1、 A B C D 3如右图,是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A B C D 4“”是“函数有零点”的( ) A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件5若曲线在点(0,1)处的切线方程是,则 ( ) Aa=1,b=1 Ba=1,b=1 Ca=1,b=1 Da=1,b=16已知向量则是 ( ) A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数7有5名班委进行分工,其中A不适合做班长,B只适合做学习委员,则不同的分工方案种数为( ) A18 B24 C60 D488对于任意x,x表示不超过x的最大整数,如1,1
2、=12,1=3,定义R上的函数若,则A中所有元素的和为 ( ) A55 B58 C63 D65二、填空题:(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)9计算 。10如图所示的流程图中,输出的结果是 。11在等差数列中,有,则此数列的前13项之和为 。12展开式中,常数项是 。13设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为 。(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的, 只计前一题的得分。14(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,已知曲线为参数)与曲线为参数,)有一个公共点在X轴上,则a=。15(几何证明选讲选做题)如图,PAB、
3、PCD为0的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于 。三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)已知函数的最大值是1,其图像经过点。 (1)求的解析式; (2)已知求的值17(本小题满分13分) 第30届夏季奥运会将于2019年7月27日在伦敦举行,当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。将这20名志愿者的身高编成如上茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”。 ()如
4、果用公层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽了5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少? ()若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列,并求X的数学期望。18(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,ACAD,PA=AD=2,AC=1。 ()证明PCAD; ()求二面角APCD的正弦值19(本小题满分14分)设正项等比数列的首项前n项和为,且 ()求的通项; ()求的前n项。20(本小题满分14分)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右项点D(2,0),设点。
5、 (1)求该椭圆的标准方程; (2)若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹方程; (3)过原点O的直线交椭圆于点B,C,求ABC面积的最大值。21(本小题满分14分)已知函数 ()求函数的单调区间; (若不等式在区间上恒成立,求实数k的取值范围; ()求证:参考答案(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1 C 2 A 3 D 4C 5D 6A 7A 8 B3【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体,其体积。故选D8 【解析】, , 所以A中所有元素的和为58二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分每小题5分,满分30分)9、8 10、120 11、52 12、
6、60 13、4 14、 15、6 13、【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为。14、 【解析】曲线:直角坐标方程为,与轴交点为;曲线:直角坐标方程为,其与轴交点为,由,曲线与曲线有一个公共点在X轴上,知15、【解析】由得又16、解:(1)依题意知 A=1分 , 又 ;分 即 分 因此 分 (2) , 且 ,分分17、解:()根据茎叶图,有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是, 所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个
7、子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是6分()依题意,所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的取值分别为, 因此,X的分布列如下:X11分所以X的数学期望 13分18、解: 方法一:(1)以为正半轴方向,建立空间直角左边系1分则3分6分(2),设平面的法向量则 取10分是平面的法向量11分得:二面角的正弦值为13分方法二:(1)证明,由平面,可得,2分又由,故平面,5分又平面,所以 6分(2)解:如图,作于点,连接,由,可得平面因此, ,从而为二面角的平面角 9分在中, ,由此得,10分由(1)知,故在中,12分因此,所以二面角的正弦值为13分19、解:()由 得分即可得分因为,
8、所以 解得,分因而分()因为是首项、公比的等比数列,故分则数列的前n项和9分11分前两式相减,得 12分 即 分20、解:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1 分 又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为分(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),由x=得x0=2x1y=y0=2y分由,点P在椭圆上,得, 分线段PA中点M的轨迹方程是分(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此ABC的面积SABC=1 分当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(,),分则,又点A到直线BC的距离d=,分ABC的面积SABC=分于是SABC=由1,得SABC,其中,当k=时,等号成立SABC的最大值是 分21、解:() ,故其定义域为 1分 2分令0,得;令0,得 3分故函数的单调递增区间为单调递减区间为 4分() 令,又,令解得 6分当x在内变化时,变化如下表x)+-由表知,当时函数有最大值,且最大值为所以, 9分()由()知 13分即 14分