1、完整word版大学物理静电场试题库docE 处处不为零。E 处处为零。真空中的静电场一、选择题1、下列关于高斯定理的说法正确的是（ A ）A 如果高斯面上 E 处处为零，则面内未必无电荷。B 如果高斯面上 E 处处不为零，则面内必有静电荷。C 如果高斯面内无电荷，则高斯面上D 如果高斯面内有净电荷，则高斯面上2、以下说法哪一种是正确的（ B ）A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向B 电场中某点电场强度的方向可由EF确定，其中q0 为试验电荷的电荷量，q0 可正q0可负， F 为试验电荷所受的电场力C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同D以上说法
2、都不正确3、如图所示，有两个电2、 下列说法正确的是（ D）A电场强度为零处，电势一定为零。电势为零处，电场强度一定为零。B电势较高处电场强度一定较大，电场强度较小处电势一定较低。C带正电的物体电势一定为正，带负电的物体电势一定为负。D静电场中任一导体上电势一定处处相等。3、点电荷 q 位于金属球壳中心，球壳内外半径分别为R1, R2 ,所带静电荷为零 A, B 为球壳内外两点， 试判断下 列说法的正误（ C）A 移去球壳， B 点电场强度变大B 移去球壳， A 点电场强度变大C 移去球壳， A 点电势升高D 移去球壳， B 点电势升高4、下列说法正确的是（ D）A场强相等的区域，电势也处处相
3、等B场强为零处，电势也一定为零C电势为零处，场强也一定为零D场强大处，电势不一定高dq 位于立方体一顶点aAq5、如图所示，一个点电荷C）A 上，则通过 abcd面上的电通量为（qqqqcABCD60120240360b6、如图所示，在电场强度 E 的均匀电场中，有一半径为 R 的半球面，场强 E 的方向与半球面的对称抽平行，穿过此半球面的电通量为（ C）A 2 R 2 E B 2 R 2 E C R2 E D 1 R2 E27、如图所示两块无限大的铅直平行平面A 和 B ，均匀带电，其电荷密度均为（0C2）a、b、c 三处的电场强度分别m，在如图所示的为（ D）A 0,0B0,0C,D,0,
4、 02,02000008、如图所示为一具有球对称性分布的静电场的 E r 关系曲线 请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 （B ）A 半径为 R 的均匀带电球面B 半径为 R 的均匀带电球体C 半径为 R 的、电荷体密度为 Ar （ A 为常数）的非均匀带电球体D 半径为 R 的、电荷体密度为 A / r （ A 为常数）的非均匀带电球体9、设无穷远处电势为零， 则半径为 R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为 (图中的 U 0 和 b 皆为常量 )： (C)10、如图所示，在半径为 R 的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度 E 的大小与距轴线的距离 r 关系曲线为（ A
5、 ）EEEE1 r1 r1 r1 rORr ORr ORr ORr(A)(B)(C)(D)11、下列说法正确的是（ D ）（A ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷（B ）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零（C）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。（D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。12、 在一个带负电的带电棒附近有一个电偶极子，其电偶极距 P 的方向如图所示。当电偶极子被释放后，该电偶极子将（ B ）A 沿逆时针方向旋转直到电偶极距 P 水平指向棒尖端而停止。B 沿逆时针方向旋转至电偶极距 P 水平
6、指向棒尖端，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动C 沿逆时针方向旋转至电偶极距 P 水平指向棒尖端，同时逆电场线方向朝远离棒尖端移动D 沿顺时针方向旋转至电偶极距P 水平指向方向沿棒尖端朝外，同时沿电场线方向朝着棒尖端移动 P 13、 电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图（a）放置，其周围空间各点电场强度 E （设电场强度方向向右为正、向左为负）随位置坐标x 变化的关系曲线为（ B ）EE/00/ 2 0-aO+a x-aO+a xy- /0+(A)(B)-a O +a xEE/0/0-a O +a x -a O +a x习题 13（a）图(C) (D)习题 13（b）图二 填空题1
