1、m=m2，（0m6） （3）存在，理由： DPQ的面积与CQH的面积相等， 点Q在线段CD上，ADBC， CHQDPQ，DPQ的面积与CQH的面积相等时，只有CHQDPQ， CQ=DQ=CD=3， 在RtPQD中，PDQ=60，DQ=3， DP=即：时，DPQ的面积与CQH的面积相等2.已知：D，E是RtABC斜边AB上点，满足DCE=45 （1）如图 ，当AC=1，BC=，且点D与A重合时，求线段BE的长；（2）如图 ，当ABC是等腰直角三角形时，求证：AD2+BE2=DE2；（3）如图 ，当AC=3，BC=4时，设AD=x，BE=y，求y关于x的函数关系式，并求x的取值范围. 图 图 图
2、第2题图（1）解：如解图 ，ACB=90，BC=，AC=1， AB=2， 过B作BFAC交CE的延长线于F， F=ACE， BCA=90，DCE=45BCE=DCE， BCE=F， BF=BC=BEFAEC， ，BE=3-； 图 图 图 第2题解图 （2）证明：如解图 ，过点A作AFAB，使AF=BE，连接DF，CF， 在ABC中，AC=BC，ACB=90 CAB=B=45， FAC=45CAFCBE（SAS）， CF=CE， ACF=BCE， ACB=90ACD+BCE=ACB-DCE=90-45=45ACF=BCE， ACD+ACF=45即DCF=45DCF=DCE， 又CD=CD， CD
3、FCDE（SAS）， DF=DE，在RtADF中，AD2+AF2=DF2， AD2+BE2=DE2；（3）解：如解图 ，作BCEFCE，GCDACD，延长DG交EF于H， HFG=B，HGF=CGD=A，A+B=90， DHF=90 FG=CF-CG=BC-AC=1，B=F， HF=，HG=， EH2+HD2=ED2， （y-）2+（x+）2=（5-x-y）2， y=（0x）3.如图，直线AMAN，AB平分MAN，过点B作BCBA交AN于点C；动点 E、D同时从A点出发，其中动点E以2m/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1m/s的速度沿射线AM方向运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动
4、时间为t （1）试求ACB的度数；（2）当点D在射线AM上运动时满足SADB：SBEC=2：3，试求点D，E的运动时间t的值； （3）动点D在射线AM上运动，点E在射线AN上运动过程中，是否存在某个时间t，使得ADB与BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由 第3题图解：（1）如解图 中， AMAN， MAN=90AB平分MAN， BAC=45CBAB， ABC=90,ACB=45图 图 第3题解图（2）如解图 中，作BHAC于H，BGAM于G BA平分MAN， BG=BH， SADB：SBEC=2:3，AD=t，AE=2t， tBG：（6-2t）BH=2:3， t=s 当t
5、=s时，满足SADB：3 （3）存在BA=BC，BAD=BCE=45当AD=EC时，ADBCEB， t=6-2t， t=2s， 满足条件的t的值为2s类型二 平移变换问题1.如图，ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F （1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论 第1题图 备用图（1）四边
6、形CDGE是平行四边形理由如下：如解图 ： D、E移动的速度相同， BD=CE， DGAE， DGB=ACB， AB=AC， B=ACB， B=DGB， BD=GD=CE， 又DGCE， 四边形CDGE是平行四边形；第1题解图（2）BM+CF=MF；理由如下：如解图 ， 由（1）得：BD=GD=CE， DMBC， BM=GM， DGAE， GF=CF， BM+CF=GM+GF=MF2.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1，固定ABC不动，将DEF进行如下操作：如图，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连接DC、CF、FB，四边形CDBF的形 状在
7、不断变化，但它的面积不变化，请求出其面积 （2）猜想论证 如图，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由 （3）拓展研究 如图，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB的边上，此 时F点恰好与B点重合，连接AE，求sin的值.（1）如解图 ，DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动）， CF=AD，AC=DF， 四边形ACFD为平行四边形， ADCF， SDCF=SBCF=SACD， S四边形CDBF=SCDB+SBCF=SCDB+SACD=SACB， 在RtACB中，A=60 BC=AC= SABC= 1=S四边形CDBF
8、=（2）四边形CDBF为菱形理由如下： 如解图 ，点D为斜边AB的中点， DC=DA=DB，CFAD，CF=AD， CF=BD，CFDB， 四边形CDBF为平行四边形， 而DC=DB， 四边形CDBF为菱形； 第2题解图（3）作DHAE于H，如解图 ， 在RtACB中，A=60 AB=2AC=2， 点D为AB的中点， AD=BD=AB=1， 绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合， EFD=90，EB=，DE=AB=2，在RtABE中，,在RtEDH中，sin=.3.在正方形ABCD中，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1
9、）如图，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由；（2）如图，当点E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时，连接AE和DF,（1）中的结论还成立吗？（请直接回答“是”或“否”，不须证明）（3）如图，当E,F分别在CD,BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当E,F分别在DC,CB上移动时，连接AE和DF交于点P由于点E,F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最小值（1）AE=DF,AEDF.理由：四边形ABCD是正方形，AD=DC,ADC=C=90
10、DE=CF,ADEDCF，AE=DF,DAE=CDF,由于CDF+ADF=90DAE+ADF=90AEDF；（2）是；（3）成立.由（1）同理可证，AE=DF，DAE=CDF,如解图 ，延长FD交AE于点G，则CDF+ADG=90 第3题解图 ADG+DAE=90AEDF.（4）画出草图如解图 ，由于点P在运动中保持APD=90点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC，交弧于点P，此时CP的长度最小，在RtODC中，OC=CP=OC-OP=类型三 折叠问题1.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10 （1）如图，在OA上取一点E，将E
11、OC沿EC折叠，使点O落在AB边上的D点，求E点的坐标；（2）如图，在OA、OC边上选取适当的点E、F，将EOF沿EF折叠，使O点落在AB边上D点，过 D作DGOA交EF于T点，交OC于G点，设T的坐标为（x，y），求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若OG=，求DTF的面积（直接写出结果即可） 第1题图（1）将EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点， DC=OC=10 在RtBCD中，B=90，BC=OA=6，DC=10， BD= =8 在RtAED中，DAE=90，AD=2，DE=OE，AE=6-OE， DE 2=AD 2+AE 2，即OE 2=22+（6-OE）2， 解得 OE=E点的坐标为（0，）；（2）将E点， DEF=OEF，D=OEDGAO， OEF=DTEDT=DTG=AE, T（x，y）， AD=x，TG=AE=y，D=6-y 在RtAD中，DAE=902+AE2=D2，即x2+y2=（6-y）2， 整理，得y=x2+3；由
