1、本节课是初四数学第一章第五节锐角三角函数应用第一课时，锐角三角函数应用是本章的一个重要内容。三角函数应用是学生在学习了锐角三角函数函数，解直角三角形的基础上继续学习和研究的是一种跟角度有关的函数，它的研究还将为接下来学习解锐角三角形其他应用奠定基础，因此，本节课在教学中有非常重要的指导价值，在知识上起着承前启后的作用。根据教材的地位和作用，确定本节课的教学重难点是教学重点：一、能够灵活应用边与边、角与角、边与角的关系解直角三角形 二、要求学生善于将某些与仰角、俯角有关的实际问题中的数量关系，归结为直角三角 形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决。解决措施：在课堂中渗透数形结合的数学思
2、想，培养学生的学习兴趣，加强解直角三角形 的两种基本图形的训练。教学难点：一、把实际问题转化为数学问题的能力的培养，。二、灵活应用解直角三角形的知识、仰角、俯角等知识解决综合的实际问题 解决措施：通过例题讲解与配套练习加以巩固。教学设计思路：为充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在整个教学活动中始 终处于主动探索的积极状态，根据本课特点我将课堂结构设计如下： 1、知识链接；2、探究新知导入（概念的介绍，把解题格式呈现给学生）；3、实践活动一（测量底部可以到达物体高度，讲练同步）；4、实践活动二（测量底部不可以到达物体高度，讲练同步）；5、从不同点观测不同物体及实际问 题的应用。（让学
3、生自己探究）三、学情分析学生年龄与认知特征九年级学生正处在身体发育和大脑发育的高峰时期，好奇心和求知欲望较强，愿意与他人交流合作。同时他们正处在由形象思维向抽象思维的过渡时期，有一定的推理和分析能力。学生已具备的知识和技能学生已经学习了二次根式的运算，一元二次方程的解法，全等三角形，相似三角形等相关知识，特别是前面锐角三角函数知识的运用，这些都为锐角三角形的应用的学习打下了一定的基础。本节课侧重发展学生在实际的问题情境中探求利用三角函数选择合适的方法求物体高度的思维，培养合情推理计算能力，渗透转化这一本章中常用的基本数学思想方法。.学生有待提高的知识和技能这节课学生将实际问题抽象为数学问题的能
4、力，“数形转化”的能力，实数运算的能力还需要进一步四、教学过程：（一） 知识链接问题一：直角三角形（除直角外）五元素的关系是什么？（1）三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系: A B 90；（3）边角之间的关系: A、 B的三个三角函数问题二：什么是解直角三角形？在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程。重点强调至少有一条边。问题三：直角三角形可解的条件是什么？1、 已知两条边 2、已知一条边和一个锐角设计意图：为了体现本节课的训练与学生已有知识经验之间的联系，创设问题情境，引入新课，开启学生的思维，激发学生的兴趣，调动学生的探究的积极性.（二）探究新知问题：小
5、玲家对面新建了一栋图书大厦，小玲心想：“站在地面上可以通过解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？她望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线和水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示） BAC与DAC在测量中叫什么角？解疑一仰角和俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从下向上看，视线与水平线的夹角叫做俯角。回答 BAC与DAC在测量中叫什么角？（三）实践探究实践活动一你能用测角仪（高度1.2米），皮尺等测量工具测出旗杆的高度吗？学生自己完成，小组探讨，全班交流。鼓励学生的想法。教学预设：本节课的主要任务是通过仰角俯角的测量，利
6、用锐角三角函数求出某些不能直接测量的物体的高度，培养学生学数学的兴趣和用数学的意识因此首先要明确测量方法，然后寻找计算方法问题预设：1、对学生在讨论中的可能的想法要及时予以点评、指导2、在总结测量方法时要注意以下几点：运用方法1可以利用三角形相似。运用方法2要考虑到测角仪的高度，可能学生会忽视。学生在完成探究一后及时的进行次类型的实际应用训练例1：为了测量旗杆的高度AB，在距离旗杆4米的C点处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角为30，求旗杆AB的高学生自己画图完成此题，一生交流自己的解题方法本例题具有很好的导向功能，为了让学生更加清楚的认识到运用接直角三角形的方法来解决实际问题，形
7、成一定解题经验，达成学习目标1。放手让学生独立书写计算或证明过程，目的在于暴露和检视学生用数学语言进行表达时存在的问题，规范学生的证明步骤，使学生养成条理、严谨的思考表达习惯.实践活动二你有办法测量宝塔的高度吗？在此实践活动中，学生的显性收获是学会了如何测量宝塔的高度，如何构建直角三角形，将直角三角形等有关知识体系进行一定程度地梳理；隐性收获是体验到哪些方法可行，哪些方法不可行，那些方法较容易操作，得出的结果比较精确，从而获得构建几何模型解决实际问题的方法与经验。例2、某人在A处测得旗杆的仰角BAC为300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角BDC 为450,求此旗杆的高度BC.考考你：一人
8、在塔底A处测得塔顶C的仰角为300，此人向塔走近100米到B处，又测得塔顶的仰角为 600，已知测角器的高度为2米，求塔高。（变式题把度数稍作改变，改为300，600）例3: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？（渗透仰角、俯角相结合的问题）是培养学生学生通过角度的变化去发现当角度改变后相应的解题方法的变化，对学生形成一定的解题思路有一定的帮助。变式训练的设置是为了使学生进一步掌握运用设未知数的方法构造直角三角形解决.实践探究三给你尺子，量角器，在你忽略不计人的身高的情况下，设计方案测量下面两幢
9、楼的高度，写出需要的数据并画出示意图可以再楼底利用仰角和楼间距完成：也可在某一层楼利用仰角和俯角及楼间距完成。通过问题情境的设置，培养学生积极的进取精神，增强学生数学学习的自信心实现学生之间的交流合作，体现数学知识解决实际问题的价值探究3中图形的测量问题中，可以通过从不同点观测不同物体的问题，学生解决起来有一定的难度，采用合作探究的学习方式，充分发挥生生之间的交流学习，培养思维的广度,激发求知欲.组内相互交流，组与组之间互相补充，培养学生的分析推理及合作交流的能力.通过审视学生的解题过程，发展学生勇于质疑、严谨求实的科学态度.学生完成实践三后，自行完成前面小玲测量大厦高度的题为了便于师生共同了
10、解本节课目标的达成度，使老师教学，学生学习有方向和依据，及时反思和应对，我紧扣本节课的学习目标设计了“考考你”这一环节，以此加强分析问题解决问题能力的培养，并进一步体会求锐角三角函数值的解题思路.通过题目之间的关系，找到合适的应对方法，形成解题思路，拓宽学生的视野，增强学生的数学学习兴趣和信心.（四）回顾反思，交流评价：1、本节课的收获是什么？2、利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤是什么？（1）根据题意，画出正确的图形；（2）将已知条件标注在图中；（3）利用仰角和俯角构造出直角三角形；（4）把数学问题转化成解直角三角形问题，从而解决了测高的实际问题。如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造直角三角形. 采用谈话式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯，使学生明确本节课应达成的目标中有哪些已经达成，哪些还没有达成，没有达成的小组合作帮助达成，达到课堂学习有目标，有检测，有回思，有发现，有解决的目的，以期取得很好的教学效果.
