1、（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：1、化最简二次根式8 =18 =24 =32 =48 =100=5498 =151.5 =0.3 = 200=300 =500 =（3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断下列各式是否是同类二次根式：1、 8与 18（ ） 2、 24与 32（ ）3、 12与1 （ ）2.二次根式的性质：a0 （a）（1） 非负性：（ 2）（a ），（ 4） （ba）（3） （1）（43）（1 3）（4）。3.二次根式的运算：（ 1）二次根式乘法法则：（ 2）二次根式除法法则：（ 3）二次根式的加减： （一化，二
2、找，三合并 ）（1）将每个二次根式 化为 ；（2）找出其中的 ； （ 3）合并 同类二次根式。计算312_；39_二、检测题：1、下列式子中不是二次根式的是（ ）A 4BC x2D3 92、若 （33 b ，则（A bB bCb 3D.b 33、若式子2x 1 有意义，则 x 的取值范围是（A）x 1（ B） x 1（ C） x 1（ D）以上都不对4、下列变形中，正确的是（A） （ 2 3 ）2236（B） （2）2 2（C） 9 16 916（ D）（9）（4） 9 45、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A 14B 48CD 4a 4b6、下列各组的两个根式，是同类二次根式的是（）
3、。A、1 和B、8ab3 和2 abC、20和D、a和 abxy2xy7、下列二次根式中，与24可以合并的是（A 188B 30C48D8、下列各式成立的是（A（2）B （D （5） =256） 69、不能与27 合并的是（A 12B 48C 810、 当 x_时，二次根式2x 3有意义11、 若 x8 y - 2 0，则 x _， y _12、当 x_时，二次根式413、当 x_时，二次根式14、 比较大小： 2 313 .（填“”、“ =”、“”）15 、 若 一 个 正 方 体 的 长 为 2 6cm ， 宽 为3cm ， 高 为2cm ， 则 它 的 体 积 为_ cm3 。16、观察
4、下列数据，按规律填空：2 ，2，6，2 2， 10 _（第 n 个数）17、计算：（1）454584 2（2）1 22 1（3） 3 （18122）（4） （246 2） 3 （5）0.3219（6） 12（ 7） （x y y x）27 （31）18、已知 x 2 y 3x 2 y 8 0，求 （ x y） x 的值第十七章 勾股定理基础知识1、勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为 a ， b ，斜边为 c ，那么勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长，求第在 ABC 中， C 90 ，则 c= ， a= ，b=知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问
5、题2、勾股定理的逆定理如果三角形三边长a ， b ， c 满足 a2b2c2 ，那么这个三角形是判断一个三角形是否是直角三角形的方法是题型一：直接考查勾股定理例：在 ABC中， C 90 已知 AC 6 ， BC 8求 AB 的长已知 AB 17， AC 15，求 BC 的长题型二：应用勾股定理建立方程例：A 在ABC 中， ACB 90 ， AB5 cm ， BC3 cm ，CDAB于D，CDDB C 知直角三角形的两直角边长之比为 3:4 ，斜边长为 15 ，则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为 30 cm ，斜边长为 13 cm ，则这个三角形的面积为例：如图ABC中，C 90，求
6、AC的长CD 1.5 BD 2.5CBE题型三：实际问题中应用勾股定理例 4：如图有两棵树，一棵高 8 cm ，另一棵高 2 cm ，两树相距 8 cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了E D题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例 5：已知三角形的三边长为 a ， b ， c ，判定 ABC 是否为 Rt a 1.5 ， b2 ， c 2.5 a5 ， b 1， c题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例 6：已知 ABC 中， AB 13 cm ， BC 10 cm ， BC 边上的中线 AD 12 cm ，求证： AB ACB D C1、下列各
7、数组中，不能作为直角三角形三边长的是A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A. 可能是锐角三角形B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形D. 可能是钝角三角形3、在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m ，目测点到杆的距离为15m ，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）A.20mB.25mC.30mD.35m4、一等腰三角形底边长为10cm，腰长为 13cm，则底边上的高为A. 12cmB.C.D.5、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，则斜边扩大到原来的A. 2倍B. 4倍C
