1、步步高单元滚动检测卷高考数学理北师大全国精练二 函数概念与基本初等函数高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页。2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。3本次考试时间120分钟，满分150分。单元检测二函数概念与基本初等函数第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015重庆)函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1 B(3,1)C(，31，) D(，3)(1，)2(2015北京)下列函数中为偶函数的是()Ayx2
2、sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x3(2015慈溪联考)函数yx2lg的图像()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称4(2015江西省师大附中联考)已知函数f(x)则f(log25)等于()A. B. C. D.5(2015山东)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)6下列各式中错误的是()A0.830.73 Blog0.50.4log0.50.6C0.750.1lg 1.47已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2，都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，C
3、(，2 D，2)8(2015山东19所名校联考)函数y的图像可能是()9定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x2)，当x3,4时，f(x)x2，则()Af(sin 1)f(cos )Cf(sin )f(cos )10已知函数f(x)且函数yf(x)x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是()A(0，) B1,0)C1，) D2，)11设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(0,1 B.C(0,2 D0,1)12(2015蚌埠模拟)已知函数f(x) (xR)是以4为周期的奇函数，当x(0,2)时，f(x)ln(x2xb)若函数f(x)在区间2,2上有5个零
4、点，则实数b的取值范围是()A1b1B.bC1b1或bD.0时，f(x)2x32x.(1)当x0)在区间2,3上有最大值4和最小值1.设f(x).(1)求a、b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在x1,1上有解，求实数k的取值范围20(12分)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂
5、在这一商品的生产中所获利润最大？21(12分)(2015余姚联考)已知函数f(x)x2a|x1|，a为常数(1)当a2时，求函数f(x)在0,2上的最小值和最大值；(2)若函数f(x)在0，)上单调递增，求实数a的取值范围22(12分)(2015北京第六十六中学上学期期中)已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0，且f(1)2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求f(x)在区间3,3上的最大值；(3)解关于x的不等式f(ax2)2f(x)f(ax)4.答案解析1D需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)2B由f(x)
6、f(x)，且定义域关于原点对称，可知A为奇函数，B为偶函数，C定义域不关于原点对称，D为非奇非偶函数3Byx2lg，其定义域为(，2)(2，)，f(x)x2lgx2lgf(x)，函数为奇函数，函数的图像关于原点对称，故选B.4C2log250时，yln x；当x0时函数yln x的图像关于原点对称故选B.9A由f(x)f(x2)得到周期为2，当x3,4时，f(x)x2为增函数，且是定义在R上的偶函数，则f(x)在0,1上为减函数，因为sin 1cos 1，所以f(sin 1)f(cos 1)故选A.10C当x0时，f(x1)f(x)，此时函数f(x)是周期为1的周期函数；当x0时，f(x)x2
7、2xa(x1)21a，对称轴为x1，顶点为(1,1a)，若a0，则yf(x)x在(，0)上有1个零点，在0，)上有2个零点，满足题意；若1a0，则yf(x)x在(，1，(1,0)，0，)上各有1个零点，满足题意；若a1，则yf(x)x在(，1，(1,0)上各有1个零点，x0也是零点，在(0，)上无零点，满足题意；若a1，则至多有2个零点，不满足题意所以实数a的取值范围是1，)11Dg(x)如图所示，其递减区间是0,1)12D本题可以采用排除法若b0，则f(x)ln(x2x)，x(0,2)，当x(0,2)时，f(x)无意义，故b0，所以排除A，C；若b，则f(x)ln，x(0,2)，当x(0,2
8、)时，f(x)无意义，故b，所以排除B，所以选D.131解析因为f(x)是奇函数，且周期为2，所以f(2 015)f(2 016)f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)，又当x0,2)时，f(x)log2(x1)，所以f(2 015)f(2 016)101.14(，5解析因为当x0时，f(x)x2，所以f(x)是0，)上的增函数，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)是R上的增函数，所以若对任意xa，a2，不等式f(xa)f(3x1)恒成立，即对任意xa，a2，xa3x1a2x1.因为函数2x1是a，a2上的增函数，所以2x1有最大值2a5，所以a2a5a5.15(1)yx，x
9、50,100(2)18解析(1)由题意知行车所用时间t小时，则这次行车总费用y关于x的表达式为y6(2)，x50,100，即yx，x50,100(2)yx78，当且仅当x，即x18时等号成立，故当x18时，这次行车总费用最低16解析对任意的xR恒有f(x1)f(x1)，f(x2)f(x1)1f(x)，即2是f(x)的周期，正确；当x0,1时，f(x)()1x2x1为增函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在区间1,0上单调递减，又其周期T2，f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,3)上单调递增，正确；由可知，f(x)maxf(1)211201，f(x)minf(0)201，错误；当x(3,4)时，4x(0,1)，f(4x)()1(4x)()x3，又f(x)是周期为2的偶函数，f(4x)f(x)()x3，正确综上所述，正确结论的序号是.17解(1)当x0，f(x)2x32x，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x32x，即当x0时，f(x)2x3
