1、学年度高一下学期期中考试试题docx2020-2021学年度高一下学期期中考试试题数学（理）一、单选题（每小题5分，共60分）1.已知半径为1的圆经过点（3,4）,则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）.2.直线3x+4y-5 = 0与圆x2 + y2=4相交于A、B两点,则弦AB的长等于（）5.己知函数/（x）是R上的偶函数，且在区间0, +oo）上是增函数.令则 cos20 =( )8.若/（x）=cos%-siiu在-。,。是减函数，则的最大值是（兀A.-471B.23 71C.4D.9.函数y = tanx+sinxTtanxsinM在区间（,气）内的图象大致是（ ）2 2与中国传统数学
2、中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正6边形的周长和外切正6边形（各边均与圆相切的正6边形）的周长，将它们的算术平均数作为2的近似值.按照阿尔卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）. .30 30).30 30)A. 3nsin tan B. 6nsin 1- tan n n ?( n n ?/7 -4 + yjn-3 - _ 3_6-7 6 + 73 317.3 3A. -2,2 B.二、填空题(每小题5分，共20分)13.AOB顶点坐标分别为A(2,0), 3(0,4), 0(0,0).则AOB外接圆的标准方程为.71 7114.f(x) = cos
3、Ox)的最小正周期为一，其中w0 ,则=.6 515.已知。的半径为1, A, 8为圆上两点，且劣弧的长为1,则弦4B与劣弧48所围成图形 的面积为.16.设、cR,且 一; + -& =2,则|10万-久|的最小值等于.2 + sin ax 2 + sin(26Z2)三、解答题(第17题10分，其余每小题12分，共70分)17.已知sino + coso = !，0a0,0,0 2石)的图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;20.已知函数f(x) = sinx,将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的!(纵坐标不变),再 将所得函数图象向左平移一个单位，得到函数g(x).4(1)求
4、g(x)的解析式；(2)若关于x的方程/(%) + g(x) = m, xe(0,)有4个不同的根.求实数贞的取值范围.21.如图，在平面直角坐标系时中，点A(0,3),直线/:y = 2x-4,设圆。的半径为1,圆心在/上.(1)若圆心C也在直线y = x-1上，过点A作圆C的切线, 求切线方程；(2)若圆C上存在点使肱4 = 2M9,求圆心C的 横坐标的取值范围。22.已知函数 f(X)= sin(2x + y)- 2右cos2 x + a/3 .(1)求函数/(X)的单调区间；2020-2021学年度高一下学期期中考试卷数学（理）参考答案一、单选题（每小题5分，共60分）题号123456
5、789101112答案ABCDAABADACB二、填空题（每小题5分，共20 分）兀16.-4712 1 2 1【解析】 (1) 由 sin a + cos a- 可得(sina + cosa)= ，2 2 1 12即sin a + cos a + 2sinacosa=, 解得sinacosa = 0,25 25ji .因为 Ovav,所以一a 0, cos a 0 2所以(sintz -cosa)2 = sin* 2 tz + cos2 tz -2sinczcos - l-2x12254925所以 sin a-cos。,. . 2 2e、 sma cos a sin a-cos a(2) t
6、an a-cot a = = cos a sin a sin a cos a1710分(sin 6/ - cos cif) (sin cr + cos a) 5 x J 7(2)设反射线所在直线为y+18=k(x-25).即kx-y-25k-18=0.依题意：仕07-25卜18|“解得：_亳*兽4 4J岸 +(1)2在式中令y=0,得xa= 1 + 25-k.4八，3 . 41 3, ，一一K s 3 4 3 先 4即在x轴上反射点A的活动范围是从点（1,231XA_ .20)到点(癸，0)的线段.212分19.【答案】(1) /(x) = 3sin(-x + -); (2) _4面 + 2
7、8 18（7 兀 71 ）【解析】（1）由图象知A = 3,最小正周期r = 2 + - =4,即 = 所以co = -,故/(x) = 3sin| + j.co 2 V2 )因为(x)的图象经过点芋，3),所以3sin寻= 3 ,故sin专 +=1TT TC所以 (p =2k7ik g Z),解得伊=2kyik wZ).8 2 8又因为 002=,所以 9 =三,所以 f (x) = 3sin；x + ? . 6 分8 v 2 8 /=2 ,艮fl sin1兀 a28因为as37T 7 兀TVn、兀 1 7C,所以一 一a 兀，2 2 8故cos| -6Z(21-sin2171 a + 28
8、_也3 (所以cos a-一 =cos4j/1 、cl 兀2 -a-一U 8 J=1- 2sin21 n-a-(2 8sin a+ I 4=sin 217TQ28=2sin因此:，sin a = sin7T 7T a- 4 4=sin a + I 4cos -cos| a + 4.n sin 412分4V10 + V218920.【答案】(1) g =cos 2a- : (2) lm 0令h(t) = 2t2 + 则有0A = l-8(m-l) 012分1221.答案：(1) y = 3或3x + 4y 12 = 0； (2) 0,y,y = 2x-4,【解析】(1)由 |得圆心C(3,2),
9、y = x-i,.圆。的半径为1, 圆C的方程为：(x 3尸+(y 2)2 =1,显然切线的斜率一定存在，设所求圆。的切线方程为丫 =+ 3,即kx-y + 3 = 0.|3* 2 + 3| , , 3/ = 1, 2k(4k + 3) = 0, /. k = Qk =.4.所求圆C的切线方程为y = 3或3x + 4y 12 = 0. 6分(2) .,圆C的圆心在直线/： y = 2x 4上，所以，设圆心C为(。,2。一4),则圆C的方程为(X 。尸+ y (2。 4)2 = 1.又: MA = 2MO,.设肱为3,0,则&+(,_3)2 =2山2 +寸,整理得x2+(y + l)2=4,设
10、为圆.所以点M应该既在圆C上又在圆D上，即圆C和圆D有交点，疽 + (2a 4) (1)2 |2 + 1| ,由 5/ 12】+ 8 Z 0，得 a c R，12 由5212i0, 0a .综上所述，的取值范围为0,? . 12分5 522.12 12【答案】(1)增区间为姑 ,k兀弋 (k-Z),减区间为k7T + ,k7r + (k e Z)；_ iz J Iz 1Z3)(2) -,+co I.【解析】：(1)/(x) = (sin+ -cos2x) - V3(cos2x +1) + 31. c 73 c _ s 冗、sin 2x cos 2x sin(2x )22 37/ 7/ 7/ 7
11、/ j 7/令 2x- 2k7V + (k e Z),得 x k7V + k e Z)得 k兀 + x k7i + (k e Z)12 12k7L + , k7L + (R e Z)；12 12(2)当 xc SM 时，普 M2x 一号5,可得一1心0,不等式2m f(x) + 2可化为 (x) + 4m(m+l)/(x) + 2m+l,，则g(0 = (m-l) + 2m-l0有(m-l)y(x) + 2m1 = 0.令f = /(x),Ze -1，?小 (m +1) f(x) + 2m +1若不等式2m 2C c 恒成立,f(x) + 2m 1 _ 一 八 - 2m-1 02 ,解得:-(m -1) + 2m 1 0故实数m的取值范围为|,+o jo12分sin a cos a 12 122518.【答案】（1） x+y-7=0. （2）从点（1, 0）到点（炎,0）的线段.2【解析】试题分析：（1）M（25, 18）关于x轴的对称点为M，（25, -18
