1、问题的解决如下：第一问，求得所需总费用为2338元，所需总时间为21.6小时，路线分配图见正文；第二问，求得需3辆铲车，铲车费用为81.6元，分配图及运输车调度表见正文；第三问，8吨、4吨运输车各需一辆。（一） 问题重述 某城区有 36 个垃圾集中点，每天都要从垃圾处理厂（第 37 号节点）出发将垃圾运回。现有一种载重 6 吨的运输车。每个垃圾点需要用 10 分钟的时间装车，运输车平均速度为 40 公里小时（夜里运输，不考虑塞车现象）；每台车每日平均工作 4 小时。运输车重载运费 1.8 元 / 吨公里；运输车和装垃圾用的铲车空载费用 0.4 元 / 公里；并且假定纵、横整公里处均有街道，方向
2、平行于坐标轴。请你给出满意的运输调度方案以及计算程序。问题：1. 运输车应如何调度（需要投入多少台运输车，每台车的调度方案，总运营费用）?2. 铲车应如何调度（需要多少台铲车，每台铲车的行走路线，总运营费用）?3. 如果有载重量为 4 吨、 6 吨、 8 吨三种运输车，又如何调度？ 垃圾点地理坐标数据表序号 垃圾量 T 坐标 （km） 序号x y 1 1.50 3 2 20 1.40 19 9 5 21 1.20 22 0.55 4 1.80 0 7 23 27 0.85 8 24 1.60 15 6 1.30 11 25 14 26 1.00 17 2.30 2.00 13 10 28 29
3、 2.10 16 1.10 30 18 12 2.70 31 1.90 32 33 0.60 34 35 0.80 36 37 0.00 （二） 基本假设1、 运输车行走拐弯的时间（路上的意外事故的耽误时间忽略）。2、 各垃圾点的垃圾必须当天及时清除完，不允许滞留。3、 晚上9:00后部堵车。4、 每天各垃圾点的垃圾量基本相同。5、 每个垃圾点无论其中垃圾是否清理完全都需要10分钟装车时间。6、 每个垃圾点都在路口，便于垃圾的集中运输。7、 垃圾只在晚上运输，基本保证运完后，当天不会再有新的垃圾产生。（三） 基本变量，符号和用语| A|表示A点到原点的距离，恒正|B |表示B点到原点的距离，恒
4、正|A-B |表示A,B亮点之间的距离，恒正Ta 表示A点所在地的垃圾量Spend 花费钱的数量Time 花费的时间装的足够多 运输车当前的载重离限载不大于0.55吨（垃圾点的最小垃圾量）序数号： 所在点的编号父点：本点的上一点子点：本点的下一点（四） 问题分析和数学模型的建立垃圾运输问题最终可以归结为最优路径搜索问题，但注意到此图为森林而不是树，不能直接套用Krusal,Prim等现成算法，于是根据具体问题设计出随机下山法，用计算模拟搜索，可以搜寻到令人满意的可行解。先注意到两点的情况，设两点分别为A（X1,Y1）,B（X2,Y2）主要有以下两种情况：一、 A,B有明显先后次序。递减状态（如
5、图1）不妨设X1X2,Y1Y2,不难看出A在B的后方，即A比B远。对于前方参考点O,要将A,B对应垃圾点的垃圾全部取回再返回O,一共有三种方式：1、 OAO,OBO单独运输。这种情况下，总的路线消费等于空载运行费（0.4元公里）与装载时运行费用（1.8元公里）的总和，所需的总时间等于车辆所走过的总路程与速度（40公里小时）的比值再加上在A,B两点停留的时间（每个垃圾点上停留了10分钟，16小时），于是有：Spend=0.4* |A |+1.8* |A |*Ta+0.4* |B |+1.8* |B |*TbTime=（2* |A |+2* |B |） 40+16*22、 OABO先近点在近点，即
6、先空载至最远处，装完A点垃圾后再返回之B点，再回O点，有：Spend=0.4* |A |+1.8* |A-B |*Ta+1.8* |AB|*（Ta+Tb） =0.4* |A |+1.8 |A |*Ta+1.8* |B |*TbTime=2* |A |40+16*23、 OBAO先近点在远点，即先装B点垃圾，然后载着B点的垃圾奔至A点，再回O点，有：Spend=0.4* |B |+1.8* |A-B |*Tb+1.8* |A |*（Ta+Tb） =0.4* |B |+1.8 |A |*Ta+1.8* |B |*Tb+1.8* |A-B |*2*Tb比较以下三种情况，远近点的遍历顺序，可以看出，“
7、先远后近”绝对比“先近后远”在花费数量上要少的多，省出1.8* |A-B |*2*Tb这部分的钱主要是车载着B点的垃圾奔到A点再返回B点，而又注意到两者的时间花费是相等的，所以在其余同等的情况下选择“先远后近”。考虑到时间上单独运输比其余的两种运输要大的多，多一倍，而且花费的钱仍不比“先远后近”省，还多了0.4* |B |，所以一般情况下，不采用单独运输。（二） AB两点没有先后顺序，-并临状态如图（二）（五） 问题的搜索结果 （六） 问题的搜索结果 （七） 模型的优缺点 该算法是模型简单容易实现，精度特别是后两个模型的精度不是很高，前两问只要无穷就能得到最优解，第三问的处理原则不是很精确有待改进。
