1、八上浙教版数学单元测验第2章 特殊三角形【单元测验】第2章 特殊三角形一、选择题（共20小题）1（2006湘西州）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对2（1999温州）直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（）AcmBcmC5cmD3cm3（2002潍坊）等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（）Ax12Bx6C6x1
2、2D0x124（2006哈尔滨）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（）A0xBxCxD0x105（2005常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（）A44B68C46D226（2005盐城）如图，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是（）APCPDBPC=PDCPCPDD不能确定7（2002福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A9B11C16D11或168已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为（）A40B100C40或100D70或509（2007
3、芜湖）如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A1B2C3D410（2007郴州）如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D1211（2006福州）如图射线BA、CA交于点A连接BC，己知AB=AC，B=40度那么x的值是（）A80B60C40D10012（2009泸州）如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A45B60C90D12013（2010南宁）如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，
4、交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A3B4C5D614（2004广州）如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCcbaDbac15（2000荆门）已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为（）A30B75C105D30或7516（2010黔南州）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）AB5CD617（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里B40海里C5
5、0海里D60海里18（2007茂名）在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A1B2C3D419（2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D9420（2002湛江）如图，小红从A地向北偏东30，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）A150米B100米C100米D50米二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）21（2007江苏）如图是一个外轮廓为矩形的机
6、器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为_mm22（2007河南）如图，点P是AOB的角平分线上一点，过点P作PCOA交OB于点C若AOB=60，OC=4，则点P到OA的距离PD等于_23（2006青岛）如图，在ABC中，AB=AC，A=50，BD为ABC的平分线，则BDC=_度24（2002徐州）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为_cm25（2008南京）若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为_度26（2008梅州）如图，点P到AOB两边的距离相等，若POB=30，则AOB=_度27（2005浙江）如果直
7、角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是_cm228（2002太原）将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中（如图）设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是_29（2008白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为_30（2005宁波）矩形纸片ABCD中，AD=10cm，AB=4cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_cm【单元测验】第2章 特殊三角形参考答案与试题解析一、选择题（共20小题）1（2006湘西州）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树在一次强风中，这
8、棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（）A一定不会B可能会C一定会D以上答案都不对考点：勾股定理的应用。124320 专题：应用题。分析：由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答解答：解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC=8米9米故选A点评：考查了勾股定理在生活中的应用善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键2（1999温州）直角三角形两直角边长分别是3cm和4cm，则斜边上的中线长等于（）AcmBcm
9、C5cmD3cm考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线。124320 分析：由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，因此要先求出斜边的长；直角三角形中，已知了两条直角边的长，由勾股定理可求出斜边的长，由此得解解答：解：由勾股定理得：直角三角形的斜边长为：=5cm；故斜边上的中线长为cm故选A点评：此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半3（2002潍坊）等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是（）Ax12Bx6C6x12D0x12考点：等腰三角形的性质。124320 专题：计算题。分析：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为2
10、42x，根据三边关系可以求出x的取值范围解答：解：等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则底边长为242x，根据三边关系，x+x242x，解得，x6；xx242x，解得，x12，所x的取值范围是6x12故选C点评：在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错4（2006哈尔滨）已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是（）A0xBxCxD0x10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。124320 专题：计算题。分析：根据三角形
11、的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边就即可求解解答：解：因为等腰三角形的两腰相等，差为0，一定小于底边，只需考虑2x5，解得x故选C点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形中的三边关系5（2005常州）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，A=44，CDAB于D，则DCB等于（）A44B68C46D22考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。124320 专题：计算题。分析：本可先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出B的度数，进而在RtDCB中，求得DCB的度数解答：解：A=44，AB=ACB=C=68BDC=90DCB=22故本题选D点评：本题主要考
