1、又SABCacsinBa，SABC或.B3如图，在ABC中，B45，D是BC边上一点，AD10，AC14，DC6，则AB的长为（）A5 B. C5 D5在ACD中，cosC.sinC.在ABC中，由正弦定理得，AB5.D4在ABC中，ab60，SABC15，ABC的外接圆半径为，则边c的长为_SABCabsinC15，sinC.由正弦定理2R，c2RsinC3.35在ABC中，求证：acos2ccos2（abc）证明：左边acacosCccosA右边，等式成立B组（限时：30分钟）1在ABC中，A60，b1，SABC，则角A的对边的长为（）A.B. C. D. SABCbcsinA1csin6
2、0，c4.由余弦定理a2b2c22bccos601162413.a.2在ABC中，已知a3，cosC，SABC4，则b（）A. B2C4 D3在ABC中，sinC，则由SABCabsinC，得3b4，b2.3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于（）A. B. 在ABC中，由余弦定理可知：AC2AB2BC22ABBCcosB，即7AB2422AB整理得AB22AB30.解得AB1（舍去）或AB3.故BC边上的高ADABsinB3.4在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2bac，B30，ABC的面积为，则b等于（）A1 B. C. D2由acsin30，得ac6，由
3、余弦定理得b2a2c22accos30（ac）22acac4b2126，b1.A5ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为（）A22 B.1C22 D.1A（BC），由正弦定理得，则a，SABCabsinC（）1.6在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为（）A. B3C. D7SABACsin60AC，所以AC1，所以由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos603，所以BC，选A.7在ABC中，B60，AB1，BC4，则BC边上的中线AD的长为_画出三角形知AD2AB2BD22ABBDcos603，AD.8在ABC中，BC2，B
4、，当ABC的面积等于时，sinC_.由三角形的面积公式SABBCsin，易求得AB1，由余弦定理得AC，再由三角形的面积公式SACBCsinC，即可得出sinC.9如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_ADAC，DAC.sinBAC，sin，cosBAD.由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD（3）23223.BD.10在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinBb.（1）求角A的大小；（2）若a6，bc8，求ABC的面积解：（1）由2asinBb及正弦定理，得sinA.因为A是锐角，所以A.（2）由余
5、弦定理a2b2c22bccosA，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.由三角形面积公式SbcsinA，得ABC的面积为.11ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa.（1）求；（2）若c2b2a2，求B.（1）由正弦定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB（sin2Acos2A）sinA.故sinBsinA，所以.（2）由余弦定理和c2b2a2，得cosB.由（1）知b22a2，故c2（2）a2.可得cos2B，又cosB0，故cosB，所以B4512在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c.已知c2，C.（1
6、）若ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinCsin（BA）2sin2A，求ABC的面积（1）由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又ABC的面积等于，absinC，得ab4.联立方程组解得a2，b2.（2）由题意得sin（BA）sin（BA）4sinAcosA，即sinBcosA2sinAcosA.当cosA0时，A，B，a，b.当cosA0时，得sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立方程组解得a，b.ABC的面积SabsinC.2019-2020年高中数学第一章解三角形课时作业4应用举例新人教B版必修1有一长为10 m的斜坡，倾斜角为60，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30，则坡底要延长的长度（单位：m）是（）A5B5C10 D10如图，在RtABC中，AC10，ACB60AB5，BC5，在RtABD中，ADB30BD15.CDBDBC10.2如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DCa，从C，D两点测得A点的仰角分别是，（d2 Bd1d2Cd1d2 D不能确定大小如图，B，C，D分别是第一、二、三辆车所在的位置，如题意可知.在PBC中，在PCD中，sinsin，sinPCBsinPCD，.PBPD，d1d2.6如图，某人于地面上C处观察一架迎面飞来的飞机在A处的仰角为3
