1、g A = 0标量场梯度的旋度恒为零，可況勺卩=0（3） 球坐标系中:arra0r sin 日 ap1L、r2 sin erc日砂ArrA0r sin EAcpA =两个重要性质：矢量场旋度的散度恒为零，7、斯托克斯公式：T TsqA”d AdSC S第二章 静电场和恒定电场E、电1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。描述静电场的基本变量是电场强度T T 12位移矢量D和电位W。电场强度与电位的关系为： E =可申。s走8.854x10d2F/m2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布。其电场强度和电位的 计算公式如下：（1）点电荷分布5、 在均匀介质中，电位满足的微
2、分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即V-（有源区域），可2=0（无源区域）6、 介质分界面上的边界条件（1 ）分界面上Dn的边界条件D1n - D2 = Ps或 n （ D1 - D2 ） = Ps（Ps为分界面上的自由电荷面密度），当分界面上没有自由电荷时，则有：D1n =D2n即n心1 = n 2，它给出了 D的法向分量在介质分界面两侧的关系：（2）导体系统的总能量为： We二丄送q/Pk。2 k场中任意（3 ）能量密度 静电能是以电场的形式存在于空间， 而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。1T T 1 2 3一点的能量密度为:e = D E = eE2J /m3221 2在任何情况下，
3、总静电能可由 We = （EE2d T来计算。8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。描述恒定电场特性的基本变量为电场强度E和电流密度J，且J=crE。b为媒质的电导率。（1）恒定电场的基本方程电流连续性方程：j积分形式：=微分形式：7 J=-空?或7 J+空=0. & a恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的。 场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即 色=0和竺=0。因此，电流连续性方程变为： JdS= 0和 J =0，再加上a 戲 sqgd r=0和V xE =0，这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式。（2）恒定电场的边界条件（1）J1n =J2n 或 話=0, （
4、 2）Et =孟或战（Et孟）=0应用欧姆定律可得： cr1E1cr2E2n和 丛。C 1 2此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为 P = CtE2，储能密度为e =-EE2。r -r2、恒定磁场的基本方程（1）真空中恒定磁场的基本方程为：A、磁通连续性方程：积分形式：如S =0，B、真空中安培环路定理：L微分形式：可B=0I积分形式：寸心=卩017 XB=P0J（2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：A、 磁通连续性方程仍然满足：Bd S = 01 9I微分形式：可B = 0B、 磁介质中安培环路定理：ojH d =17C、磁性媒质的本构方程： 3=卩0出H = 其中M为磁化强度矢量）。卩0恒定磁
5、场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。3、磁介质的磁化磁介质在磁场中被磁化， 其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流。程度用磁化强度M表示。磁介质的磁化（1）磁介质中的束缚体电流密度为： J=V X M ；jl =Mxd其中，n为表面的单位法向量矢量） 矢量A为矢量磁位。在库仑规范条件（7 A =0）下，场与源的关系方程为：72? = -4了（有源区）72A=0（无源区） 对于分布型的矢量磁位计算公式：（1） 线电流： =上山4兀5、恒定磁场的边界条件（1 ）分界面上Bn的边界条件 在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面 两侧的小扁状闭合柱面（高 hTO为无穷小量），
6、如右图所示，应用磁通连续性方程可得：T T T T T T匹 d S = B厂n dS -B2dS =0于是有：n （B2-B1）=0或 B1 n = B2n（2） 分界面上Ht （切向分量）的边界条件： 战（h1_h2），如果分界面上无源表面电流（即 Js =0），则衣（h1（2）磁介质表面上的束缚面电流密度为：4、恒定磁场的矢量磁位为： B =咒A，（2）面电流：dS4兀S-Ht） =0即 或Htan 3 _ 片tan日2 薦用矢量磁位表示的边界条件为： 乙 A2（gA1）t_4（gA2）t磁力线折射定律6、电感的计算（1 ）外自感：L =鱼=比羽也，（2）互感:0 I 4兀 0 R（3）
