1、5）其他因素，我们将由各种原因未考虑到的或者无法度量的因素归入随机误差项，如农村居民信贷19782007年农村居民人均纯收入及其影响因素的统计数据表1：年份农村居民纯收入（元）y财政支农支出（亿元）x1人均CDP值（元）x2非农就业（二三产业就业人数/就业总人数）x3城市化水平（城镇人口/总人口）x41978133.676.953810.2950.1791979160.289.974190.3020.191980191.382.124630.3130.1491981223.473.684920.3190.2021982270.179.885280.2111983309.886.665830.3
2、290.2161984355.395.936950.360.231985397.6101.048580.3760.2371986423.8124.39630.3910.2451987462.6134.1611120.40.2531988544.9158.7413660.4060.2581989601.5197.1215190.2621990686.3221.7616440.3990.2641991708.6243.5518930.4030.2691992784269.0423110.4150.2741993921.6323.4229980.4360.2819941221399.740440.4
3、570.28519951577.7430.2250460.4780.2919961926.1510.0758460.4950.30519972090.1560.7764200.50119982162626.0267960.5020.33419992210.3677.4671590.4990.34820002253.4766.8978580.50.36220012366.40 917.9686220.37720022475.60 1102.7939820032622.20 1134.86105420.5090.40520042936.40 1693.79123360.5310.418200532
4、54.90 1792.4141850.5520.43200635872161.35165000.5740.43920074140.363404.7201690.5920.45（数据来自于中国统计年鉴、中国金融统计年鉴）四模型设定1.依次对被解释变量与解释变量做散点图说明：Y与X1呈非线性关系，该图形近似对数图形Y与X2呈线性关系Y与X3呈非线性关系，该图形近似对数图形Y与X4呈非线性关系，该图形近似对数图形2.模型数学形式的确定根据以上分析，可以得到如下模型lnY0+1*lnX1+2*X2+3*lnX3+4*lnX4+1、2、3、4为待估参数，且1、2、3、4都大于零假设模型中随机误差项满足古
5、典假设，运用OLS方法估计模型的参数得如下结果：表2：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/24/11 Time: 01:03Sample（adjusted）: 1978 2006Included observations: 29 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. LNX10.4209290.1375173.0609220.0054X2-3.24E-051.90E-05-1.7013360.1018LNX33.12398
6、40.5157996.0565910.0000LNX40.3154060.3403830.9266200.3633C7.5934651.1205086.776808R-squared0.987381 Mean dependent var6.751406Adjusted R-squared0.985278 S.D. dependent var1.013361S.E. of regression0.122955 Akaike info criterion-1.198405Sum squared resid0.362833 Schwarz criterion-0.962664Log likeliho
7、od22.37687 F-statistic469.4791Durbin-Watson stat0.508034 Prob（F-statistic）0.000000得到样本回归方程：lnY=7.593465+0.420929lnX1+（-3.24E-05）X2+3.1239841lnX3+0.315406lnX4t=（6.776808） （3.060922） （-1.701336） （ 6.056591） （0.926620） R2=0.987381 F= 469.4791 D.W= 0.508034通过OLS法可以看出，除了X4的P值明显超过0.05，其他解释变量都通过了t检验,所以有理由怀
8、疑存在多重共线性。而且X2的系数为负不合常理，这有待于进一步检验五模型检验（一）经济意义检验由回归估计结果可以看出,农村居民人均年纯收入与财政支农支出、非农就系数数、城市化水平呈正相关关系，与数据的变化相符，与现实经济理论相符。人均GDP与农村居民纯收入呈负相关关系，与现实经济理论不符。（二）统计意义检验从估计的结果可知，可决系数R2=0.988000 ，F= 514.5856 ，表明模型在整体上拟合地比较理想。系数显著性检验：给定=0.05，X1、X2、X3的t的P值小于给定的显著性水平，拒绝原假设，接受备择假设，表明财政支农支出、人均GDP值、非农就业系数对农村居民纯收入水平有显著性影响；
9、仅有X4的t的P值大于给定的显著性水平，接受原假设，表明城市化水平对农村居民纯收入影响不显著。（三）计量经济学检验1.多重共线性检验由表2可看出,模型整体上非线性回归拟合较好，R2与F值较显著，而解释变量X1的t检验不显著1）检验简单相关系数表3：:由表中数据发现lnX1与X2、lnX3、lnX4间存在高度相关性，lnX3与lnX4也存在高度相关性2）找出最简单的回归形式分别做lnY与lnX1、X2、lnX3、lnX4间的回归：1lnY=1.558+0.909lnX1 （20.472） （6.04） R2=0.939 F= 419.104 D.W=0.22lnY=5.861+0.00194X2
10、 （9.828） （45.996） R2=0.782 F=96.586 D.W=0.0813lnY=11.15+5.1lnX3 （86.328） （34.902）R2= 0.978 F=1218.150 D.W=0.4464lnY=11.22+3.51lnX4 （46.129） （18.793）R2=0.929 D.W=1.029可见，非农就业系数对农村居民的拟合优度最大，达到R2= 0.979，故选 作为初始的回归模型3）运用ols方法逐一求Y对各个解释变量的回归并不断引入其他解释变量表4：lnX3lnX1lnX4R2D.WFY=f（x3）11.155.0980.97750.4661218.
