1、为其前项和，若 B1 C D2【分析】先求得，然后求得.依题意4设函数在上存在导函数的图象在点处的切线方程为，那么A1 B2 C3 D4C【分析】求出即得解.由题得5随机变量的分布列为1则等于（）A【分析】根据随机变量X的概率和为1求得答案.6在中，内角的对边分别为，若的形状一定为（A等腰三角形非直角三角形 B直角三角形非等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形【分析】利用正弦定理化简可得,再根据 .由与正弦定理有,即,故因为又.又故.故一定是等腰直角三角形.7长方体的体积是120，若E为的中点，则三棱锥的体积为（A10 B20 C30 D40【分析】利用棱锥、棱柱的体积关系即可求得. A.
2、8已知【分析】运用诱导公式即可.故选: C9已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（B设圆心，由圆心到点距离等于圆心到切线的距离列式化简可得，据题意有化简有B本题考查求轨迹方程，解题方法是直接法10已知为双曲线的左焦点，若双曲线右支上存在一点，使直线与圆相切，则双曲线离心率的取值范围是（【分析】根据直线相切以及直线与渐近线的斜率的关系列不等式，化简求得离心率的取值范围.依题意可知，直线的斜率存在，设直线的方程为圆的圆心为，半径圆心到直线的距离两边平方并化简得双曲线的一条渐近线为由于在双曲线的右支，所以11四面体的四个顶点都在球的球面上，且平面平面，则球的表面积为如图，分别为的中点，易知球心
3、点在线段上，因为又平面，平面=BC，平面ABC，因为点是的中点，且 设球心的半径为，在中，有，解得，所以，故选B本题主要考查球内接多面体，球的表面积，属于中档题， 其中依据题意分析出球心必位于两垂直平面的交线上，然后再利用勾股定理，即可求出球的半径，进而可求出球的表面积，此类题目主要灵活运用线面垂直的判定及性质，面面垂直的判定及性质是解题的关键.12函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（【分析】构造函数，利用导数可判断的单调性，再根据，求得，再根据不等式，结合函数的单调性，即可求出结果成立，令，则于是有 ，上单调递增，不等式，即不等式的解集是二、填空题13若函数满足等于_.【分析
4、】由，带入即可得解.故答案为：14已知向量，满足，则向量与向量的夹角为_先根据得，再根据向量夹角公式计算即可得答案.，即15的展开式中，常数项为_.16【分析】结合二项式展开式的通项公式求得常数项，的展开式中，常数项为16为积板应对新冠肺炎疫情，提高大家对新冠肺炎的认识，某企业举办了“抗击疫情，共克时艰”预防新冠肺炎知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的6个问题中，选手若能连续正确回答出3个问题，即停止答题，晋级下一轮.假定某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于_.【分析】讨论该选手恰好回答了5个问题或6个问题晋级下一轮两种
5、情况进行计算，即得结果.根据题意，若该选手恰好回答了5个问题晋级下一轮，则必有第2个问题问答错误，第3，4，5个问题问答正确，第1个问题可对可错，故所求概率为；若该选手恰好回答了6个问题晋级下一轮，则第4，5，6个问题问答正确，第3个问题回答错误，前2个问题可对可错，故所求概率为故该选手至少回答了5个问题晋级下一轮的概率等于三、解答题17记为等差数列的前项和，已知公差成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列项和，求（1）（2）【分析】（1）根据已知，利用基本量法求得首项和公差，即可求得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和即可.由题意可得又因为18如图，在四棱锥中，底面是平行四边形
6、，侧面底面的中点，点在线段上（1）求证：（2）如果直线与平面所成的角和直线所成的角相等，求的值（1）证明见解析；（1）通过证明来证得，通过证明，由此证得（2）建立空间直角坐标系，设，由“直线所成的角和此直线与平面所成的角相等”列方程，解方程求得的值.（1）在平行四边形中，因为由的中点，得因为侧面，且交线为，而（2）因为两两垂直，以、，建立空间直角坐标系，设的法向量设平面的法向量为，由，得因为直线所成的角相等，解得，或（舍）综上所得：19（理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格
7、等级，为不合格等级.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，（1）求和频率分布直方图中的的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.（3）分布列见解析，期望为【分析】1）根据茎叶
8、图得人数，再根据频率分布直方图得概率，最后根据频数、总数与频率关系得根据茎叶图得人数，根据频数、总数与频率关系得概率，最后根据频率分布直方图求根据所有频率和为1得概率，再根据频率分布直方图频率求（2）先求无合格等级的事件概率，再根据对立事件求结果，（3）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求结果.（2）设至少有1人成绩是合格等级的事件为（3）由题意可知等级的学生人数为人，等级的学生人数为3人，故的取值为的分布列为：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，第二步是“探求概率”，第三步是“写分布列”，第四步是“求期望值”.20已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左焦点，为直线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点和.试判断是否平分线段（其中为坐标原点），并求当取最小值时点的坐标.（2）OT平分线段PQ，点T的坐标为或（1）依题意得到方程组，求出，即可得解；，PQ的中点为，直线PQ的方程为，当时，求出的坐标，当时，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，即可得到的坐标，即可得到即可得到O，N，T三点共线，从而OT平分线段PQ，再由弦长公式得到，即可得到，令再利用基本不等式计算可得；依题意有所以椭圆C的标准方程为
