1、A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 4.已知,则双曲线与的( )A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等5.已知下列三个命题: 若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的;若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是: (A) (B) (C) (D) 6.执行如图所示的程序框图,若输入A B C D 7.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是(A) (B) (C) (D)8.设函数(A)有极大值,无极小值 (B
2、)有极小值,无极大值 (C)既有极大值又有极小值 (D)既无极大值也无极小值二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.设,是纯虚数,其中i是虚数单位,则10.12.若 11.设常数,若的二项展开式中项的系数为,则12.如图,圆上一点在直线上的射影为,点在半径上的射影为。若,则的值为 。13.已知等比数列 .14设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_。三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(本小题满分13分)已知函数。()若是第一象限角,且。求的值;()求使成立的x的取值集合。16. (本小题满分13分)如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平
3、面,分别是,的中点。()记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明;()设()中的直线与圆的另一个交点为,且点满足。记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:。17. (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). () 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. () 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 18. (本小题满分13分)已知
4、等比数列满足:,。()求数列的通项公式;()是否存在正整数,使得?若存在,求的最小值;若不存在,说明理由。19. (本小题满分14分)设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程;() 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 20.(本小题满分14分)已知函数()求证:()若取值范围.试卷答案1.B 2.B 3.D 4.D双曲线的离心率是,双曲线的离心率是,故选D5.C 6.A 7.B 8.D9.-2 10.3 11.-2 12.由射影定理知13.63 14. 15.16.(), 又()连接DF,用几何方法很快就可以得到求证。(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。) 17. 18()由已知条件得:,又,所以数列的通项或()若,不存在这样的正整数;若,不存在这样的正整数。19.