDOE，又ACDO，ACEDOE，CEOE，ADCO，即AEO90【点评】本题主要考查了坐标与图形变化以及等边三角
18、形的性质，解题时注意：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴（1）根据折叠的性质：BCEBDE，BCBD，当点D恰为AB的中点时，AB2BD2BC，又C90，故A30当添加条件A30时，由折叠性质知：EBDEBC30，又A30且EDAB，可证：D为AB的中点；（2）在RtADE中，根据A，ED的值，可将AE、AD的值求出，又D为AB的中点，可得AB的长度，在RtABC中，根据AB、A的值，可将AC和BC的值求出，代入SABCACBC进行求解即可（1）添加条件是A30证明：A30，C90，所以CBA60C点折叠后与AB边上的一点D重合，BE平分CBD，BDE90EBD30EBDEAB，所以EBEA；ED为EAB的高线，所以ED也是等腰EBA的中线，D为AB中点（2）DE1，EDAB，A30，AE2在RtADE中，根据勾股定理，得ADAB2，A30BCAB在RtABC中，AC3，SABC【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变
