1、9利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则球体毛坯体积的最小值应为（ ）10若定义在R上的减函数，对任意的，不等式成立，则当时，的取值范围是（ ）A B. C. D.11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（ ）A甲得9张，乙得3张 B甲得6张，乙得6张C甲得8张，乙得4张 D甲得10张，乙得
2、2张12. 已知，且在（-1, 1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 执行程序框图，如果输入，那么输出 14. 设则 15. 已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点为，点A在C上，若，则 。16. 数列的首项,则数列的通项公式= 三、解答题（共70分）17（本题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2c2acbc，求A的大小及的值18（本题满分12分）某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表）和频率分布
3、直方图（如图）分组频数频率0，50n10.15（50，100n20.25（100，150n30.30（150，200n40.20（200，250n50.10 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（1）求的值（2）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用X表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X的分布列和数学期望 19（本小题满分12分） 已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点（1）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；（2）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的
4、大小.20. （本题满分12分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.21（本题满分12分）已知函数（常数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在区间上零点的个数（为自然对数的底数）.（请在第22、23、24题中任选一题解答，满分10分）22已知AB是圆的直径，C为圆上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC（1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。23在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为
5、极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程24.已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.20152016学年度高三正月联考数学（理）试卷答案一、选择题（60分）题号123456789101112答案BCAD二、填空题（20分）13. 4 14. 128 15. 16. 三、解答题（70分）17解：（1）a、b、c成等比数列，b2ac又a2c2acbc，b2+c2a2bc在ABC中，由余弦定理得cosA，A60（6分）（2）解法一：在ABC中，由正弦
6、定理得sinB，b2ac，A60，sin60（12分）解法二：在ABC中，由面积公式得bcsinAacsinBb2ac，A60，bcsinAb2sinBsinA（12分）18.（1）解：由频率分布直方图，得： =, =（2分）（2）解：设A1表示事件“日销售量高于100个”，A2表示事件“日销售量不高于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量高于100个且另1天销售量不高于50个”P（A1）=0.30+0.20+0.10=0.6，P（A2）=0.15，故所求概率：P（B）=0.60.60.152=0.108（5分）（3）解：依题意，X的可能取值为0，1，2，3，且XB（3，0.
7、6）（6分）P（X=0）= P（X=1）=P（X=2）= P（X=3）= （10分）X的分布列为XP0.0640.2880.4320.216EX=30.6=1.8（12分）19 解：（1） 不论点E在何位置，都有BDAE. 证明如下：由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC2. （1分） 连结AC，ABCD是正方形，BDAC. （2分）PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. （3分）又ACPCC，BD平面PAC. （4分）不论点E在何位置，都有AE平面PAC.不论点E在何位置，都有BDAE. （5分）（2） 解法1：在平面DAE内过点D作D
8、FAE于F，连结BF. （6分）ADAB1，DEBE，AEAE，RtADERtABE，从而ADFABF，BFAE.DFB为二面角DAEB的平面角（9分）在RtADE中，DF, BF.又BD，在DFB中，由余弦定理得cosDFB，DFB， 即二面角DAEB的大小为.（12分）解法2：如图，以点C为原点，CD，CB，CP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系（6分）则D（1,0,0），A（1,1,0），B（0,1,0），E（0,0,1），从而（0,1,0），（1,0,1），（1,0,0），（0，1,1） 设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由，取由，取（10分）设二面角DAEB的平面角为
9、，则，（11分），即二面角DAEB的大小为 （12分） 20（1）解法一:由题意得, ,解得,（3分） 所以椭圆的方程为.4分 解法二:椭圆的两个焦点分别为, 由椭圆的定义可得,所以, ,（3分） （2）解法一:由（1）可知,设, 直线:,令,得;直线: （6分） 设圆的圆心为,则,（10分）而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值.12分解法二:由（）可知,设,则,（8分）而,所以,所以,（10分）由切割线定理得（11分）21解:（1）当 时，. .又，1分曲线在点处的切线方程为2分 （2），.因为，于是当时，当时，.所以在上是增函数，在上是减函数. 5分所以 6分讨论函数的零点情况如下，即
10、时，函数无零点，在上也无零点；7分当，即时，函数在内有唯一零点，而 ，在内有一个零点；9分当，即时，由于， ，当时，即时，由单调性可知，函数 在内有唯一零点、在内有唯一零点满足，在内有两个零点； 10分当时，即时，而且，由单调性可知，无论还是，在内有唯一的一个零点，在内没有零点，从而在内只有一个零点；12分综上所述，有：当时，函数无零点；当或时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.22. 证明：（1）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC， MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（1）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN 10分23解：圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，解得，故圆与圆交点的坐标为 5分注：极坐标系下点的表示不唯一（2）（解法一）由，得圆与圆交点的直角坐标为故圆与圆的公共弦的参数方程为（或参数方程写成） 10分（解法二）将代入，得，从而于是圆与圆的公共弦的参数方程为24.解：（1）由得，即 5分（2）由（）知令则的最小值为4，故实数的取值范围是10分
