1、利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=303=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD：ACAD=1：故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的
2、性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质10（2013威海）如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF正方形的判定；线段垂直平分线的性质根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可EF垂直平分BC，BE=EC，BF=CF，CF=BE，BE=EC=CF=BF，四边形BECF是菱形；当BC=AC时，
3、ACB=90则A=45时，菱形BECF是正方形A=45，ACB=90EBC=45EBF=2EBC=245=90菱形BECF是正方形故选项A正确，但不符合题意；当CFBF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意故选：D本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键8（2013威海）如图，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分线O
4、D交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（） AC=2A BBD平分ABC CSBCD=SBOD D点D为线段AC的黄金分割点等腰三角形的性质；黄金分割求出C的度数即可判断A；求出ABC和ABD的度数，求出DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出DBCCAB，得出BC2=BCAC，求出AD=BC，即可判断DAA=36，AB=AC，C=ABC=72C=2A，正确，故本选项错误；BDO是AB垂直平分线，A=ABD=36DBC=7236=36=ABD，BD是ABC的角平分线，正确，故本选项错误；C，根据已知不能推出BCD的面积和BOD面积相等，错误，故本选项正确；DC
5、=C，DBC=A=36DBCCAB，=BC2=BCAC，C=72，DBC=36BDC=72=C，BC=BD，AD=BD，AD=BC，AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故本选项错误；故选C本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力23（2013泰安）如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则BE的长是 含30度角的直角三角形；根据同角的余角相等、等腰ABE的性质推知DBE=30，则在直角DBE中由“30度角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段
6、BE的长度，FDAB，ACB=FDB=90F=30A=F=30（同角的余角相等）又AB的垂直平分线DE交AC于E，EBA=A=30直角DBE中，BE=2DE=2故答案是：2本题考查了线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形解题的难点是推知EBA=3010（2013临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（） AAB=AD BAC平分BCD CAB=BD DBECDEC根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分BCD，平分BCD，EB=DE，进而可证明BECDECAC垂直平
7、分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，EB=DE，BCE=DCE，在RtBCE和RtDCE中RtBCERtDCE（HL），C此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7（2013扬州）如图，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则CDF等于（） A50 B60 C70 D80菱形的性质；全等三角形的判定与性质；几何综合题连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出BAC，BCF=DCF，四条边都相等可得BC=CD，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后根
8、据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出ABF=BAC，从而求出CBF，再利用“边角边”证明BCF和DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得CDF=CBF如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=80=40，BCF=DCF，BC=CD，BAD=80ABC=180BAD=18080=100EF是线段AB的垂直平分线，AF=BF，ABF=BAC=40CBF=ABCABF=10040=60在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS），CDF=CBF=60故选B本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综
9、合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键9（2013天门）如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（） A4cm B3cm C2cm D1cm等边三角形的判定与性质连接AM、AN、过A作ADBC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN=BCBMCN求出即可连接AM、AN、过A作ADBC于D，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6cm，B=C=30，BD=CD=3cm，AB=2cm=AC，AB的垂直平分线EM，BE=AB=cm同理CF=cm，BM=
10、2cm，同理CN=2cm，MN=BCBMCN=2cm，本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，喊30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力二填空题15（2013义乌）如图，ADBC于点D，D为BC的中点，连接AB，ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若AOC=125，则ABC= 等腰三角形的性质 先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出OBC=C，然后根据角平分线的定义解答即可ADBC，AOC=125C=AOCADC=1
11、2590=35D为BC的中点，ADBC，OB=OC，OBC=C=35OB平分ABC，A=2OBC=235=70故答案为：70本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键15（2013百色）如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是 cm首先连接AC，由BC的垂直平分线EF经过点A，根据线段垂直平分线的性质，可得AC的长，由菱形的性质，可求得AC=AB=3，然后由勾股定理，求得OB的长，继而求得答案连接AC，菱形ABCD的周长为12cm，AB=6，ACBD，BC的垂直平分线EF经过点A，AC=AB=3，OA=AC=OB=BD=2OB=33此题考查了菱形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用15（2013淄博）在ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截ABC，
