1、版高三物理一轮复习专题4曲线运动含高考真题专题4 曲线运动1.2016全国卷 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.(取sin 37，cos 37)(1)求P第一次运动到B点时速度的大小(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放
2、已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量图1解析： (1)根据题意知，B、C之间的距离l为l7R2R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsin mglcos mv式中37，联立式并由题给条件得vB2(2)设BEx，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin mgxcos Ep0mvE、F之间的距离l1为l14R2RxP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0联立式并由题给条
3、件得xREpmgR(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin y1RRRcos 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有y1gt2x1vDt联立式得vD设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有m1vm1vm1gP由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos m1v联立式得m1m2.2016天津卷 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E5 N/C，同时存在着水平方向的匀强
4、磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B0.5 T有一带正电的小球，质量m1106 kg，电荷量q2106 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：图1(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.解析： (1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB图1代入数据解得v20 m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan 代入数据解得tan 60 (2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力
5、作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有xvt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有yat2 a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为，又tan 联立式，代入数据解得t2 s3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vyvsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vytgt20联立式，代入数据解得t2 s3.5 s3.2016江苏卷3分 有A、B两小球，B的质量为A的两倍现将它们以相同速率
6、沿同一方向抛出，不计空气阻力图中为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图1A BC D答案：A解析： 抛体运动的加速度始终为g，与抛体的质量无关当将它们以相同速率沿同一方向抛出时，运动轨迹应该相同故选项A正确4.2016浙江卷 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h.图19(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系解析： (1)
7、打在中点的微粒hgt2t(2)打在B点的微粒v1；2hgtv1L同理，打在A点的微粒初速度v2L微粒初速度范围LvL(3)由能量关系mvmghmv2mgh代入、式得L2h5.2016全国卷 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图1Aa BaCN DN答案：AC解析： 质点P下滑到底端的过程，由动能定理得mgRWmv20，可得v2，所以a，A正确，B错误；在最低点，由牛顿第二定律得Nmgm
8、，故Nmgmmg，C正确，D错误6.2016全国卷 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点图1解析： (1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5(2)若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心加速度公式有Nmg由式
9、得，vC应满足mgm由机械能守恒有mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点7.2016天津卷 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一如图1所示，质量m60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB24 m/s，A与B的竖直高度差H48 m为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W1530 J，g取10 m/s2.图1(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的
10、大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？解析： (1)运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，则有v2ax 由牛顿第二定律有mgFfma联立式，代入数据解得Ff144 N(2)设运动员到达C点时的速度为vC，在由B到达C的过程中，由动能定理有mghWmvmv设运动员在C点所受的支持力为FN，由牛顿第二定律有FNmgm由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立式，代入数据解得R12.5 m8.2016浙江卷6分 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道
11、与弯道相切大、小圆弧圆心O、O距离L100 m赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，3.14)，则赛车()图16A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s答案：AB解析： 要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f2.25mgm可知，通过小弯道的速度v130 m/s，通过大弯道的速度v245 m/s，故绕过小圆弧
12、弯道后要加速，选项A、B正确；如图所示，由几何关系可得AB长x50 m，故在直道上的加速度am/s26.5 m/s2，选项C错误；由sin可知，小圆弧对应的圆心角，故通过小圆弧弯道的时间ts2.79 s，选项D错误D5 万有引力与天体运动9.2016全国卷6分 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h答案：B解析： B当一地球卫星的信号刚好覆盖赤道120的圆周时，卫星的轨道半径r2R；
13、对同步卫星，分别有m6.6R和m22R，即，解得T4 h，选项B正确10.2016全国卷6分 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案：B解析： 开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，牛顿在开普勒研究基础上结合自己发现的牛顿运动定律，发现了万有引力定律，指出了行星按照这些规律运动的原因，选项B正确11.（2016年海南卷7题6分）通过观察冥王星的卫星，可以推
14、算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是A卫星的速度和角速度B卫星的质量和轨道半径C卫星的质量和角速度D卫星的运行周期和轨道半径答案：AD解析:根据线速度和角速度可以求出半径，根据万有引力提供向心力则：，整理可以得到：，故选项A正确；由于卫星的质量约掉，故与卫星的质量无关，故选项BC错误；若知道卫星的周期和半径，则，整理得到：，故选项D正确。12.2016北京卷6分 如图1所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是()图1A不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的
