1、 用式子表示：b，且c0，那么ac（4） 对称性：b，那么bb，bc那么ac。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若ab0，则a大于b ；若ab0，则a小于b ；若ab0，则a不小于b ；若ab0，则a不大于b ；若ab0或，则a、b同号；若ab0或，则a、b异号。任意两个实数a、b的大小关系：a-bOab；
2、 a-b=Oa=b； a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但ab可转换为ba，cd可转换为dc。二、例题分析：例1指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。 （1）由2a5，得a （2）由a-7，得a7 （3）由- a0，得a0 （4）由3a2a-1,得a-1。例2设ab；用或号填空： （1） （2）a-5 b-5 （3） a b （4）6a 6b （5）- （6）-a -b变式练习：1、设ab，用“”填空（1）a1_b1； （2）a+1_b+1； （3）2a_2b；（4）2a_2b； （5）_； （6）_2根据不等式的基本性质，用“b1，则a_b；（2）若a+3b+3，则a
3、_b；（3）若2a2b，则a_b；（4）若2a2b，则a_b3若ab，m0，用“”或“b，则acbc（c0）B若ab，则bb，则abD若ac，则ac例3不等式的简单变形根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa或xa的形式：（1）x31； （2）； （3）3x4例4学科综合1已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图1321所示，则下列式子中正确的是（ ）Abcab Bacab Cbca+b2已知关于x的不等式（1a）x2变形为，则1a是_数例5如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？ 趣味数学（1）A
4、、B、C三人去公园玩跷跷板，如图1323中，试判断这三人的轻重（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图1323，试判断这四人的轻重三、基础过关训练：1如果mn0，那么下列结论中错误的是（ ）Am9n9 Bmn C D2若ab0，则下列各式中一定正确的是（ ）Aab Bab0 C Dab3由不等式axb可以推出x，那么a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da04如果t0，那么at与a的大小关系是（ ）Aata Bata Cata D不能确定5如果，则a必须满足（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da为任意数6已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）Acbab B
5、acab Ccbab Dcbabb6题7有下列说法：（1）若ab，则ab； （2）若xy0，则x0，y0；（3）若x0，y0，则xy0； （4）若ab，则2aab；（5）若ab，则； （6）若，则xy其中正确的说法有（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 82a与3a的大小关系（ ）A2a3a B2a3a C2a3a D不能确定9若mn，比较下列各式的大小：（1）m3_n3 （2）5m_5n （3）_（4）3m_2n （5）0_mn （6）_10用“”或“”填空：（1）如果x23，那么x_5； （2）如果x1，那么x_；（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_111xy得到axay
6、的条件应是_12若xyxy，yxy，那么下列结论（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0，（4）0中，正确的序号为_13满足2x12的非负整数有_14若axb，ac20，则x_15、如果x75，则x ；如果0，那么x 16当x 时，代数式2x3的值是正数三、能力提升17根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）4x3x+5 （2）2x17 （3）0.3x0.9 （4）xx4【课内练习】1 （1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2 -3+2； 6（-2） -3（-2）； 62 -32； 6（-2） -3（-2）（2）如果ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或
7、“”：（1）若ab，则2a+1 2b+1;（2）若10，则y -8；（3）若ab，且c0，则ac+c bc+c；（4）若a0，b0， c0，（a-b）c 0。3.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab两边都加上-4； （2）-3ab两边都除以-3；（3） a3b两边都乘以2； （4）a2b两边都加上c；4.根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或xa的形式（a为常数）：5.比较下列各题两式的大小：6【探索与创新】（1）用适当的符号填空34 34； 34 3（4）；34 34； 34 3（4）；04 04；（2） 观察后你能比较ab和ab的大小吗？ 四、检测题 1当x取何值时
8、，不等式3x5x+1成立（ ） A.- B.-1 C.0 D.-3.5 2下列不等式的变形中，正确的是（ ） A.若2x-3，则x- , B.若- x0，则x0 C.若- ，则xy。 D.若- ，则x-6 3若关于x的不等式axb（a0），有x ,那么a一定是（ ） A.正数 B.负数 C.非正数 D.任何数 4若ab且a0,b0，则（ ） A. B. C.ab0时 ，ba0时， ， D.ab同号时， ,a、b异号时，5已知ab，用“”或“”号填空（1）a2 b2； （2）3a 3b；（3）a b； （4）a b； （5）10a 10b; （6）ac2 b c26若xy，则axay，那么a一定为 （ ）（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a07若mn，则下列各式中正确的是 （ ）（A）m3n3 （B）3m3n （C）3m3n （D）8下列各题中，结论正确的是 （ ）（A）若a0，b0，则0 （B）若ab，则ab0 （C）若a0，b0，则ab0 （D）若ab，a0，则09下列变形不正确的是 （ ）（A）若ab，则ba （B）若ab，则ba
