1、 仅数学语言表达不同：将t转换为，不影响对系统本身物理过程的分析； 时域法侧重于计算分析，频域法侧重于作图分析； 工程上更喜欢频域法 优点：a）系统无法用计算分析法建立传递函数时，可用频域法求出频率特性，进而导出其传递函数； b）验证原传递函数的正确性：计算法建立的传递函数，通过实验求出频率特性以验证；c）物理意义较直观。 缺点：仅适用于线性定常系统工程上大量使用频域法。二、基本概念： 1、频率响应：定义：系统对正弦（或余弦）信号的稳态响应。 输入：xi（t）=Xisint 输出：包括两部分： 瞬态响应：非正弦函数，且t时，瞬态响应为零。 稳态响应：与输入信号同频率的波形，仍为正弦波，但振幅和
2、相位发生变化。fig4.1.1讨论：a）频率响应仅是时间响应的特例； b）频率响应反映系统的动态特性：输出随变化（非t）； c）为何选简谐信号为输入？ 原因：工程上绝大多数 周期信号可用F变换展开成叠加的离散谐波信号； 非周期信号可用F变换展开成叠加的连续谐波信号。用正弦信号作输入合理。2、频率特性G（j）:（为幅频特性和相频特性的总称） 定义：频域中，系统的输入量与输出量之比。 讨论：G（j）是复数，可写成： G（j）=u（）+jv（）=G（j）ej（）=A（）（）u（）：为G（j）的实部 实频特性；v（）：为G（j）的虚部 虚频特性。 幅频特性G（j）：输出量的振幅与输入量的振幅之比。G（
3、j）反映输入在不同下，幅值衰减或增大的特性。G（j）是G（j）模： 相频特性（）：输出量的相位与输入量的相位之差。（）= （）=t+G（）- ta） G（）反映频率特性的幅角；b） 符号：（）逆时针方向为正； 系统（）一般为负。原因：系统输出一般滞后。结论：频率响应实际上可由频率特性描述，而频率特性可由幅频特性和相频特性表达。三、频率特性获取：1、L逆变换：因为X0（s）=G（s）Xi（s）若xi（t）=Xisint（例）2、用j替代s： 求出G（s）后，用j替代s即可。（证明，例）3、实验方法：不能用计算方法建立系统数学模型时尤其适用。方法：改变输入信号频率，测出相应输出的幅值和相位 画出X
4、O（）/ Xi与曲线 获幅频特性 画出（）与曲线 相频特性系统数学模型获取方法： p.89四、频率特性的特点：1、G（j）是w（t）的F变换。因为X0（s）=G（s）Xi（s） xi（t）=（t） Xi（s）=1 x0（t）=w（t）所以，X0（j）= G（j） 即Fw（t）= G（j）对系统频率特性的分析就是对单位脉冲响应函数的频谱分析。2、G（j）在频域内反映系统的动态特性。 G（j）是谐波输入下的时域中的稳态响应，而在频域中，系统随变化反映系统动态特性。3、频域分析比时域容易。 分析系统结构及参数变化对系统的影响时更容易分析； 易于稳定性分析；c） 易于校正，使系统达到预期目标；d） 易
5、于抑制噪声，用频率特性易于设计出合适的通频带，抑制噪声。2频率特性的Nyquist图（极坐标图） 频率特性分析常用图示法：极坐标图（Nyquist），对数坐标图（Bode）一、极坐标图的绘制： Nyquist图：当由0时，G（j）（矢量）的端点在G（j）复平面上所形成的轨迹。矢量：即为频率特性G（j） 对=1 在实轴上投影：G（j）实部，u（）=u（1）在虚轴上投影：G（j）虚部，v（）=v（1）G（j1）= u（1）+ jv（1）模 相角 Nyquist图既表示实频和虚频特性，也反映幅频和相频特性。绘制步骤：由G（j）列出G（j）和G（j）表达式； 角G（j）走向：逆正顺负 在0，取不同值，
6、代入G（j）、G（j），获得相应值； 在相应于G（j）射线上，截取G（j）值；将G（j）线段的终点连接起来，即获得G（j）的极坐标图。二、典型环节的Nyquist图：1、 比例环节：G（s）=K频率特性：G（j）=K G（j）=K u（）=KG（j）=00 v（）=0轨迹：一条与实轴重合的直线。比例环节的幅、相频率特性与无关； 输出量的振幅永远是输入量振幅的K倍，且相位永远相同。2、 积分环节：G（s）=1/sG（j）=1/j G（j）=1/ u（）=0G（j）=-900 v（）=-1/变化：=0 G（j）= G（j）=-900 = G（j）=0一条与负虚轴重合的直线，由无穷远点指向原点，相位
7、总是-900低频（0）时，输出振幅很大，高频（）时输出振幅为0；输出相位总是滞后输入900。3、 微分环节 G（s）=sG（j）=j G（j）=G（j）=900 v（）= G（j）=900与正虚轴重合的直线，由原点无穷远点指向无穷远点，相位总是900低频（0）时，输出振幅为0，高频（）时输出振幅很大；输出相位总是超前输入900。4、 惯性环节： G（j）=-arctgT G（j）=k G（j）=00 =1/T G（j）=0.707k G（j）=-450四象限内的一半圆。（图4.2.1）低频端（0）时，输出振幅等于输入振幅，输出相位紧跟输入相位，即此时信号全部通过； 随，输出振幅越来越小（衰减）
8、，相位越来越滞后； 高频端（）时输出振幅衰减至0，即高频信号被完全滤掉 （实际上是一个低通滤波器）5、 一阶微分环节：G（s）=Ts+1G（j）=jT+1 u（）=1 v（）= T G（j）=arctgT G（j）=1 G（j）=1.414k G（j）=450始于正实轴点（1，j0），且平行于虚轴，在第一象限内的一条直线。高、低频信号都能全部通过，频率越高，增益越大，相位越超前。6、振荡环节：（=0） = n （=1） G（j）=1/2（= ） G（j）=0 G（j）=-1800在三、四象限内的曲线。起点（1，j0），终点（0，j0）（图4.2.6）取值不同，Nyquist图形状不同；（图4.
9、2.7） 值越大，曲线范围越小。固有频率n：曲线与虚轴之交点，此时幅值G（j）=1/2谐振频率r：使G（j）出现峰值的频率。 rd:欠阻尼下，谐振频率总小于有阻尼固有频率。7、 延时环节：G（s）=e-s=|G|ej（）|G（j）|=1 G（j）=- （图4.2.9）三、Nyquist图的一般形式：传递函数：式中，k=b0/a0,分母次数n，分子次数m， 0型系统（v=0）:当=0= G（j）=（m-n）900在低端，轨迹始于正实轴，高端时，轨迹趋于原点（由哪个象限趋于原点？）2、型系统（v=1）：低端，轨迹的渐近线与负虚轴平行，高端时，轨迹趋于原点3、型系统（v=2）：低端，轨迹的渐近线与负实轴平行，高端时，轨迹趋于原点可见，无论0、型系统，低端幅值都很大，高端都趋于0 控制系统总是具有低通滤波的性能。四、例题： 已知系统的传递函数，试绘制其Nyquist图。（图4.3.1） 2、已知系统的传递函数（图4.3.2）3、已知系统的传递函数（图4.3.3）3