7、、如图所放置示，在坐标- l 处放置点电荷- q ，在坐标 + l 放置+ q ，在 Ox 轴上取P 点，其坐标x (l )，则 P 点电场强度E的大小为ql0 x32q 109C。A B C三点分别与点电荷q相距为10cm 、20cm 、 如图所示，一点电荷30cm 。若选 B 点电势为零，则A 点电势为45v C 点的电势为 -15vq qA B C1、 如图所示一无限大均匀带电平面，电荷密度为， Ox 轴与该平面垂直，且a、 b 两点与平面相距为 ra 和 rb ，试求 a、b 两点的电势差 Va Vb = -(2 0 rb) 。根据所20 ra求 结果 ，选 取 rb0 处 为电 势零
8、 点， 则无 限大 均匀 带电 平面 的电 势分 布表 达式V-最简洁。Orarb20 r4、如图所示一无限长均匀带电直线，电荷密度为， Ox 轴与该直线垂直，且a、b 两点与直线相距为 ra 和 rb ，试求 a、 b 两点的电势差 VaVb = -2ln ra (-2ln rb ) 。根据00所 求结果， 选取 rb 1m 处为 电势 零点，则无限长均匀带 电直线的电势分布 表达式V -ln r 。rarb20O5、有一半径为 R 的细圆环 , 环上有一微小缺口，缺口宽度为 d (d R) ，环上均匀带正电, 总电量为 q ，如图所示 , 则圆心 O 处的电场强度大小 Eqd3 ,场强方向
9、为圆心 O 点指向缺口的方向。820 RRdO6、如图所示两个点电荷分别带电 q 和 2q ，相距 l ，将第三个点电荷放在离点电荷 q 的距离为 l ( 2 1) 处它所受合力为零7、一点电荷 q位于正立方体中心，通过立方体没一个表面的电通量是q608、真空中有一均匀带电球面，球半径为R ，所带电量为 Q （ 0），今在球面上挖去一很小面积 ds （连同其上电荷） ，设其余部分电荷仍均匀分布，则挖去以后，球心处电场强度EQds4 ，方向球心 O 到 ds 的矢径方向2160 R9 、空间某区域的电势分布为 Ax2 By2 ，其中 A B 为常数，则电场强度分布为Ex = 2Ax ， E y
10、= 2B y10、点电荷 q1 q2 q3 q4 在真空中的分布如图所示，图中 S 为闭合面，则通过该闭合面的电通量E ds = q2 q4 ，式中的 E 是点电荷s0q1 q2 q3 q4 在闭合面上任一点产生的电场强度的矢量和。11、电荷量分别为 q1 q2 q3 的三个点电荷， 分布如图所示， 其中任一点电荷所受合力均为零。已知电荷 q1 = q3 = q ，则 q2= - q ；若固定将从 O 点经任意路径移到无穷远处，则外力需做4q2q1q 2 q2aq 3功 A =D8 0aaO12、真空中有有一点电荷，其电荷量为 Q三 计算题1、用细的塑料棒弯成半径为50cm 的圆环，两端间空隙
11、为2cm ，电量为 3.1210 9 C 的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向。解：棒长为 l 2 r d 3.12m ， ROxq1.0 10912 cm电荷线密度：lC m可利用补偿法，若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭合线圈产生电场再减去d0.02m 长的带电棒在该点产生的场强，即所求问题转化为求缺口处带负电荷的塑料棒在O 点产生的场强。解法 1：利用微元积分：dEO x1Rdcos，40 R2 EOcosd40 R2sin40 R2d 20.72 V m 1 ；40 R解法 2：直接利用点电荷场强公式：由于 dr ，该小段可看成
12、点电荷：qd 2.010 11 C ，则圆心处场强：Eq9.0 1092.010 110.72Vm 1 。O40 R2(0.5)2方向由圆心指向缝隙处。2、如图所示，半径为R 的均匀带电球面，带有电荷q ，沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为 l ，细线左端离球心距离为r0 。设球和线上的电荷分布不受相互作用影响， 试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）。解：（ 1）以 O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为x 轴，q2 （ rR ）。均匀带电球面在球面外的场强分布为：E4 0 r取细线上的微元： dq dl dr ，有： d F E
