1、97180409.2总计2468803782777916217.82.2752298343931782问题二要求在尽量满足参筹者的购买意愿的前提下，重新设计规划方案并进行核算。本题可通过归一化来算出网民对各种房型满意程度的比重。建立线性规划模型，分别设房型1、2、311有、套，以最大满意度Z为目标函数，再根据与相关的约束条件，得到每种房型需要建的套数：=450，=500，=158，=150，=100，=153，=207，=100，=50，=50，=50，以此结果作为方案。运用问题一中的统计分析方法，利用Excel进行核算该方案 。得到的结果如表2所示：表2 方案的核算结果916428608.5
2、2710958971.0005721141161839561218594302343081992.41.1006038541470351402135022911614177889.42.101175968263219095问题三：由查阅资料可知，投资回报率=，方案的投资回报率为28.84%25%，可以被成功执行。但是由于模型二对满意度的处理尚有不足，因此模型二进行优化，优化后的方案的投资回报率为29.6%28.84%25%，所以选用方案。关键词 ：线性规划 统计分析 归一化 一、问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）
3、。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例与政策见附件2和附件3。请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：1. 为了信息公开及决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。2. 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购
4、买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案），并对方案II进行核算。3. 一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？二、问题分析要求通过建立模型对原方案的的成本与收益、容积率和增值税等信息进行全面核算，而进行核算的关键是如何求解土地增值税。由已知文件可知土地增值税=增值额税率-扣除项目金额速算扣除系数，所以土地增值税与增值额和扣除项目金额有关。除此之外，增值税与扣除项目金额和开发成本是否扣除有关。而在计算增值额和扣除项目金额中，要将其分为普通住宅区和非普通住宅区，
5、而其他类型按照已有普通住宅区与非普通住宅区建筑面积比分摊后归为以上两种类型。根据分析其方案可知，扣除项目金额=取得土地使用权所支付的金额+房地产开发成本+与转让房地产有关的税（按收入的5.65%计算）。需注意应该将取得土地使用权所支付的金额平均到每平方米的建筑用地。成本为扣除项目金额和各种税金之和；收益是增值额和增值税之差；容积率是指总建筑面积与总用地面积的比值。问题二：为尽量满足参筹者的购买意愿来重新设计规划方案，先对满意比例用19比例标度赋值，构造判断矩阵并运用归一化求出满意程度的权重，再采取线性规划最优解模型进行求解，以最大满意度为目标函数，根据约束条件，求出决策变量，最终确定方案。最后
6、采取问题一中的统计分析方法对方案进行核算。以投资回报率作为成功执行众筹项目的要求，则此题是建立在问题二的基础上，由查阅资料可知投资回报率=收益/总成本，从而可来判断方案可否被执行。但是由于模型二对满意度的处理尚有不足，因此要对模型二进行改进。三、模型假设1、假设所有的住宅全部转让，且所有转让房地产均有证明；2、假设取得土地支付金额平均到每平方米建筑用地；3、网民对各种房型的满意比例调查结果符合一般群众；4、假设扣除项目金额只包括取得土地使用权所支付的金额、房地产开发成本和与转让房地产有关的税金；5、住宅类型是“其他”的按照已有普通宅、非普通宅建筑面积比，分摊后计算；6、假设参筹者有10000人
7、，且购得房子的人全是愿意购买房型i的人。四、符号说明（i=1,2,311） 房型i的套数（购买房型i的人数） 房型i的面积 房型i的容积率 房型i的单位售价 房型i的单位开发成本 单位房型i与转让房地产有关的税金Z 模型二中参筹者的满意度D 模型三中参筹者的满意度m 扣除项目金额n 取得土地支付的金额t 土地增值额 C 众筹筑屋的总成本P 规划方案的总收益 土地增值税h 土地总面积 每平方米取得土地支付的金额五、模型的建立与求解5.1 问题一的求解5.1.1 模型一的建立与求解根据分析可知，扣除项目金额是开发成本、取得土地支付的金额以及与转让房地产有关的税金之和，因此可知扣除项目金额为： 与转
8、让房地产有关的税金 为售价的5.65%，即=5.65% （1）单位取得土地支付的金额为:容积率指项目用地围总建筑面积逾项目总用地面积的比值，因此房型i的容积率为：众筹筑屋的总成本为：C= m + （4）众筹筑屋的收益为：增值额为：根据附件二可得增值税=（7）由（1）式可以得出单位取得土地支付的金额为2085.4494元/,再由开发成本，单位取得土地支付的金额，房型面积，房型套数等已知量，可得出与转让房地产有关的税金、扣除项目金额、增值额以及容积率，结果如下表所示：表3 方案的相关数据房型住宅类型与转让房地产有关的税金（元/）扣除项目金额（元）增值额（元）1普通宅6781491191518188
9、0849.050.188582022610.2189596910.375003089.70.240013483632.813987787756682123.030.1719280234非普通宅723.2319603540.8144396459.30.3551219865343069326.6156130673.40.3820622746768.4380210962.5187589037.60.4090025637791413024498.3209975501.70.4359428518587.672916666.8325363333.170.0925766289其他361.690074263.
10、238805736.7710384.2115725565.915854434.1111非普通宅 406.861787637.7710032362.24增值税分为非普通住宅和普通住宅两类计算，“其他”住宅类型按照已有普通住宅与非普通住宅面积比分摊后计算，由计算可知/=2.951468，因此根据面积比得到“其他”类型中普通宅与非普通宅的扣除项目金额和增值额。如表4所示：表4205799829.124660170.88153717965.118419409.352081864.076240761.585由此可得出普通宅与非普通宅的总体扣除项目金额和总体增值额，如表5 所示：表516737327988
11、22504576.6451139202.3299343423.4根据表5中扣除项目金额与增值额的关系，再根据（7）式可知普通宅与非普通宅税率都为40%和速算扣除系数为5%，求出增值税，最后通过（4）、（5）式并结合以上结论我们可以求出成本、收益、容积率与增值税。结果如表1所示。5.2 问题二的求解5.2.1 模型二的建立与求解根据附件所给的参筹登记网民对各种房型的满意比例，用19对网民对房型的满意程度进行赋值。赋值结果如表6：表6满意程度运用归一化算出每一种房型的权重。（程序见附录一）结果如表7：表7权重0.0666710.1000060.0833230.1166580.1333420.149
12、9940.0333350.049987设房型1、2、311有、套，购房者的满意度为Z，根据附件1-2中国家规定的最大容积率为2.28，附件1-3中城建部门规定的11种房型最低套数约束和最高套数约束，以及附件2中普通住宅建设容积率在1.0（含）以上，实际成交价格是同级别土地平均地价的1.2倍以下，可建立线性规划模型：MaxZ=0.066671+0.100006+0.083323+0.100006+0.116658+0.133342+0.149994+0.100006+0.033335+0.049987+0.066671， s.t. （77+98+117+145+156+167+178+126+103+129+133）102077.62.28,（77+98+117）102077.61,12000（1200077x1+1080098x2+1120
