1、“（）（）”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件 因为，所以该不等式的解集为，所以.但，所以“”的充分而不必要条件（高考山东卷）设，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（）若方程有实根，则若方程有实根，则若方程没有实根，则若方程没有实根，则 根据逆否命题的定义，命题“若，则方程有实根”的逆否命题是“若方程没有实根，则”故选 命题：“若一个三角形的两边不相等，则这两条边所对的角也不相等”的否命题是 “若一个三角形的两边相等，则这两条边所对的角也相等”四种命题的相互关系及真假判断（）（银川模拟）命题“若，则”的逆否命题
2、是（）若，则若，则若且，则若或，则（）命题：“矩形的对角线相等”的逆命题为，则与的真假性是（）真假 真真假真 假假【解析】（）将原命题的条件和结论否定，并互换位置即可由知且，其否定是或.（）：对角线相等的四边形是矩形，根据矩形的性质可知，真，假【答案】（）（）判断四种命题间关系、真假的方法（）写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写，当一个命题有大前提时，写其他三个命题时，大前提需要保持不变；（）当一个命题直接判断真假不容易进行时，可转而判断其逆否命题的真假命题“若，则”的否命题是（）若，则若，则若，则若，则 根据否命题的定义可知，命题“若，则”的否
3、命题应为“若，则”，故选.命题“若，则”的逆否命题及其真假性为（）“若，则”为真命题“若，则”为真命题“若，则”为假命题“若，则”为假命题 根据逆否命题的定义可以排除，由，得或，故选.下列命题中为真命题的是（）命题“若，则”的否命题命题“若，则”的逆命题命题“若，则”的否命题命题“若，则”的逆否命题 对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”，易知当时，故为假命题；对于，命题“若，则”的逆命题为“若，则”，分析可知为真命题；对于，命题“若，则”的否命题为“若，则”，易知当时，故为假命题；对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，易知为假命题，故选 充分条件、必要条件的判断（高频考点）充分条件、
4、必要条件的判断是高考命题的热点，常以选择题的形式出现，作为一个重要载体，考查的知识面很广，几乎涉及数学知识的各个方面高考对充要条件的考查主要有以下两个命题角度：（）判断指定条件与结论之间的关系；（）与命题的真假性相交汇命题高考天津卷）设，则“”是“”的（）（）给出下列命题：“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；“”是“直线（）与直线互相垂直”的充要条件；设，分别是三个内角，所对的边，若，则“”是“”的必要不充分条件其中真命题的序号是【解析】（）由推不出，由能推出，所以“”是“”的必要而不充分条件（）对于，当数列为等比数列时，易知数列是等比数列，但当数列为等比数列时，数列未必是
5、等比数列，如数列，显然不是等比数列，而相应的数列，是等比数列，因此正确；对于，当时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有，也可能.因此不正确；对于，由题意得，若，则 ，注意到，故，反之，当时，有 ，由于，所以或，因此正确综上所述，真命题的序号是.【答案】（）（）充要条件问题的常见类型及解题策略（）充要条件的三种判断方法有定义法、集合法、等价转化法（见本讲要点整合）（）充要条件与命题真假性的交汇问题依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可 角度一判断指定条件与结论之间的关系合肥市第一次教学质量检测）“”是“”成立的（） 由，可解得”成立的充分不必要条件，故选角度二与命题的真
6、假性相交汇命题黄冈中学月考）下列有关命题的说法正确的是（）“”是“”的必要不充分条件：；：，则是的充分不必要条件已知数列，若：对于任意的*，点（，）都在直线上；为等差数列，则是的充要条件“”是“（）”的必要不充分条件 选项：当时，所以是的充分条件，故错选项：因为（如），而，从而，所以是的必要不充分条件，故错因为（，）在直线上所以（*），则（）（），又由的任意性可知数列是以公差为的等差数列，即.但反之则不成立，如：令，则为等差数列，但点（，）不在直线上，从而.从而可知是的充分而不必要条件，故错利用充分条件和必要条件的概念判断因为（），所以“”是“”的必要不充分条件，则的最小值为 由，解得”的必要
7、不充分条件，所以是），且綈是綈的必要而不充分条件，则实数的取值范围为【解析】法一：由，得，所以綈对应的集合为或），或因为綈是綈的必要而不充分条件，所以，所以且不能同时取得等号解得，所以实数的取值范围为 由綈且綈可得綈且綈，所以是綈的充分而不必要条件如果，是实数，那么“”是“ ”的（）既不充分又不必要条件 法一：设集合（，），（，） ，则的补集（，），的补集（，） ，显然，所以，于是“”是“ ”的必要不充分条件法二：（等价转化法） ，而 .下列命题是真命题的是（）若，则 若，则若，则 若，则 由得，正确；由得，错误；由，不一定有意义，错误；由不一定能得到，如，错误，故选.命题“若，则”的逆否命题
8、是（）若，则 若，则若，则 若，则 依题意，命题“若，则”的逆否命题是“若，则”，故选.上海模拟）原命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（） 由题意可知，否命题为“若，则”，其为真命题；逆否命题为“若，则”，其为真命题由等价命题的真假性相同可知，该命题的逆命题与原命题也为真命题故选 设，则“”是“”的（） 若，则或，解得或所以“”是“”的充分不必要条件，故选.高考四川卷）设：实数，满足且，：实数，满足，则是的（） 若，则有成立，所以；反之由不能得到.所以是的充分不必要条件大连质检）命题“若，成等比数列，则”的逆否命题是（）“若，成等比数列，则”“若，不成等比数列，则”“若，则，成等比数列”“若，则，不成等比数列” 根据原命题与其逆否命题的关系，易得命题“若，成等比数列，则”的逆否命题是“若，则，不成等比数列”下列命题中正确的个数是（）命题“若，则方程有实根”的逆命题为“若方程有实根，则”；“”是“”的充分不必要条件；一次函数（）（）是奇函数的充要条件是. 对于，命题“若”，故正确；对于，由，解得或，所以“”不是“”的充分不必要条件，故错误；对于，因为（）（）是奇
