1、求解未知参数。可化曲线回归为直线回归，用最小二乘法求解；可化曲线回归为多项式回归。二、回归曲线函数类型的选取和检验1、直接判断法2、作图观察法，与典型曲线比较，确定其属于何种类型，然后检验。3、直接检验法（适应于待求参数不多的情况）4、表差法（适应于多想式回归，含有常数项多于两个的情况）三、化曲线回归为直线回归问题 用直线检验法或表差法检验的曲线回归方程都可以通过变量代换转化为直线回归方程，利用线性回归分析方法可求得相应的参数估计值。题目：例 8.5.1 炼钢厂出钢水时用的钢包，在使用过程中由于钢水及炉渣对耐火材料的浸蚀，其容积不断增大。现在钢包的容积用盛满钢水时的重量y （kg）表示，相应的
2、试验次数用x表示。数据见表8.5.1，要找出y 与x的定量关系表达式。表8.5.1 钢包的重量y与试验次数x数据 序号xy12106.42811110.593108.20914110.604109.581015110.905109.5016110.767110.001218111.006109.931319111.20110.491） 1/y=a+b/x y=a+blnxformat longx=2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19;y=106.42 108.20 109.58 109.5 110 109.93 110.49 110.59 110.60 110.9
3、110.76 111 111.20;plot（x,y,k+）;% 数据的散点图x1=1./x;y1=1./y;plot（x1,y1,k+）; %变换后数据的散点图x2=ones（13,1） x1;b,bint,rint,stats=regress（y1,x2）;z=b（1）+b（2）*x1;yc=1./z;plot（x1,y1,k+,x1,z,r）%变换后数据的散点图和回归直线图变换后数据的散点图及回归直线图R2=1-sum（y-yc）.2）/lyy;%模型的拟合优度系数plot（x,y,k+,x,yc,r）%数据的散点图和回归曲线图legend（散点图,回归函数）b = 0.00896662
4、968057 0.00082917436336R2 =0.97292374957556第一种方法的程序：%数据的散点图n=length（x）;lyy=sum（y.2）-n*（mean（y）2; 0.00082917436336用类似的方法可以得出其它三个曲线回归方程，它们分别是：第二种方法的程序：x1=log（x）;y1=y;byc=z;plot（x,y,k+,x,yc,c）;b = 1.0e+002 * 1.06314674075167 0.01713977247928R2 =0.87731500489620第三种方法的程序：x1=sqrt（x）;,x,yc,k 1.063012750143
5、82 0.01194728720517R2 = 0.78514164407253三种方法的拟合效果比较：1.原始数据下表给出了某地区19712000年的人口数据（表1）。试分别用Matlab和SPSS软件，对该地区的人口变化进行曲线拟合。表1 某地区人口变化数据年份时间变量t=年份-1970人口y/人197133 815197233 981197334 004197434 165197534 212197634 327197734 344197834 458197934 498198034 476198134 483198234 488198334 513198434 497198534 51
6、1198634 52019871734 507198834 509198934 52119902019912134 51519922234 51719932334 51919942419952519962619972734 52319982834 52519992920003034 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，故可以用Logistic曲线模型进行拟合。因为Logistic曲线模型的基本形式为：所以，只要令：，就可以将其转化为直线模型：下面，我们分别用Matlab和
7、SPSS软件进行回归分析拟合计算。2用Matlab编程进行回归分析拟合计算源程序（Nonlinear-Regression-Model.m），如下：clearclc% 读入人口数据（19712000年）y = 33815 33981 34004 34165 34212 34327 34344 34458 34498 34476 34483 34488 34513 34497 34511 34520 34507 34509 34521 34513 34515 34517 34519 34519 34521 34521 34523 34525 34525 34527;% 读入时间变量数据（t年份1
8、970）t=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30; % 线性化处理for t = 1:30, x（t）=exp（-t）; y（t）=1/y（t,1）;end% 计算，并输出回归系数Bc=zeros（30,1）+1;X=c,xB=inv（X*X）*X*yfor i=1:30,% 计算回归拟合值 z（i）=B（1,1）+B（2,1）*x（i）;% 计算离差 s（i）=y（i）-sum（y）/30;% 计算误差 w（i）=z（i）-y（i）;% 计算离差平方和SS=s*s;%
9、回归误差平方和QQ=w*w% 计算回归平方和UU=S-Q;% 计算，并输出F检验值F=28*U/Q% 计算非线性回归模型的拟合值for j=1: Y（j）=1/（B（1,1）+B（2,1）*exp（-j）;% 输出非线性回归模型的拟合曲线（Logisic曲线）plot（T,Y）上述程序运行后，输出（1）输出回归系数B及F检验值如下：B = 1.0e-004 * 0.2902 0.0182F = 47.8774（2）输出Logistic模型拟合曲线总结文中给出了两道题对这次的论文应用MATLAB进行非线性回归分析进行说明，给出了进行非线性回归需要的步骤，画出了描述数据的散点图，参数估计等，通过比较我们得到了需要的定量关系表达式，画出了拟合曲线。参考文献1金兰，回归分析与方差分析教学的几点思考J.统计教育，2006年 2王兵团，数学建模基础M，北京：清华大学出版社，2004年 （本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！
