1、怎样证明定理？1.讲授新课【探究1】 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 如何证明这个题呢？已知如图，1和2是直线a，b被直线c截出的内错角，且12.求证：ab.我们来分析分析.（老师引导，学生积极思维，小组内合作交流分析证明过程）让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程，使学生体会数学证明书写的规范性，并能够结合图形正确的用数学符号表示证明的过程在证明过程中，发展初步的演绎推理能力. 在以往的教学中发现文字命题的证明学生不知如何下手，在这个定理的证明过程中，我详细的给学生展示了如何分析条件、结论，怎样结合条件和结论画图，如何结合图形、条件、结论写已知和
2、求证，如何分析证明思路，写证明过程等，为以后学生遇到文字证明题时不至于无从下手，提供一种思考模式。（整个过程老师全程参与）【探究2】 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.如何证明这个命题？小组内尝试写已知和求证，分析证明过程已知:如图1和2是直线a，b被直线c截出的同旁内角且1与2互补.你有几种证明方法请小组内互相讨论交流,通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式. 由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳，学
3、生的认识更提高一步.对于这定理的处理我采取了半放手的模式，在我的引导下让学生说条件、结论、画什么图形。其他步骤全部交给学生合作、讨论、书写、讲道理等充分展示以学生为主体，老师主导的新课程理念。3.巩固练习1.蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中10928，7032. 试确定这个四边形对边的位置关系，并证明你的结论设计有华罗庚照片、蜂房的图片就是为学生介绍，在生活中有很多我们还没有学到的数学知识，激发学生的学习兴趣，用名人激励学生的学习斗志，提升他们克坚攻难的勇气和信心。2下列推理是否正确？为什么？（1）如图，12，l1l2；（2）如图，45180，l3l4；（3）如
4、图，24，l3l4；（4）如图，36180，l1l2.3.已知：如图，直线a，b被直线c所截，且12180.求证：ab.（你有几种证明方法）通过三个训练题巩固平行线的判定方法，从而得出证明一个命题的步骤和方法，推理的过程依据要步步有理通过简单的推理和转化达到掌握知识的目的，不仅训练学生的思维能力，而且也提升了学生的语言表达能力及合作交流能力4.学以致用如图，木工师傅经常用一把直角尺画出两条平行的直线a和b. 你知道这样做的道理吗？通过让学生解决数学问题，将新知识融入学生已有的认知结构中，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性.5.应用展示
5、通过让学生动手实践，讲平行的道理，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题，同时为学生提供充分发挥创造力的空间，培养学生总结、归纳、概括的能力，更大地调动学生的积极性.6.课堂小结，布置作业。 5.2.2平行线的判定（一）说课稿尊敬的各位领导、评委老师：大家早上好！今天我说课的内容是（人教版）数学七年级下册第五章第二节第二课时平行线的判定。一、说教材本课位于人教版七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是相交线与平行线的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打
6、下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。二、说教学目标根据新课标的要求及其所处的地位,确定本节的教学目标:知识与能力目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等学习活动，认识同位角，能在图中识别出同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”这一判定。2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.过程与方法目标：1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。2、通过动手实践、合作交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。情感、态
7、度与价值观目标：1、在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯。2、初步了解推理论证的方法，逐步培养学生逻辑推理的能力。（三）、说教学重点、难点 根据新课标的要求及七年级学生的实际情况,确定本节课的教学重难点:经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件.同位角的寻找以及在具体的情境中利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题.四、学情分析从认知结构的角度，七年级的学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。五、说教法
8、选择与学法指导教法：引导操作法、观察法、讨论法、多媒体电化教学法 学法：动手实践、自主探索与合作交流相结合.六、说教学流程：本节课的教学流程为：创设情境、复习引入动手操作、自主探索总结归纳、得出结论反馈应用、拓展新知互动交流、谈谈收获布置作业、反思提炼.（设计意图：针对七年级学生的年龄特点和心理特征,以及他们的知识水平,本节课我以教学流程六个环节的方法进行.让学生始终处于主动的学习状态,让学生有充分的思考机会,借助小教具和多媒体演示,让学生在实践中思考,在思考、归纳总结的过程中培养其空间观念、简单的推理能力和有条理表达的能力.）四、说教学过程（）、创设情境、复习引入1、怎样的两条直线叫做平行线