11、150t值86.32834.902Y=f（x1，x3）8.4173.70.2670.98450.479888.54411.039.1183.619Y=f（x1，x2，x3）7.2293.3630.449-3.03E-050.98540.503629.24436.9097.5453.353-1.607Y=f（x1,x3,x4）8.7653.530.2360.2460.98420.468580.97969.5617.4422.7060.702可以发现:一在初始模型中引入X1，模型拟合优度提高, F值较大，且参数检验合理，变量也通过了t检验，但D.W检验表明存在一阶序列相关性二引入X2，拟合优度再度
12、提高，F值较大，变量通过t检验，但是参数符号不合理，D.W检验表明存在一阶序列相关性，故去掉X2三引入X4，拟合优度继续提高，且参数合理，X4的参数未通过t检验，模型还是存在一阶序列相关性，故去掉X44）农村居民的纯收入函数应以Y=f（X1，X3）为最优，虽然R2与F的值都较大，但是变量都通过了t检验如表5所示： 12/23/11 Time: 22:380.2671790.0738233.6191700.00133.6978510.4055749.1175718.4165070.76306511.029870.9855800.9844710.126280-1.2029320.414613-1.
13、06148720.44251888.54360.478521得到如下模型：lnY=8.416507+0.267179lnX1+3.6978511lnX3t=（11.02987） （9.117571） （3.619170） R2=0.985580 F= 888.5436 D.W= 0.4785212.异方差检验一进行异方差检验，此处采用怀特检验：表7：White Heteroskedasticity Test:F-statistic2.292083 Probability0.078976Obs*R-squared9.6444590.085959Test Equation: RESID2 23:4
14、7Sample: 29-0.4337653.330441-0.1302430.89750.0872240.6462820.1349630.8938LNX12-0.0015430.031223-0.0494060.9610LNX1*LNX30.1120150.3413750.3281280.7458-0.7364833.494887-0.2107320.8350LNX32-0.1323110.909587-0.1454630.88560.3325680.0142970.1874740.0172410.015541-5.3087250.005555-5.02583682.976511.697079
15、得到R2=0.332568，在给定显著性水平=0.05，n=30，k=2的条件下，nR2=9.9770420.05（5）=11.07，所以接受原假设，表明模型中随机扰动项不存在异方差。也可经过OLS检验后，得到Y-X的散点图看出不存在异方差故经过异方差检验后的模型还是为3.序列相关性检验1）模型经过修正得到D.W=0.4785 ，给定显著性水平=0.05，在n=30,k=2时，查Durbin-Waston表得有上限临界值dL= 1.35，下限临界值dU=1.49,此时0 D.W dL，故模型存在自相关2）由残差图可得知模型存在正自相关3）进行拉格朗日（LM）检验Breusch-Godfrey
16、Serial Correlation LM Test:14.969010.000109 RESID 00:450.3260710.5557320.5867410.5626-0.0338140.053706-0.6296260.53470.1614860.2965310.5445850.5909RESID（-1）0.7583970.1543984.9119550.516173-0.0040060.4581140.1247980.091867-1.8095050.210989-1.62091330.237838.8904491.0201470.000349一阶序列相关的LM=n*R2=30*0.5
17、16=15.48,远大于显著性水平等于5%、自由度为1的2分布的临界值20.05（1）=3.84，表明模型干扰项至少存在一阶正相关4）自相关修正（采用迭代法）进行一阶迭代:53 1979 2006 28 after adjusting endpointsConvergence achieved after 11 iterations9.0864501.8849654.8204860.00010.0904310.1270480.7117910.48351.2022970.5070752.3710430.0261AR（1）0.9576550.02206843.396330.9968166.8177120.9964180.9657720.057798-2.7321730.080174-2.54185842.250422504.8750.878884Inverted AR Roots .96得到D.W=0.878884 未消除正相关进行二阶迭代：49 1980 2006Included obse
