1、关键词：增值税；非线性规划；相关性分析；投资回报率1问题重述 众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式，它使购房客户有机会在土地阶段就参与房产项目众筹，获得定制化服务与更大的购房优惠空间。同时，房产开发商可以通过众筹大幅降低融资成本，并提前锁定了购房客户，降低项目的销售风险与销售成本。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，我们将结合具体要求及相关政策，建立数学模型
2、，解决如下问题：1. 建立模型对这个众筹筑屋项目原方案的成本与收益、容积率和增值税等进行全面的核算，帮助其公布相关信息，有利于信息公开及民主决策。2. 在尽量满足参筹者的购买意愿的情况下，重新设计建设规划方案（称为方案），并对方案II进行核算。3. 判断方案II是否被成功执行，若被执行（其投资回报率达到25%以上），给出相关信息进行说明；反之，则对方案II进行调整，使其投资回报率达到25%以上。2问题分析 本题主要是对众筹筑屋项目方案的核算以及设计。在方案中既要考虑群众的购买意愿，又须考虑投资者的投资回报率，以此建立数学模型进行求解。 对于问题一，要求对方案进行全面的核算。根据核算公式，必须先
3、找出公式中所涉及的参数之间的关系，再运用MATLAB7.1软件求出需要公布的信息容积率、成本、增值税、收益。在计算增值税时，结合附件2给出的四级超率累进税率以及优惠政策进行计算，从而得出结果。对于问题二，要尽量满足参筹者的购买意愿，按照附件1-4给出的满意比例可得：满意比例大的房型可以最大限度地建造，从而建立最大满意率的目标规划模型，并应用Lingo14.0得到满足群众意愿的建设规划方案。首先，对满意率进行最大目标求解，从而得出最合理的建设方案；然后按照核算模型进行核算，得出方案的成本与收益、容积率和增值税等信息。对于问题三，要让方案的众筹项目被成功执行，必须使其投资回报率达到25%以上。对方
4、案进行投资回报率运算，判断结果是否超过25%。若超过25%，方案被成功执行,建立相关性分析，论述其理由；反之，则对方案进行调整，将投资回报率达到25%以上作为一个约束条件，引入最大满意率的非线性规划模型中进行求解，从而得到项目被执行的建设规划方案。3模型假设（1）假设附件1表1与附件2表1.3中的普通宅与非普通宅的划分是一致的；（2）假设按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比，将土地使用权所支付的金额，分摊后再计算；（3）假设在扣除项目金额中，开发费用不能提供金融机构证明时，其扣除比例由省级政府制定为5%；（4）假设满足最大满意率的方案的开发成本固定在方案的开发成本内。4符号说明为了简化对问题的分
5、析和对数字的处理，做出如下符号说明： 众筹筑屋项目原方案的总成本取得土地支付的金额 众筹筑屋项目原方案的最终收益占地面积容积率土地增值税11个房型的建房套数11个房型所对应的房型面积扣除项目金额11个房型所对应的售价4个影响因素与满意比例间的相关系数五模型的建立与求解5.1 方案的核算模型 为了信息公开及民主决策，需要将众筹筑屋项目原方案的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布，因此建立核算模型。5.1.1 核算模型的建立由于不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，故需建立相关的核算模型对需要公布的信息进行核算。5.1.1.1 容积率核算模型根据附件1-1中的数据，得出原建
6、筑面积的计算公式：其中，表示每个房型的原建筑面积，、分别表示每个房型的建房套数、房型面积，表示子项目的房型。由于容积率指项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值，它表示的是一个总建筑面积与用地面积的比率,因而可得容积率的计算公式为：其中，表示原方案的容积率。根据计算公式，运用excel软件求解可得容积率（如表5-1-1-1）：子项目房型房型面积（m2） 建房套数原建筑面积（m2）房型177250192500.18858202房型298245000.24001348房型3117150175500.171928023房型4145362500.355121986房型5156390000.382
