1、（A） 1，3（B） 0，1，3 （C） 0，1，3，4（D） 0，1，2，3，4D7.（东城8）已知圆，直线，点在直线上若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是（A） （B） （C） （D） 二、 填空题1.（东城9）若抛物线的焦点到其准线的距离为，则该抛物线的方程为 2（西城10）设为双曲线C：的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，如果，那么双曲线C的方程为_；离心率为_. 3（朝阳10）双曲线（）的离心率是 ；渐近线方程是 ;4.（海淀11）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则 .35.（石景山12）.若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为 6（丰台13）过点作圆O：的切线，切
2、点为，如果，那么切线的斜率是 ；如果，那么的取值范围是 ；7.（昌平13）. 已知双曲线的离心率是2，则以该双曲线的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆的方程是 .三、 解答题1.（海淀18）已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点.（）求的离心率及短轴长；（）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.解：（）由得：.所以 椭圆的短轴长为. 2分因为 ，所以 ，即的离心率为. 4分（）由题意知：，设，则. 7分因为 9分 ， 11分所以 .所以 点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上. 13分另解：
3、由题意可设直线的方程为，.由可得：所以 ，. 7分所以 . 9分因为 ， 所以 . 11分不存在直线，使得点在以为直径的圆上. 13分 2.（丰台19） 已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上（）求椭圆的标准方程；（）直线过点，且与椭圆交于，两点，过原点作直线的垂线，垂足为，如果的面积为（为实数），求的值（）由题意知： 根据椭圆的定义得：，即 2分所以 3分所以椭圆的标准方程为 4分（）由题意知，ABC的面积，整理得 5分 当直线的斜率不存在时，的方程是此时 ，所以 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，设， 由 可得 显然，则 9分因为 ， 11分所以 ， 此时， 综上所述， 为定值 14分3.（东
4、城19）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（）求椭圆的方程； （）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于，两点，求证：为定值解（）设椭圆的标准方程为，由题意知，解得所以椭圆的标准方程为5分（）设（），由已知，直线的方程是由消得 （*） 设，则、是方程（*）的两个根，所以， 所以（定值） 所以为定值 13分4.（西城19） 已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（）求m的值；（）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，求证：（）解：因为椭圆C的方程为 ，所以 , 2分则 ，. 3分所以 . 5分（）解：若直线l的斜率不存在
5、， 则有 ，符合题意. 6分若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，.由 得 ， 7分 可知 恒成立，且 ，. 8分 因为 10分 ， 所以 . 12分 因为和的面积分别为， ， 13分 所以 . 5（朝阳19）已知椭圆过点，离心率为过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点（）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由（）由已知得， 解得 所以椭圆的标准方程为 .4分 （）直线过定点.说明如下：由（）可知椭圆右顶点 由题意可知，直线和直线的斜率存在且不为设直线的方程为由得 成立，所以所以 所以于是，点因为直线和直线的斜率乘积为，故可设直线的方程为同理，易得所以点所以，
6、当时，即时，.直线的方程为 整理得 显然直线过定点（点关于原点对称）当,即时，直线显然过定点综上所述，直线过定点 .14分 6.（石景山19）已知椭圆的离心率为，且过点.（）直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.（）由题意知，解得， 椭圆的标准方程为：. 4分（）设联立，消去，得： 6分依题意：直线恒过点，此点为椭圆的左顶点，所以，- ，由（*）式，-， 可得- ， 8分由， 10分由点B在以PQ为直径的圆内，得为钝角或平角，即. . 12分 即，整理得.解得：. 14分7.（昌平19）已知椭圆C : , 经过点P，离心率是.（I） 求椭圆C的方程；（II）
7、 设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点（I）由，解得 ，所以椭圆C的方程是 . .5分（II）方法一（1）由题意可知，直线的斜率为0时，不合题意.（2）不妨设直线的方程为 由 消去得. 7分设，则有, 8分因为以为直径的圆过点，所以由，得将代入上式，得. 12分将代入，得 ，解得或（舍）综上，直线经过定点 14分方法二证明：（1） 当不存在时，易得此直线恒过点. 7分（2）当存在时.设直线，.由，可得. . 9分由题意可知, 可得 . 10分 整理得 把代入整理得 由题意可知 解得 （i） 当，直线过定点（2,0）不符合题意，舍掉. 12分 （ii） ，即，直线过定点，经检验符合题意. 综上所述，直线过定点 .14分
