1、台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积,h表示高一、选择题:本大题共14小题;第(1)(10)题每小题4分,第(11)(14)题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 是 (3)双曲线的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率是 (4)曲线xy=1的参数方程是 (5)一个圆锥的底面直径和高都同一个球的直径相等,那么圆锥与球的体积之比是 A13 B23 C12 D29 (6)直线=和直线sin(-)=1的位置关系是 A垂直 B平行 C相交但不垂直 D重合(7)函数y=lg|x| A是偶函数,在区间(-,0)上单调递
2、增B是偶函数,在区间(-,0)上单调递减C是奇函数,在区间(0,+)上单调递增D是奇函数,在区间(0,+)上单调递减(8)从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有 A120个B480个C720个D840个 (9)椭圆短轴长是2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线距离是 (12)设,是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是 Ab(-,0) Bb(0,1) Cb(1,2) Db(2,+)第卷(非选择题)1第卷共6页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中2答卷前将密封线内的项目写清楚二、填空题:本大题共4小题;每小题
3、4分,共16分,把答案填在题中横线上(16)下图是一体积为72的正四面体,连结两个面的重心E、F,则线段EF的长是_(18)在空间,下列命题正确的是_(注:把你认为正确的命题的序号都填上)如果两直线a、b分别与直线l平行,那么ab如果直线a与平面内的一条直线b平行,那么a如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直,那么a如果平面内的一条直线a垂直平面,那么三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19)(本小题满分12分)在ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c证明:=a(如图一),将ADC沿AC折起,使D到D记面ACD为,面ABC为,面BCD为()若二面
4、角-AC-为直二面角(如图二),求二面角-BC-的大小;()若二面角-AC-为60(如图三),求三棱锥D-ABC的体积(21)(本小题满分12分)设函数f(x)=|lgx|,若0ab,且(a)f(b),证明:ab1.(22)(本小题满分12分)知OAOB,OMAB,求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线(23)(本小题满分12分)某地区上年度电价为0.8元/kWh,年用电量为akWh,本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间,而用户期望电价为0.4元/kWh,经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)该地区电力的成本价为0.3元/kW
5、h()写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;()设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注:收益=实际用电量(实际电价-成本价)(24)(本小题满分14分)2000年普通高等学校春季招生考试(北京、安徽卷)数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准说明:一、本解答指出了每题考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变试题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但
6、不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分。本题考查基本知识和基本运算。第(1)(10)题每小题4分,第(11)(14)题每小题5分,满分60分。(1)D(2)A(3)C(4)D(5)C(6)B(7)B(8)B(9)D(10)B(11)A(12)D(13)C(14)A本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分。三、解答题(19)本小题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理等基础知识,考查三角函数简单的变形技能,满分12分。(20)本小题主要考查空间
7、线面关系,及运算、推理、空间想象能力,满分12分。解:()在直角梯形ABCD中,由已知DAC为等腰直角三角形,取AC的中点E,连结DE,则DEAC。又 二面角a-AC-为直角二面角,DE。DCA为二面角-BC-的平面角。由于DCA=45, 二面角-BC-为45。()取AC的中点E,连结DE,再过D作DO,垂足为O,连结OE。ACDE,ACOE。DEO为二面角-AC-的平面角,DEO=60(21)本小题主要考查函数的单调性、对数函数的性质、运算能力,考查分析问题解决问题的能力,满分12分。证明:由已知0ab, f(a)f(b),a、b不能同时在区间1,+)上,又由于0ab,故必有a(0,1);若
8、b(0,1),显然有ab1,若b1,+),由f(a)-f(b)0,有-lga-lgb0故 lgab0,ab1(2)本小题主要考查直线、抛物线的基础知识,考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能,满分12分。依点A在AB上,得直线AB方程并利用式整理得因为A、B是原点以外的两点,所以x0所以点M的轨迹是以(2p,0)为圆心,以2p为半径的圆,去掉坐标原点。(23)本小题主要考查建立函数关系、解不等式等基础知识,考查综合应用数学知识、思想和方法解决实际问题的能力,满分12分。()依题意有解此不等式得 0.60x0.75答:当电价最低定为0.60元/kWh仍可保证电力部门的收益比上年增长20%。(24)本小题主要考查函数及数列的基本概念和性质,考查分析、归纳、推理、运算能力,满分14分。解():函数图象:由已知条件得: