1、人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形课时作业含答案第十八章平行四边形181平行四边形 181.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角特征01基础题知识点1平行四边形的概念1如图，在ABCD中，EFBC，则图中平行四边形有3个 第1题图 第2题图2如图，ABEG，EFBC，ACFG，图中有3个平行四边形，它们分别是ABCE，ABGC，AFBC知识点2平行四边形的边、角特征3(教材P43T1的变式)在ABCD中，AD3 cm，AB2 cm，则ABCD的周长等于(A)A10 cm B6 cm C5 cm D4 cm4(2016衢州)如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A135，
2、则MCD的度数是(A)A45 B55 C65 D755在ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，则两邻边长分别为10_cm，6_cm6(1)在ABCD 中，若AB54，则C100；(2)已知ABCD 的周长为28 cm，若ABBC34，则AB6_cm，BC8_cm7如图，在ABCD中，CMAD于点M，CNAB于点N，若B45，求MCN的大小解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD.B45，BCD135，D45.CMAD，CNAB，BNCDMC90.BCNDCM45.MCNBCDBCNDCM45.8如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一直线上，且BEDF.
3、求证：AECF.证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD.ABDCDB.ABECDF.在ABE和CDF中，ABECDF(SAS)AECF.知识点3平行线间的距离9如图，ab，ABCD，CEb，FGb，点E，G为垂足，则下列说法不正确的是(D)AABCDBECGFCA，B两点的距离就是线段AB的长度Da与b的距离就是线段CD的长度 第9题图 第10题图10(2016柳州)如图，若ABCD的面积为20，BC5，则边AD与BC间的距离为402中档题11在ABCD 中，ABCD 的值可能是(A)A2525 B3445C4432 D235612如图，在ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平
4、分线交AD于点E，则CDE的周长是(B)A7 B10 C11 D12第12题图 第13题图13如图所示，直线ab，A是直线a上的一个定点，线段BC在直线b上移动，那么在移动过程中ABC的面积(C)A变大 B变小 C不变 D无法确定14(2017鹤岗)在ABCD中，A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则ABCD的周长是(C)A22 B20C22或20 D1815(2017武汉)如图，在ABCD中，D100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AEAB，则EBC的度数为30 第15题图 第16题图16如图，ABCD与DCFE的周长相等，且BAD60，F110，则DAE的度数为251
5、7如图，在ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EFBC，GHAB，则图中面积始终相等的平行四边形有3 对18(2016温州)如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：ADEFCE；(2)若BAF90，BC5，EF3，求CD的长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAEF，DECF.E是CD的中点，DECE.在ADE和FCE中，ADEFCE(AAS)(2)ADEFCE，AEEF3.ABCD，AEDBAF90.在ABCD中，ADBC5，DE4.CD2DE8.03综合题19如图，四边形ABCD是平行四边形，
6、P是CD上一点，且AP和BP分别平分DAB和CBA.(1)求APB的度数；(2)如果AD5 cm，AP8 cm，求APB的周长解：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ABCD，ADBC，ABDC.DABCBA180.又AP和BP分别平分DAB和CBA，PABPBA(DABCBA)90.APB180(PABPBA)90.(2)AP平分DAB，ABCD，DAPPABDPA.ADDP5 cm.同理：PCBCAD5 cm.ABDCDPPC10 cm.在RtAPB中，AB10 cm，AP8 cm，BP6(cm)APB的周长为681024(cm)第2课时平行四边形的对角线性质01基础题知识点1平行
7、四边形的对角线互相平分1如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)AABCD BABCDCACBD DOAOC 第1题图 第2题图2(教材P44T1的变式)如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD8，BD12，AC6，则OBC的周长为(B)A13 B17C20 D263如图，在ABCD中，已知ODA90，AC10 cm，BD6 cm，则AD的长为(A)A4 cm B5 cmC6 cm D8 cm 第3题图 第4题图4如图，ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EOBD交AD于点E，则ABE的周长为(C)A4 cm B6 cmC8 cm D10
8、cm5如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC，BD相交于点O.若AC6，则线段AO的长度等于3.6在ABCD中，AB3，BC5，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1OA47如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AMCN，求证：BMDN.证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.AMCN，OMON.在BOM和DON中，BOMDON(SAS)OBMODN.BMDN.知识点2平行四边形的面积8如图，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，若AOD的面积是5，则ABCD的面积是(C)A10 B15 C20 D25 第8题图