13、 d q ，r 0lqdrql r?（ r? 为 r 方向上的单位矢量） F40 x20 r0 (r0l )r 04（2）均匀带电球面在球面外的电势分布为：UqR ，为电势零点）。（ r40 r对细线上的微元dqd r ，所具有的电势能为： dWqd r ，4 0 r Wqd rqln r0 l 。r 0 l40r 0r4 0r 03、半径R10.05m,，带电量q3 108 C 的金属球，被一同心导体球壳包围，球壳内半径 R2 0.07 m ，外半径 R3 0.09m ，带电量 Q82 10 C 。试求距球心r 处的P 点的场强与电势。（ 1） r0.10m（ 2） r0.06m（ 3） r
14、0.03m。解：由高斯定理，可求出场强分布：R1E10rR 1qQqR2E2R1rR2R340 r 2E30R2rR3E4QqrR340 r 2电势的分布为：qd rQ q d rq( 11 )Q q ，当 rR1 时， U 1R2当 R1 rR1 40 r 2qR3 40 r 240 R1R240R3R 2 时， U 2R 2d rQ q d rq(1 1 )Q q，r40r 2R3 40r 240 rR24 0R3当 R2rR3 时， U 3Q qd rQ q ，R 3 40 r 240 R3当 rR3 时， U 4Q qd rQ q ，r40r 24 0r（ 1） r0.10m，适用于
15、rR3 情况，有：E4Q q9103 N ， U 4Qq900 V ；40r 240 r（ 2） r0.06m，适用于 R1rR2 情况，有：E2q27.5 104 N ， U2q(1 1 )Qq1.64 103 V ；40 r440 R30 rR2（3） r0.03m ，适用于 rR1 情况，有：E10， U 1q(11 )Qq2.54 103 V 。440 R30R1R24、长 l20cm的直导线 AB 上均匀分布着线密度为310 8 C m 的电荷，如图示，求（1）在导线的延长线上与导线一端B 相距 d8cm 处 P 点的电场强度。（ 2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d 8cm 处
16、 Q 点的电场强度。解（ 1）如题 9-4 图 (a)，取与棒端相距d1 的 P 点为坐标原点 ,x轴向右为正。设带电细棒电荷元dqdx 至 P 点的距离 x，它在 P 点的场强大小为1dx方向沿 x 轴正向dE P0 x24各电荷元在 P 点产生的场强方向相同，于是EPdEP1d1dx4( d1 L )x201140d1d1 L9109310 811810 22810 22.41103 Vm 1方向沿 x 轴方向。（2）坐标如题 9-4图 (b)所示，在带电细棒上取电荷元dqdx 与 Q 点距离为 r，电荷元在Q 点所产生的场强dE1dx，由于对称性， 场 dE 的 x 方向分量相互抵消，
17、所以 Ex=0,r240场强 dE 的 y 分量为因 r d 2 cscdE yE y dE ydEy dE sin, xd 2tg21dx sin40r 22s i n d410 d21dx2 sin40 rd2 ctg , dx d 2 csc2 dsin d4 0 d2( c o s1 c o s 2 )4 0 d 2其中 c o s1L / 2c o s 2L / 2d22,( L / 2) 2(L / 2) 2d22代入上式得E yL40 d2d22(L / 2) 29109310 80.23m110 2(8 10 2 ) 215.27 10 V8(0.2 / 2) 2方向沿 y 轴
18、正向。5、如计算 4题图所示：长为L的带电细棒沿 X 轴放置，其电荷线密度 = A x , A 为常量试求：xx+dPXOLa（ 1）在其延长线上与棒的近端距离为a 的一点 P处的电场强度大小。（ 2）在其延长线上与棒的近端距离为a 的一点 P处的电势。解：（ 1）取位于 x处的电荷元 dq 电量为：d qA x d x其在 P 点产生电场的场强大小为：dEAxdx0 ( L a x)24ALxdxEP 点的总场强的大小为：0 ( Lax) 240ALaLALLln L a x积分得：Elnlnln 14 0L ax04 0aaAxdxdU（ 2）元电荷 dq 在 P 点出的电势为：4 0 (L a x)积分可得 P 点的电势：LA x d xALx d xU4 0 (L a x) 40 L a x00A
