1、辽宁省六校协作体学年高二联考数学理试题Word版含答案20162017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题所给的四个选项中,只要一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x24x+3=0,B=y|y=x2+2x+2,xR,全集U=R,则A(UB)=( ) A. B.1,3 C.3 D.1,32.设复数z满足= (i是虚单位),则z的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知平面及直线l,则“直线m,使得lm”是“l”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
2、 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度后,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标压缩到原来的倍,最终所得图象对应的函数的最小正周期为( ) A. B.2 C. D. 5.抛物线y=ax2(a0)的准线方程为( ) A.x= B.y= C.x= D.y=6.在ABC中,内角A,B,C的对边是a,b,c,且acosB+bcosA+2ccosC=0,则C=( ) A.60 B.120 C.30 D.1507.已知非零向量,满足|=|,在方向上的正射影是,则与的夹角是( ) A. B. C. D. 8.右边程序框图的算法思想源于我国古代数学名著
3、九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为28,36,则输出的a=( ) A. B.2 C.3 D.49.若圆C:x2+y22ax+b=0上存在两个不同的点A,B关于直线x3y2=0对称,其中bN,则圆C的面积最大时,b=( ) A.3 B.2 C.1 D.010.从20名男同学和30名女同学中选4人去参加一个会议,规定男女同学至少有1人参加,下面是不同的选法种数的三个算式:;+.则其中正确算式的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.311.定义在R上的可导函数f(x),f (x)是其导函数.则下列结论中错误的是( ) A.若f(x)是偶函数,则f (x)必是奇函数B
4、.若f(x)是奇函数,则f (x)必是偶函数 C.若f (x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D.若f (x)是奇函数,则f(x)必是偶函数12.若对a,1,b,c1,1,且bc,使+alna=2b2eb=2c2ec(e是自然对数的底数),则实数的取值范围是( ) A.(, B.(,2e C.(,2e D.(,第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题第(23)题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.随机取两个正实数x,y,满足x+yx2的概率是_.14.已知双曲线C: =1,点M与C的焦点
5、不重合,若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点P在双曲线C的左支上(如右图所示),则|AN|BN|=_.15.如图,正四面体ABCD的棱CD放置在水平面内,且AB,其俯视图的外轮廓是边长为2的正方形,则与这个正四面体的6条棱都相切的球的表面积为_.16.函数f(x)=sinx(sinx+cosx)在区(,a)(0a1)上有且仅有一个零点,则实数a的取值范围是_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分) 设Sn是数列an(nN *)的前n项和,且Sn=an+1,a1=2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn= (nN *),Tn表示数列bn(n
6、N *)的前n项和,求证:Tn0).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设f (x)是f(x)的导函数,求证:f (x)4ealnx.请考生在22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,直线l过点P(1,2)且与直线l:x+y1=0垂直.以O为极点,Ox为极轴建立极坐标系(长度单位与直角坐标的长度单位一致),在极坐标系下,曲线C:=4sin.(1)求直线l的参数方程,曲线C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求+的值.23.(本小题
7、满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=2|x+1|+|2x3|.(1)解不等式f(x)7;(2)若f(x)a+|4x6|对任意xR恒成立,求实数a的取值范围.20162017学年度下学期省六校协作体高二年级6月联考数学 理科(参考答案)一、二题答案:12345678910111213141516ABBADBCDDCCA124p(,)(,三、解答题答案及评分标准:17.(1) Sn=an+1 Sn+1=an+2 an+1=an+2an+1an+2=2an+1an+1=2an(n2) 取中n=1a2=2 故当n2时,an=a23n2=2n1 从而an=6分 (2) Sn=an+1=2nbn= 故Tn=b1+b2+bn =+= 1112分18.(1) “成绩少于60分”的频率=(+)15n =1002分 的高度=300=1/1254分 (2) 按照“男生”和“女生”分层抽样 在容量为100的样本中,“男生”人数=100=45,“女生”人数=100=55 “达标”即“成绩不低于90分”的频数=(+)15100=75 据此可填表如下:6分 据表可得卡方统计量K2=3.0300,a0) 画出y=xa(a0)及y=lnx(x0)的图象,它们的零点分别为a和1 当0a1时,f(x)在(0,1),(1,a),(a,+)6分 (2) 因f (x)=(x