9、第9题图9如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若DO1.5 cm，AB5 cm，BC4 cm，则ABCD的面积为12cm2.02中档题10如图，ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为23，则ABCD的两条对角线的和是(C)A18 B28C36 D46 第10题图 第11题图11如图，ABCD的对角线AC的长为10 cm，CAB30，AB的长为6 cm，则ABCD的面积为(B)A60 cm2 B30 cm2C20 cm2 D16 cm212(2017眉山)如图，EF过ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周长为18，OE1.5，则四边形EFCD的周长为
10、(C)A14 B13 C12 D10 第12题图 第13题图13如图，若ABCD的周长为22 cm，AC，BD相交于点O，AOD的周长比AOB的周长小3 cm，则AD4_cm，AB7_cm.14如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点E，AEB45，BD2，将ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B，则DB的长为15如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，ACAB，AB2，且AOBO23.(1)求AC的长；(2)求ABCD的面积解：(1)AOBO23，设AO2x，BO3x(x0)ACAB，AB2，(2x)2(2)2(3x)2.解得x2.AO4.四边形ABCD是平行四边形，AC2AO8.
11、(2)SABCABAC288，SABCD2SABC2816.16(2016本溪)如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接EC.(1)求证：OEOF；(2)若EFAC，BEC的周长是10，求ABCD的周长解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ODOB，DCAB.FDOEBO.在DFO和BEO中，DFOBEO(ASA)OEOF.(2)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，OAOC.EFAC，AECE.BEC的周长是10，BCBECEBCBEAEBCAB10.CABCD2(BCAB)20.03综合题17如图，在ABC中，BAC45，
12、ABAC8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作PAQC，则对角线PQ长度的最小值为(D)A6B8C2D418.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定01基础题知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形1如图，ABCDEF，且ACEBDF，则图中平行四边形的个数为(C)A1 B2 C3 D42若四边形ABCD的边ABCD，BCDA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形3下面给出四边形ABCD中，A，B，C，D的度数之比，其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是(B)A1234 B2323C2233 D12
13、234一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是(D)A88，108，88 B88，104，108C88，92，92 D108，72，108知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形 5如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AOCO，请添加一个条件BODO(答案不唯一)(只添一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形6已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，且AOCO.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：ABCD，ABOCDO，BAODCO.又AOCO，ABOCDO(AAS)BODO.四边形ABCD是平行四边形7如图，在ABCD中，对角线A
14、C，BD相交于点O，点E，F分别是OB，OD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.点E，F分别是OB，OD的中点，OEOB，OFOD.OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形知识点4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形8如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形9(2016新疆)如图，在四边形ABCD中，ADBC，AEAD交BD于点E，CFBC交BD于点F，且AECF.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：AEAD，CFBC，EADFCB90.AD
15、BC，ADECBF.在AED和CFB中，AEDCFB(AAS)ADBC.又ADBC，四边形ABCD是平行四边形02中档题10小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(A)A对角线互相平分的四边形是平行四边形B两组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对边分别相等的四边形是平行四边形D两组对边分别平行的四边形是平行四边形11(2016衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x4或212已知：
16、如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCAD，点E，F在AC上，且AFCE.求证：四边形BEDF是平行四边形证明：连接BD交AC于O，ABCD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形AOCO，BODO.AFCE，AFAOCECO，即OFOE.又OBOD，四边形BEDF是平行四边形13(2017南京)如图，在ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AECF，EF，BD相交于点O，求证：OEOF.证明：连接BE，DF. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.AECF，DEBF.又DEBF，四边形BEDF是平行四边形OEOF.14(2016张家界)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，