9、？根据平行线的概念判断：、如图（1）直线a、b是否平行？、如图（2）直线a、b是否平行？通过学生自己回忆可避免传统教学一问一答的方式，同时也可以活跃学生的思维，为新课的学习做准备。） （2）、动手操作、自主探索如图，三根木条相交成1， 2，固定木条b、c，转动木条a , 观察1， 2满足什么条件时直线a与b平行？思考:1、1、2的边所在的直线是哪些直线？2、公共直线是哪条？（公共直线就是第三条直线）3、1、2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？4、1、2在位置上有哪些相同点？重点强调位置关系。5、图中还有哪些同位角？通过操作让学生积累数学活动经验，建立空间观念。通过交流，不同知识水平的学生
10、加强了沟通，个性得到了张扬，而且培养了学生与人合作的精神和有条理的表达能力。我设置的五个问题的目的是引导学生把抽象的数量关系与直观的位置关系联系起来，降低了难度，从而为同位角概念建立铺平道路。并对回答问题的学生及时的给予肯定，让学生体验到成功的喜悦。（3）、总结归纳、得出结论平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行。可以简述为：同位角相等，两直线平行。 1=2 （ 已知 ） ab （ 同位角相等，两直线平行 ）通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，让学生用数学语言概括这一结论，同时发挥学生的主体作用。（4）、反馈应用、
11、知识拓展如图，1=2=55，3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由（设计思路：本题意在渗透简单逻辑推理的思想，让学生进一步熟悉平行线的判定方法，学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。 （5）、互动交流、谈谈收获1、本节课我学到了什么？2、我对本节课的学习经历有何感受？3、本节课的学习对我的生活有什么影响？通过师生互动交流的方式，有助于学生积极回顾所学新知，提高学习效率，发挥自我评价作用，同时培养学生的语言表达能力。 ）（6）、布置作业、反思提炼、必做题教科书第16页习题5.2第1、9题。2、选做题（1）如图1，已知1=120、 3=60，判断直线a与b是否平行？（2）如
12、图2，要使直线，需要添加一个什么条件？你有哪些添法作业分层要求，采用必做题和选做题的方式布置作业，做到面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲。五、教学评价分析总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，立足于学生的认识基础来确定适当的起点与目标，内容安排从复习平行线的定义出发到平行线的判定（一）的发现、论证和运用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心
13、，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现新课标的教学理念。六、板书设计平行线的判定（一）、同位角的定义：两直线被第三直线所截构成的八个角中，位于两直线同一方、且在第三直线同一侧的两个角，叫做同位角.、平行线的判定公理：（设计意图:通过清楚明了、简单有序的板书，来辅助知识的呈现与回顾，加深学生的印象。5.2.1平行线说课稿各位老师、大家好！我说课的内容是：人教版七年级（下）册第五章第2节的第1小节平行线。下面，我从以下几个方面对本课时的教学设计进行说明。一、教材分析：1、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题
14、。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。同时，本节课充分利用现实世界中的实物模型，让学生直观感受，通过设置“观察”、“讨论”等活动来鼓励学生勤思考、多交流，对培养学生的探索精神，应用意识以及创新能力都有很好的作用。2、教材的重难点及成因：由于学生在前两个学段已初步接触了平行线，所以我认为本节课的重点是通过学生观察、画图和讨论，共同探索平行公理的过程。由于七年级学生的抽象思维能力还处于初级阶段，且从未接触过反证思想，因而对于平行公理推论的理解存
15、在很大困难，因此本节课的难点是平行公理推论的说理。二、目标分析1、知识技能：（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。（3）体会平行公理及其推论。2、数学思考：（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。（2）让学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力。3、解决问题：让学生在探索平行公理的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。4、情感态度：（1）通过对生活中平行线的认识，体验生活中处处有数学。（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人
16、交流，培养学生的良好情感和主动参与意识。（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究。三、教法学法分析：我主要从以下几个方面设计教法和学法：1、动：教师利用多媒体设计动画情景，鼓励学生动手做，动笔画，动脑想，动口说，亲身经历知识的发生、发展过程。2、探：教师引导学生操作模型，动手画图与合作讨论，共同探索出平行公理及推论。同时，通过设置拓广探索、应用延伸等练习来激发学生强烈的探索欲望。3、乐：本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于
17、探索，乐于创新。4、渗：在整个教学过程中，渗透观察、猜想、归纳、类比等数学思维方法，同时，通过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想，让学生尝试“说点儿理”。四、教学过程分析教学流程图如下：归纳小结整理反思应用延伸探究思考反馈练习落实新知合作交流探索新知创设情境引入课题布置作业形成技能综合运用平行线的画法平行公理平行线的概念巩固练习拓广探索建立模型平行公理的推论环节教学过程设计意图创设情境引入课题让学生感受一组画面，从而引出本节课题：平行线（板书课题）通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。合作交流探索新知1、建立模型学生以小组为单位动手操作模型
