1、周长如果不变，还可以怎么剪呢？那周长会不会变短呢？显然，学生对这样的研究意犹未尽。这引起了我们的思考：是否可以由这道习题出发，引导学生进一步深入探究图形的变化所带来的周长的变与不变呢？于是，我们决定尝试开展一堂有关周长的拓展课。1. 以题拓课：习题是线索，材料需微调在预想的过程中，一个问题困扰着我们：像教材上这样剪去一个未知长与宽的长方形，在实际探究过程中，是不利于学生表述的，我们该以怎样的材料去引领学生思考呢？经过查阅资料及相互研讨，我们将学习材料进行了微调：将一个长方形分成 12个小正方形并编上了号，以引导学生观察剪去小正方形后剩余图形的周长变化情况来展开教学。这种方式不仅方便学生进行表述
2、，也能让学生的思维更具多样性！2. 以题拓课：释疑是根本，生问串始终“生问课堂”充分体现了“以生为本”的理念。因此，本堂课我们就循着学生的问题而展开。一问：点燃思维，引导聚焦课堂有趣的课题“周长变不变”，意在让学生产生好奇心，学生看到课题就有很多的 疑惑：周长怎么变？变成什么呢？周长怎么会变呢？借此让学生产生浓厚的研究兴趣，引导学生聚焦课堂，快速进入上课的状态。二问：激活思维，触发深度探究在教学完剪去1个小正方形后，学生心中已经产生了许多想要去探究的问题，在此处引问，激活了学生的思维。学生提出了“剪去几个，周长会变短？”“如果剪在中间会怎么样？”“剪去2个，3个，周长会怎么变？”等非常值得研究
3、的问题，激发了学生深度探究的兴趣。三问：发散思维，拓宽研究维度在学生经历独立思考，同桌讨论，动手操作之后，解决了第一次提出的问题，深刻 体验从提出问题到解决问题的全过程。此时，再次鼓励，引导学生开放式提问，发散学生的思维，学生又一次让人惊喜，提出“增加小正方形，周长会怎么变？”“怎么剪，周长会最长？”“周长不变，有多少种剪法？”等值得深思的问题，拓宽了学生的研究维度。【教学过程】一、见课题提问，激发学生兴趣直接揭题，学生读题。教师引导提问，但不记录问题。【设计意图】用生动有趣的课题，引发学生的提问兴趣，唤起学生的提问热情，促进学生快速进入上课状态。二、复习长方形的周长课件出示格子图中的长方形并
4、计算长方形的周长。三、探究周长变化的情况（一）初探剪去1个小正方形，周长的变化教师引导，在这个长方形上任意剪去1个小正方形，周长会变吗？学生独立思考，反馈可能不变，可能变。出示板贴（4个）：1. 探究怎么剪周长不变（1） 学生上台操作展示，教师带领学生一起画剩下图形的周长，学生用移一移的方法说一说周长不变的原因。（2） 学生说出剪去号，周长也是不变的，引导学生观察发现剪在这个长方形的角上，周长就不变。2. 探究怎么剪周长变长（1） 学生上台操作展示，用移一移的方法发现多了两条边，周长是变长了，并感知增加了2厘米。（2） 学生想到剪去号，周长都是变长的，引导学生观察发现剪在这个长方形的边中，周长
5、就会变长。（3） 小结梳理，剪的位置不一样，周长也不一样。【设计意图】剪去1个小正方形是本节课研究的起点，引导学生关注图形的变化和周长有联系，在课堂教学中，学生用移一移的方法了解到边的增减，从而体会到剪在角上周长不变，剪在边中周长变长。3. 引导第一次提问。剪去一个小正方形，周长可能不变，也可能变长，学到这里，你还有什么想要研究的问题吗？（预设学生的问题可能会有剪去中间，周长会怎么变？怎么剪周长会变短？剪去2个，3个周长是怎么变的？如果增加小正方形，周长又会怎么变呢？）教师表扬学生的问题，并整理记录。【设计意图】数学课堂教学找准切入点，在学生刚明白剪去1个小正方形周长的变化后，适时提问，引发学