8、. 6倍D. 8倍6、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A. 三角形中有两个角是互为余角B. 三角形三个内角之比为 321C. 三角形的三边之比为321D. 三角形中有两个内角的差等于第三个内角7、放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是 40 米 / 分，萍萍用 15 分钟到家， 晓晓用 20 分钟到家， 萍萍家和晓晓家的距离为（ ）A.600 米 B.800 米 C.1000 米 D.不能确定8、如图 1 所示，要在离地面5 米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1 5.2
9、米，L2 6.2 米， L37.8 米， L410 米四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.L1B.L2C.L3D.L4M5mAD图 3N图 1图 4图 29、如图 2 所示， ABBC CD DE 1， AB BC， ACCD， AD DE，则 AE（A.1B. 2C. 3D.210、如图 3，一棵树从离地面 3 米处断裂，树顶落在离树根部4 米处，则树高为米 .11、消防云梯的长度是 34 米，在一次执行任务时 , 它只能停在离大楼 16 米远的地方 , 则云梯能达到大楼的高度是 米 .12、如图 4 所示，长方体底面长为 4，宽为 3，高为 12， 求长方体对角线 MN 的长为
10、 _.13、根据图 5 中的数据，确定 A _， B _， x _， C=_图 514、在 ABC中， AB 8cm， BC 15cm，要使 B 90，则 AC的长必为 _cm.15、求下列图形中阴影部分的面积 .14616、某人步行向北走了 2 公里，接着又向正东方向走了 1.5 公里，则他此时离出发地点多远？17、如图所示， ABC中，D 为 BC边上一点，若 AB=13，BD=5，AD=12，BC=14，求 AC的长.18、已知，如图，四边形 ABCD中， AB=3cm，AD=4cm， BC=13cm，CD=12cm，且 A=90，求四边形 ABCD的面积。A D19 、如图在直角 AB
11、C中，BAC=90 ，点D 在 BC边上，且 ABD 是等边三角形若 AB=1 ，求 AC的长 .第18章平行四边形一、基本知识点（一）平行四边形1、概念：的四边形叫做平行四边形。2、性质：（ 1）（ 4）（ 5）3、平行四边形的判定：（1）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形。4、平行四边形的面积1、小明用一根 36m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB 边长为 10m ，其他三边的长各是多少？2、ABCD中， AB=5 米, BC=3 米, 则它的周长为 _。3、已知 ABCD中， A= 30 ,求 B、 C、 D 的度数4 、一个平行四边形的一个外角是38，这个平行
12、四边形的每个内角的度数分别是_.5、ABCD中，若 A+ C=100，则 B, A 的度数是多少 ?ABCD中 ,两邻边之比 AB BC = 23，周长为 30cm,求它的各边长。7、已知一个平行四边形的周长为28cm ，相邻两边的差为4cm ，则相邻两边的长分别为_.8、在ABCD中， DAB 的平分线交 DC 于 E， DEA=30,DE = 5 , EC = 3. 求D的度数（ 2）求ABCD周长A B9、已知，平行四边形ABCD中，点 E 为 BC的中点，分别延长DE、 AB 相交于点 F。 CD=BFA F（二）特殊的平行四边形1、即有下面的流程图，在箭头里填上变化根据矩形平 行 四
13、边形正方形菱形2、矩形是特殊的平行四边形，矩形的四个内角都是 _。矩 形的 对角线_3 、菱 形是特 殊的 平 行四边 形， 菱形 是四 条边都 _，它的 两条对 角线_每条对角线平分一组 _.4、正方形四条边都 _，四个角都是 _。所以正方形可以看作为：一个角是直角的 _；有一组邻边相等的 _；5、矩形的判断：（1） _（2） _（3） _6、菱形的判断：7、正方形判定 1：有一组邻边相等的 _是正方形。正方形判定 2：有一个角是直角的 _是正方形。正方形判定 3：有一组邻边 _并且有一个角是 _的平行四边形是正方形。正方形判定 4：对角线 _且 _的四边形是正方形。9、（1）三角形的中位线
14、的定义：连结三角形两边 _ 叫做三角形的中位线（2） 三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_10、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线 _1 、已 知菱 形的 两条 对角线 分别 是 6cm,8cm, 则其 面积 为 _，边 长为_，边上的高为 _ ；2 、若 菱形 的一 个内 角为 60 ， 且边 长为 2cm，则它 的较 短对角线 长为_cm；3、菱形 ABCD两条对角线相交于 O，AO=1， ABD=30，则 BC的长为 _4、正方形的对角线为 2cm，则正方形的面积为 _；正方形的面积为 18cm2，则它的对角线长为 _cm；5、如图 1，矩形纸片 ABCD中， A
15、D4cm，AB 10cm，按如图11 方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF，则 DE _cm.HFGC1图16、矩形 ABCD中 ,对角线 AC、BD相交于点 O,AOB 2BOC.若 AC 18cm,则 AD_cm.7、如图 ,2，矩形 ABCD的相邻两边的长分别是6cm 和 8cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形 EFGH，则四边形 EFGH的周长等于 _cm，四边形 EFGH的面积等于cm2.二、检测题1、如图 1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（A. 1+ 2180 B.2+ 3 180 C. 3+ 4 180 D. 2+ 4 180 2、如图 2，在 ABCD中， EF/ AB，GH/ AD，EF与 GH 交于点 O，则该图中的平行四边形的个数共有 （A.7 个B.8 个C.9 个D.11 个A 1FEO
