1、高考数学一轮复习对数函数第六节对数函数 考纲传真(教师用书独具)1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象.3.体会对数函数是一类重要的函数模型.4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数基础知识填充1对数的概念 如果axN(a0且a1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：alogaNN；l
2、ogaabb(a0，且a1) (2)换底公式：logab(a，c均大于0且不等于1，b0) (3)对数的运算性质：如果a0，且a1，M0，N0，那么： loga(MN)logaMlogaN； logalogaMlogaN，logaMnnlogaM(nR)3对数函数的定义、图象与性质定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象a10a1性质定义域：(0，)值域：R当x1时，y0，即过定点(1,0)当0x1时，y0；当x1时，y0当0x1时，y0；当x1时，y0在(0，)上为增函数在(0，)上为减函数4. 反函数 指数函数yax(a0且a1)与对数函数ylogax(a0且a1)互为反函数，它
3、们的图象关于直线yx对称知识拓展1换底公式的两个重要结论 (1)logab； (2)logambnlogaB 其中a0且a1，b0且b1，m，nR.2对数函数的图象与底数大小的比较 如图261，作直线y1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数故0cd1aB由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大图261基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)log2x22log2x.() (2)当x1时，logax0.() (3)函数ylg(x3)lg(x3)与ylg(x3)(x3)的定义域相同() (4)对数函数ylogax(a0且a1)的
4、图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，函数图象不在第二、三象限() 答案(1)(2)(3)(4)2已知a2，blog2，clog，则() Aabc Bacb Ccba Dcab D0a2201，blog2log210，cloglog1，caB3已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图262，则下列结论成立的是()图262 Aa1，c1 Ba1,0c1 C0a1，c1 D0a1,0c1 D由图象可知yloga(xc)的图象是由ylogax的图象向左平移c个单位得到的，其中0c1.再根据单调性可知0a1.4(教材改编)若loga1(a0，且a1)，则实数a的取值范围是
5、() A B(1，) C(1，) D C当0a1时，logalogaa1，0a； 当a1时，logalogaa1，a1. 即实数a的取值范围是(1，)5(2018苏州模拟)计算：2log510log5_，2log43_. 【导学号：79170033】 22log510log5log52，因为log43log23log2，所以2log432log2.(对应学生用书第19页)对数的运算(1)设2a5bm，且2，则m等于() A B10 C20 D100 (2)(2018太原模拟)已知log7log3(log2x)0，那么x等于() A B C D (1)A(2)D(1)2a5bm，alog2m，b
6、log5m， logm2logm5logm102， m. (2)由log7log3(log2x)0得log3(log2x)1， 即log2x3，所以x8， 所以x. 规律方法1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并 2先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算 3abNblogaN(a0，且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化变式训练1(1)(2017东城区综合练习(二)已知函数f(x)则f(2log23)的值为() A24 B1
7、6 C12 D8 (2)(2015浙江高考)计算：log2_，2log23log43_. (1)A(2)3(1)32log234，f(2log23)f(3log23) 23log238324，故选A (2)log2log2log221；2log23log432log232log4332log4332log23.对数函数的图象及应用(1)(2016河南焦作一模)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则函数yloga|x|的图象大致是() A BC D (2)(2017衡水调研)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是_ (1)B(2)(1，)
8、(1)若函数ya|x|(a0，且a1)的值域为y|y1，则a1，故函数yloga|x|的大致图象如图所示故选B (2)如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象，其中a表示直线在y轴上截距，由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点 规律方法1.在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项 2一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解变式训练2(1)(2018邵阳模拟)若函数f(x)axkax(a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga(xk)
9、的大致图象是() (2)(2018合肥模拟)当0x时，4xlogax，则a的取值范围是() 【导学号：79170034】 A B C(1，) D(，2) (1)B(2)B(1)由题意函数f(x)axkax(a0且a1)在(，)上既是奇函数又是增函数，有f(0)0，即01k， k1，根据增增增，yax是增函数，a1. 那么函数g(x)loga(x1)(a1)的图象单调递增，恒过(0,0)，故选B (2)构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图象，可知fg，即2loga，则a，所以a的取值范围为.对数函数的性质及应用 角度1比较对数值的大小(1
10、)(2016全国卷)若ab0,0c1，则() Alogaclogbc Blogcalogcb Cacbc Dcacb (2)(2018榆林模拟)设a60.4，blog0.40.5，clog80.4，则a、b、c的大小关系是() Aabc Bcba Ccab Dbca (1)B(2)B(1)0c1，当ab1时，logaclogbc，A项错误； 0c1，ylogcx在(0，)上单调递减，又ab0， logcalogcb，B项正确； 0c1，函数yxc在(0，)上单调递增， 又ab0，acbc，C项错误； 0c1，ycx在(0，)上单调递减， 又ab0，cacb，D项错误 (2)因为a60.41，b
11、log0.40.5(0,1)，clog80.40，所abC 角度2解简单的对数不等式(1)(2018哈尔滨模拟)已知函数f(x)，则不等式f(x)5的解集为() A1,1 B(，2(0,4) C2,4 D(，20,4 (2)(2016浙江高考)已知a，b0且a1，b1，若logab1，则() A(a1)(b1)0 C(b1)(ba)0 (1)C(2)D(1)由于f(x)， 当x0时，3log2x5，即log2x2log24，解得0x4，当x0时，x2x15，即(x3)(x2)0，解得2x0， 不等式f(x)5的解集为2,4，故选C (2)法一：logab1logaa， 当a1时，ba1； 当0
12、a1时，0ba1.只有D正确 法二：取a2，b3，排除A，B，C，故选D 角度3探究对数型函数的性质已知函数f(x)log4(ax22x3) (1)若f(1)1，求f(x)的单调区间； (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 【导学号：79170035】 解(1)因为f(1)1，所以log4(a5)1， 因此a54，a1，这时f(x)log4(x22x3) 由x22x30，得1x3， 函数f(x)的定义域为(1,3) 令g(x)x22x3， 则g(x)在(1,1)上递增，在(1,3)上递减 又ylog4x在(0，)上递增， 所以f(x)的单调递增区间是(1,1)， 单调递减区间是(1,3) (2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0， 则h(x)ax22x3应有最小值1， 即解得a. 故存在实数a使f(x)的最小值为0. 规律方法利用对数函数的性质研究对数型函数的性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的