6、生内在的学习需求，产生进一步探究的愿望。真正实现学生是课堂的主人，老师是引领者。（二）贴合学生思维，突破教学重难点1. 肯定学生的提问，先解决“剪去中间周长会怎么变？”学生一致反馈周长不 变，教师讲解剪去中间周长就变成外面一圈和里面一圈，两圈周长，周长肯定是变长了。【设计意图】基于小学阶段知识内容的特点我们本应该回避“回”字型图形（即剪去号或号小正方形的情况）的周长。但是从前测统计中看出有40%的孩子对剪在中 间周长会怎么变，非常感兴趣，说明这是学生的真实疑问。于是，课堂上我们决定教师讲解，为学生解开心中的困惑。2. 探究最少剪去3个周长就会变短（1） 以问追问：从剪去几个周长会变短引导到最少
7、剪去几个周长就会变短。并完善板书。（2） 引导学生经历从猜测到验证的过程，学生展示最少剪去3个小正方形周长就会变短的想法，并且感知减少了2厘米。（3） 教师追问：剪去3个真的是最少的吗？能不能再少点？2个行不行？有学生认为行的，上台展示，剪了2次后，学生发现不行。同桌讨论：为什么剪去2个小正方形，周长不会变短？不变变长变长反馈。教师小结：剪去2个小正方形，要么连在角上周长不变，要么剪在边中，周长变长。【设计意图】学生的学习过程是从惊奇开始的，当剪去1个小正方形学生感知到周长是不变和变长的，那么会不会变短呢？最少剪去几个就变短呢？打破学生的原认知，激发了探索欲。学生很快想到剪去一列（3个）周长就
8、会变短，那么剪去2个周长会不会，意在巩固剪的位置和周长的变化，让学生深刻理解连在角上的2个剪去周长也是不变的，只要有剪在边中的小正方形，周长一定会变长。3. 独立研究剪去3个，除了变短外，其他的变化情况。（1） 引导学生思考剪去3个小正方形除了会变短外，其他的变化情况，出示课件，提出操作要求。学生在作业纸上尝试，教师巡视，并使用西沃授课助手收集学生作品。（2） 创设小小观察员的游戏，请学生判断作品是周长不变还是变长。（3） 分享交流画的小窍门，学生交流分享：剪在角上周长不变，剪在边中周长变长。【设计意图】探究剪去3个小正方形的其他变化是本课的重难点，剪去3个小正方形的情况较为复杂，有多种不同的
9、组合方式，而不同的剪法对周长的影响也不同。因此，这里的学习方式从空间想象变为动手操作。在操作活动中学生丰富感知积累，只讨论出不同的情况，不要求穷尽所有的剪法。4. 回顾问题（1） 剪去2个周长怎么变？剪去3个周长怎么变？都解决了，顺势擦去问号。（2） 解决增加小正方形，周长会怎么变？学生独立思考并操作（在作业纸上画一画），增加小正方形周长的变化学生上台反馈并说出增加的厘米数：教师小结：增加小正方形周长肯定会变长。顺势擦去问号。【设计意图】整课的设计都是剪去小正方形周长的变化，当学生提出增加小正方形时，又一次打破学生只能剪去的固有思维，促进学生发散性思维的养成。四、开放式提问，激活学生思维1. 刚才小朋友们提出了很多有研究价值的问题，通过大家的努力，我们都把它们解决了，非常不容易。学到这里，你又有什么好奇的地方或是想要进一步研究的问题吗？2. 学生精彩提问呈现：生1：剪三角形周长会怎么变？生2：为什么增加4个小正方形和增加1个小正方形周长都是多了2厘米？生3：最多剪去几个小正方形周长不变？生4：剪去4个、5个，或者更多周长还是不变，变长、变短吗？【设计意图】开放性的提问，激发学生再次提问的热潮。老师虽未能在课堂里解开学生所有的疑问，让学生带着问题下课，但是学生的思维已经迈向了更高阶的层次，学生想得更多更远，为后续解决更复杂的问题埋下伏笔。