7、内自感：单位长度的圆截面导线的内自感为：M 12 = M 21自感为L =比）。8兀7、磁场的能量和能量密度（1）磁场的总能量磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为:（3） 磁场能量密度A、任意磁介质中:国 dh dl2l的一段圆截面导线的内叫ni njL （长度为871Wm Mkjljik2 j 土 kztm = 1 H，此时磁场总能量可以由 Wm*1=丄BH dT计算出;2飞在各向同性，线性磁介质中：m=lHB=hH，此时磁场总能量可以由2 2Wm第五章时变电磁场1、法拉第电磁感应定律（1）感应电动势为:des = dt（2）法拉第电磁感应定律乳S盘T T cB 微分形式： xE=- a而且
8、这种感应电场是一种旋涡场， 即感应电场不再是保积分形式：q Ed l =虫-它说明时变的磁场将激励电场，守场，感应电场 E在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通 的负变化率。2、麦克斯韦位移电流假说按照麦克斯韦提出的位移电流假说，密度，称为位移电流密度，即Jd电位移矢量对时间的变化率可视为一种广义的电流三旦。位移电流一样可以激励磁场，从而可以得出时变场中的安培环路定律.dS! 微分形式：7:+丝I a3、麦克斯韦方程组LT T T cD（1）7xh =J+ T cB （ 2）积分形式I（2）7xe=-2Ct（3）V B =0i（4）gD=p（3） 非限定形式的麦克斯韦方程组
9、在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：D=gE=s02rE,B=AH = p0yr H,J1 =crE，由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组:_ T T cE（1）7xh =J+s 竺 （2）gE =-卩空（3） 7 4h =0（4） 可弋E = P（4） 麦克斯韦方程组的实质A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场 激励的。B、 第二方程：法拉第电磁感应定律。说明了时变的磁场激励电场的这一事 实。C、 第三方程：时变电场的磁通连续性方程。说明了磁场是一个旋涡场。D、 第四方程：高斯定律。时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的 思考题：麦克斯韦方程中为
10、什么没有写进电流连续性方程?答：因为它可以由微分形式的方程组中、式两式导出。把式两边同时取散度得7 （*） =（碎国 7 （齐西=0d由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得 d ，再把式代入上式,即得京了+竺=0，这便是电流连续性方程。4、分界面上的边界条件（1）法向分量的边界条件、 T T T T T TD的边界条件 nx（Di-D2）=Ps，若分界面上 Ps=0，贝y nx（Di -D2）=0B、B的边界条件nx（Bi-B2）=0（2）切向分量的边界条件T T TA、E的边界条件nx（E1-E2）=0 彳恳）=J!，若分界面上 = 0，贝y战（1 -H2）= 0G:=处）表面的边界条件Ht =
11、JsT T T TB、H的边界条件（3）理想导体（ T T T（1） nXH =JsU（2）nE=0二 Et =0 ，I （3） n ”B =0二 Bn =0I T T Ps 亠（4） n，E E Sc则由上式中的决定。式中n是导体表面法线方向的单位矢量。上述边界条件说明：在理想导体与空气的分界面上，如果导 体表面上分布有电荷，则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的式决定，导体表面上电场 的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流，则在导体表面 上有磁场的切向分量，5、波动方程.-2 j 2 E无源区域内，E、的波动方程分别为：72H-2=0、可2E缶雪
12、=0此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。由此可以看出：时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为 Up 产。6、坡印廷定理和坡印廷矢量tttI 2 1 2 2数学表达式：ExHtIS = ： 也 右吒）d 年EdT1 2 1 2由于 = SE dT为体积T内的总电场储能， Wn = 1 4H dt为体积T内的总磁场 乜2 丫22储能，P = 为体积T内的总焦耳损耗功率。于是上式可以改写成：严T T C0EXH = 十Wn）中P，式中的s为限定体积T的闭合面。S Q对空间中任意闭合面 S限定的体积T，S矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电 磁能量的增加率和焦耳损耗功率，它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系。欧拉公式： ejx = cosx + j sin X1、正弦电磁场（1） 正弦电场、磁场强度的复数表示方法（以电场强度为例）在直角坐标系中，正弦电磁场的电场分量可以写成：E（x, y,z,t） =ax Exm（x, y, z） -cost + Wx（x, y, z）】+ay Eym（x, y, z） tos +Wy（x, y,z）】+az Ezm（x, y,z） cost + Wz（x, y, z）】 运用欧拉公式将其表示