17、E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F.试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论解：四边形ABFC是平行四边形证明：ABCD，BAECFE.E是BC的中点，BECE.在ABE和FCE中， ABEFCE(AAS)ABCF.又ABCF，四边形ABFC是平行四边形03综合题15如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD24 cm，BC30 cm，点P从点A向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止点Q从点C向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边
18、形为平行四边形？解：设当P，Q两点同时出发t s后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形根据题意，得APt cm，PD(24t)cm，CQ2t cm，BQ(302t)cm(0t15)若四边形ABQP是平行四边形，ADBC，还需满足APBQ.t302t.解得t10.10 s后四边形ABQP是平行四边形；若四边形PQCD是平行四边形，ADBC，还需满足PDCQ.24t2t.解得t8.8 s后四边形PQCD是平行四边形综上所述：当P，Q两点同时出发8秒或10秒后，所截得两个四边形中其中一个四边形为平行四边形第2课时三角形的中位线01基础题知识点三角形的中位线1如果等边三角形的边长为4，那么等边
19、三角形的中位线长为(A)A2 B4 C6 D82如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点若DBE的周长是6，则ABC的周长是(C)A8 B10C12 D14 第2题图 第3题图3如图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，A50，ADE60，则C的度数为(C)A50 B60C70 D804(2016梧州)如图，在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是(B)A5 B7C9 D11 第4题图 第5题图5如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD20
20、m，则A，B之间的距离是40m.6(2017怀化)如图，在ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长为10cm. 第6题图 第7题图7如图，CD是ABC的中线，点E，F分别是AC，DC的中点，EF1，则BD28如图，在RtABC中，C90，B60，AB8 cm，E，F分别为边AC，AB的中点(1)求A的度数；(2)求EF的长解：(1)C90，AB90.A90B906030.(2)在RtABC中，A30，AB8 cm，BCAB4 cm.E，F分别是AC，AB的中点，EF是ABC的中位线EFBC2 cm.9如图，在ABC中，D，E，F分别为边AB，BC，C
21、A的中点求证：四边形DECF是平行四边形证明：D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，DF，DE为ABC的中位线DFBC，DEAC.四边形DECF是平行四边形02中档题10如图，点D，E，F分别为ABC各边中点，下列说法正确的是(C)ADEDF BEFABCSABDSACD DAD平分BAC11如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是(C)A15米 B20米C25米 D30米 第11题图 第12题图12(2016陕西)如图，在ABC中，B90，AB8，BC6.若DE是ABC的中位
22、线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为(B)A7 B8C9 D1013如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，BCD的周长为18，则DEO的周长是9 第13题图 第14题图14如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，ADBC，PEF18，则PFE的度数是1815如图，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形求证：四边形EFGH是平行四边形证明：连接BD.E，H分别是AB，AD的中点，EH是ABD的中位线EHBD，EHBD.同
23、理FGBD，FGBD.EHFG，EHFG.四边形EFGH是平行四边形16如图，在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CFBC，求证：四边形OCFE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，点O是BD的中点又点E是边CD的中点，OE是BCD的中位线OEBC，且OEBC.又CFBC，OECF.又点F在BC的延长线上，OECF.四边形OCFE是平行四边形03综合题17如图，在ABC中，AB5，AC3，AD，AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求线段DH的长解：AE为ABC的角平分线，FAHCAH
24、.CHAE，AHFAHC90.在AHF和AHC中，AHFAHC(ASA)AFAC，HFHC.AC3，AB5，AFAC3，BFABAF532.AD为ABC的中线，DH是BCF的中位线DHBF1.小专题(三)平行四边形的证明思路类型1若已知条件出现在四边形的边上，则考虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1如图，在ABCD中，点E在AB的延长线上，且ECBD.求证：四边形BECD是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，即BEDC.又ECBD，四边形BECD是平行四边形2如图，已知：ABCD，BEAD，垂足为点E，CFAD，垂足为点F，并且AEDF.求证：(1)BECF；(2)四边形BECF是平行四边形证明：(1)BEAD，CFAD，AEBDFC90.ABCD，AD.在AEB和DFC中， AEBDFC(ASA)BECF.(2)BEAD，CFAD，BECF.又BECF，四边形BECF是平行四边形3如图，在ABCD中，分别以AD，BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE，DF.求证：四边形BEDF是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又ADE和BCF都是等边三角形，DEADAE，CFBFBC，DAEBCF60.BFDE，CFAE，DCFBCD