12、查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理6（2005盐城）如图，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D，则PC与PD的大小关系是（）APCPDBPC=PDCPCPDD不能确定考点：角平分线的性质。124320 分析：本题条件有角平分线，有两垂直，可直接利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等判断即可解答：解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD故选B点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质，得出结论一定要与选项进行比对7（2002福州）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是（）A9B11C16D11或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系。124
13、320 专题：分类讨论。分析：在三角形中，两边之和大于第三边所以，据此很容易找到等腰三角形的腰与底边解答：解：（1）假设等腰三角形的腰是2，则2+2=4，47，也就是说两边之和小于第三边，所以假设不成立；（2）假设等腰三角形的腰是7，则7+7=14，147，也就是说两边之和大于第三边；77=0，则02，即两边之差小于第三边，所以假设成立，所以等腰三角形的周长是7+7+2=16，即等腰三角形的周长是16故选C点评：解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度，如何来区分呢？根据三角形中的三边关系，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边8已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的
14、顶角为（）A40B100C40或100D70或50考点：等腰三角形的性质。124320 专题：分类讨论。分析：此题要分情况考虑：40是等腰三角形的底角或40是等腰三角形的顶角再进一步根据三角形的内角和定理进行计算解答：解：当40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40；当40是等腰三角形的底角时，则顶角是180402=100故选C点评：注意：当等腰三角形中有一个角是锐角时，可能是它的底角，也可能是它的顶角；当等腰三角形中有一个角是锐角时，只能是它的顶角9（2007芜湖）如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A1B2C
15、3D4考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。124320 分析：本题可先根据AAS判定AEHCEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CEEH=43=1解答：解：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90；EAH+AHE=90，DHC+BCH=90，EHA=DHC（对顶角相等），EAH=DCH（等量代换）；在BCE和HAE中，AEHCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1故选A点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA，AAS、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法10（2007郴州）
16、如图，将边长为2个单位的等边ABC沿边BC向右平移1个单位得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A6B8C10D12考点：平移的性质；等边三角形的性质。124320 分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度解答：解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=8故选B点评：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可11（2006福州）如图射线BA、CA交于点A连接BC，己知AB=AC，B=40度那么x的值是（）A80B60
17、C40D100考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质。124320 分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系解答即可解答：解：AB=AC，C=B=40，x=C+B=80故选A点评：本题利用了等边对等角和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和12（2009泸州）如图，P是正ABC内的一点，若将PBC绕点B旋转到PBA，则PBP的度数是（）A45B60C90D120考点：旋转的性质；等边三角形的性质。124320 分析：根据旋转的性质可得：PBCPBA，故PBC=PBA，即可求解解答：解：PBP=PBA+PBA，=PBC+PBA，=ABC，=60故选B点评：本题考
18、查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变13（2010南宁）如图所示，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A3B4C5D6考点：勾股定理的证明。124320 分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答解答：解：过D点作DEBC于EA=90，AB=4，BD=5，AD=3，BD平分ABC，A=90，点D到BC的距离=AD=3故选A点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质14（2004广州）如图，在ABC中，三边a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCc
19、baDbac考点：实数大小比较；勾股定理。124320 专题：网格型。分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可解答：解：根据勾股定理，得a=；b=；c=51013，bac故选D点评：本题考查了勾股定理及比较无理数的大小，属中学阶段的基础题目15（2000荆门）已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为（）A30B75C105D30或75考点：等腰三角形的性质。124320 专题：分类讨论。分析：因为等腰三角形的一个角为75，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析解答：解：当75角为底角时，顶角为180752=30；75角为顶角时，其底角
20、=52.5，所以其顶角为30或75故选D点评：条件中没有明确该角是顶角还是底角，应在符合三角形三个角关系的前提下进行分数讨论16（2010黔南州）如图，在RtABC中，C=90，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）AB5CD6考点：勾股定理。124320 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出BC以及CD，然后用勾股定理解答即可解答：解：连接CD，在RtABC中，则CD=BC=5，依据勾股定理可求AC=故选A点评：本题考查直角三角形及圆的知识17（2007南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由
21、B地向北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）A30海里B40海里C50海里D60海里考点：等边三角形的判定与性质；方向角。124320 专题：应用题。分析：由已知可得ABC是等边三角形，从而不难求得AC的距离解答：解：由题意得ABC=60，AB=BCABC是等边三角形AC=AB=40海里故选B点评：本题主要考查了方向角含义，能够证明ABC是等边三角形是解题的关键18（2007茂名）在RtABC中，C=90，BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A1B2C3D4考点：角平分线的性质。124320 分析：根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两
22、边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2解答：解：由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2故选B点评：本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键19（2009达州）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94考点：勾股定理。124320 分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47故选C点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积20（2002湛江）如图，小红从A地向北偏东30，方向走100米到B