18、，并思考问题：在木条转动的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？利用这个模型引入，可以帮助学生直观理解平行线的概念。同时，通过学生主动的活动，让学生亲眼目睹数学过程形象而生动的性质，亲身体验如何“做数学”，从中感受到数学的力量，促使学生乐于学习。2、平行线的概念（1）学生讨论得到：在木条转动过程中存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行（parallel），记作ab，读作a平行于b。（2）平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？（3）动手画一画，分小组讨论：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？（4）动画演示空间图形：这样的两条直线会相交吗？那么它们平行吗
19、？在学生认识了平行线后，举出生活中平行线的例子，进一步加深理解。让学生通过动手画图、分组讨论，经历知识的发生、发展过程，变被动学习为主动学习。通过演示空间里两条直线的位置关系，拓展学生的思维空间，建立空间观念，发展几何直觉，同时也让学生进一步理解为什么要强调“在同一平面内”。3、平行线的画法：（1）过直线AB外一点P，你能画出直线AB的平行线吗？能画出几条？（2）动画演示平行线的画法。（3）练习：过点P画直线MN的平行线：4、平行公理：（1）讨论：在前面转动木条a的过程中，有几个位置使得a与b平行？如图过点B画直线a的平行线，能画出几条？（2）类比前面我们学过的“垂线的性质”，你能得出什么结论
20、？（3）归纳平行公理。画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过动画演示平行线的画法，指出画平行线的关键：一放、二靠、三移、四画，加强直观教学。这组练习是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。5、平行公理的推论：过点B、C分别画直线a的平行线b和c，那么b和c平行吗？由此你又能得出什么结论？（2）归纳平行公理的推论。（3）平行公理推论的说理。平行公理推论的说理是本节课的难点，为了突破这一难点，首先从学生感兴趣且容易理解的问题入手
21、，向学生初步渗透反证思想。然后自然过渡到平行公理推论的说理过程，让学生乐于接受。反馈练习落实1、巩固练习：判断正误：（1）两条不相交的直线叫平行线。（ ）（2）在同一平面内，不相交的两条直线必平行（ ）。（3）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分。通过练习，巩固平行线的概念及同一平面内两条直线的位置关系，落实基础知识。2、综合运用：P19、第7题。说明：（1）学生画图、小组讨论、交流。（2）教师巡回指导、集体讲评、示范。这组练习是“基础练习”与“复习巩固”的综合。让学生通过画图进一步巩固平行线的画法及平行公理，使学生能将文字语言转化为图形语言。3、拓广探索： 小红的妈妈是舞蹈教师，有一
22、次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。你知道小红是怎样设计的吗？学生分组讨论、设计并在全班交流，然后教师利用动画展示。通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。同时，通过学生设计不同的队形，培养学生的创新能力，使学生在兴趣盎然的活动中体验成功的喜悦。应用延伸究思考探究：（1）、如图（1）点D是AB的中点。过点D作BC的平行线，交AC于E。量一量AE、CE的长度，它们
23、相等吗？量一量DE、BC的长度，它们有何关系？（2）、如图（2）在梯形ABCD中，ADBC，点E是AB的中点。过点E作AD的平行线，交CD于点F，EF与BC平行吗？量一量DF、CF的长度，它们相等吗？量一量EF、AD、BC的长度，它们有何关系？通过这组练习，既复习了平行线的画法及平行公理的推论，又以探究的形式将知识进一步延伸，拓广了学生的思维，同时为以后学习三角形和梯形的中位线定理埋下了伏笔。归纳小结整理反思小结：本节课你有哪些收获？学生分组小结，各组代表发言交流体验，教师及时给予肯定、赞扬。让学生自己小结，有利于培养学生的概括能力，使学生自主构建知识体系，养成良好的学习习惯。布置作业形成技能
24、1、P19 第8题2、P41 第12题 教师鼓励学生精心设计，并将自己的得意作品装入个人成长记录袋。第1题让学生利用平行线设计一些图案，培养学生的创新能力，体验平行线的美学价值。第2题让学生利用相交线和平行线画出自己家住房的平面图，自己设计一个户型，增强学生应用数学的意识。五、教学设计说明：点拔设问引导教师活动 观察学生活动交流讨论操作纵观本节课的设计，力求体现三个注重：1、注重对学生几何学习兴趣的培养。本节课利用生动的图片、动画和模型，向学生展示丰富多彩的图形世界和现实生活，通过动手操作和合作探索来激发学生的好奇心和求知欲。2、注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，注重对学生创新能力
25、的培养。本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题及图案设计来培养学生的实践能力和创新能力。3、注重师生、生生间的交流。本节课中，教师通过创设问题情境，建立模型，引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让学生在与他人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平。平形线的判定说课稿一、教材分析（一）教学地位和作用本课位于新教材人教版七年级下册平行线的判定第五章第二节的第一课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是平行线的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时，本节学习将为加深角与平行线的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力。（二）、教学目标 1、经历观察、操作、想象、推理、交流等学习活动，认识同位角，能在图中识别出同位角，并掌握“同位角相等，两直线平行”这一判定。2、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线过程与方法目标：1、在