7、062274房型6167417500.409002563房型7178445000.435942851房型81267594500.092576628合计2322502.275229825表5-1-1-1由表5-1-1-1可知，原方案的容积率为2.275，接下来将对其进行检验： 由附件3可知，企业在申请开发土地时已经申请了容积率，实际的建筑面积与用地面积的比率不能超过申请的容积率。依据附件1-2中给出的最大容积率为2.28，由于2.2752.28,故本模型得出的容积率符合国家规定。5.1.1.2 增值税核算模型 土地增值税是指国家制定的用以调整土地增值税征收与缴纳之间的权利及义务关系的法律规范，现
8、行土地增值税的基本规范，是1993 年12 月13 日国务院颁布的中华人民共和国土地增值税暂行条例。 要建立增值税核算模型，必须得出增值额与扣除项目金额的比率大小，按相适用的税率累进计算征收的，因此将进行以下说明： 1.对增值额的说明 增值额是土地增值税的关键所在。由于计算土地增值税是以增值额与扣除项目金额的比率大小按相适用的税率累进计算征收的，增值额与扣除项目金额的比率越大，适用的税率越高，缴纳的税款越多。因此，准确核算增值额是很重要的。当然，准确核算增值额，还需要有准确的房地产收入金额和扣除项目金额。 2.对扣除项目金额的说明 扣除的项目金额须提供合法有效的凭证，如不能提供合法有效凭证的，
9、不予扣除。经过分析讨论得出，本方案应扣除的项目金额包括以下几项： （1）取得土地使用权所支付的金额； （2）房地产开发成本； （3）房地产开发费用（凡不能按转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金融 机构证明的，房地产开发费用按取得上地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的5%计算扣除）； （4）与转让房地产有关的税金（按收入5.65%计算）； （5）其它扣除项目（对从事房地产开发的纳税人可按实施细则第七条取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和，加计20%扣除）。5.1.1.2.1 增值额的确立根据上述说明，可得出增值额的计算公式：其中表示增值额，、分别
10、表示每个房型的建房套数、房型面积、售价，表示扣除项目金额，表示的是子项目房型。依据说明2可得扣除的项目金额为：其中表示除房型3、8、11的开发成本外的总开发成本，表示土地使用权所支付的金额。5.1.1.2.2 增值税的核算模式核算模式1： 根据国务院颁布的中华人民共和国土地增值税暂行条例，我国土地增值税1实行四级超率累进税率：（1）增值额未超过扣除项目金额50%的部分，税率为30% （2）增值额超过扣除项目金额50%，未超过扣除项目金额100%的部分，税率为40%（3）增值额超过扣除项目金额100%，未超过200%的部分，税率为50% （4）增值额超过扣除项目金额200%的部分，税率为60%
11、上述所列四级超率累进税率，每级增值额未超过扣除项目金额的比例，均包括本比例数。核算模式2：计算土地增值税税额，可按增值额乘以适用的税率减去扣除项目金额乘以速算扣除系数的简便方法计算，具体公式如下：（1）增值额未超过扣除项目金额50% 土地增值税税额=增值额30%（2）增值额超过扣除项目金额50%，未超过100%40%-扣除项目金额5%（3）增值额超过扣除项目金额100%，未超过200%50%-扣除项目金额15%（4）增值额超过扣除项目金额200%60%-扣除项目金额35%5.1.1.3 增值税的核算模型目前国家对土地增值税的核算中，普通宅和非普通宅是分开的（如果属于其他类别则按规定将实际发生的
12、成本按照普通宅和非普通宅建筑面积比进行分摊计算）。依据附件1-1中的数据，得出普通宅与非普通宅的建筑面积依次为：对于附件1-1中的住宅类型“其他”，按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比进行分摊计算，可得到房型9、10的普通宅和非普通宅的建筑面积。根据房型面积和建房套数的关系，可得出房型9、房型10的建筑面积：从而得出房型9、10的普通宅和非普通宅的建筑面积 其中、表示房型9的普通宅和非普通宅的建筑面积，、表示房型10的普通宅和非普通宅的建筑面积。同时，把土地使用权所支付的金额按普通宅和非普通宅建筑面积比分摊计算： 其中、表示普通宅和非普通宅土地使用权所支付的金额。普通宅的扣除项目金额：则普通宅的增值额为：其中、分别表示普通宅的扣除项目金额、增值额，、分别表示普通宅的开发总成本、转让房地产总收入（其计算方法见附录程序1）。同理可得非普通宅的扣除项目金额和增值额。运用MATLAB7.1软件，可计算出普
