1、浙江省中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用含近9年中考真题试题1144第一部分 考点研究第二单元 方程（组）与不等式（组）第7课时 一元二次方程及其应用浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点1解一元二次方程(杭州2考，温州3考)1(2017嘉兴8题3分)用配方法解方程x22x10时，配方结果正确的是()A. (x2)22 B. (x1)22C. (x2)23 D. (x1)232(2013金华7题3分)一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是()A. x64 B. x64C. x64 D.
2、x643(2017温州8题4分)我们知道方程x22x30的解是x11，x23.现给出另一个方程(2x3)22(2x3)30.它的解是()A. x11，x23 B. x11，x23C. x11，x23 D. x11，x234(2014嘉兴11题5分)方程x23x0的根为_5(2013温州14题5分)方程x22x10的解是_6(2017丽水18题6分)解方程：(x3)(x1)3.7(2013杭州18题8分)当x满足条件时，求出方程x22x40的根命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(台州2015.15，温州2015.6)8. (2015温州6题4分)若关于x的一元二次方程4x24xc0有
3、两个相等的实数根，则c的值是()A. 1 B. 1 C. 4 D. 49(2016嘉兴7题3分)一元二次方程2x23x10的根的情况是()A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根 D. 没有实数根10(2016丽水6题3分)下列一元二次方程没有实数根的是()A. x22x10 B. x2x20C. x210 D. x22x1011(2016金华5题3分)一元二次方程x23x20的两根为x1，x2，则下列结论正确的是()A. x11，x22 B. x11，x22C. x1x23 D. x1x2212(2015台州15题5分)关于x的方程mx2xm10，有以下三个结
4、论：当m0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_(填序号)命题点3一元二次方程的实际应用(杭州2017.7，台州2016.8，绍兴2012.23)13(2017杭州7题3分)某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次设参观人次的平均年增长率为x，则()A. 10.8(1x)16.8B. 16.8(1x)10.8C. 10.8(1x)216.8D. 10.8(1x)(1x)216.814(2016台州8题4分)有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中
5、符合题意的是()A. x(x1)45 B. x(x1)45C. x(x1)45 D. x(x1)45第15题图15(2014丽水15题4分)如图，某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m? 设通道的宽为x m，由题意列得方程_16(2012绍兴23题12分)把一张边长为40 cm的正方形硬纸板，进行适当的裁剪，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)第16题图(1)如图，若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无
6、盖的长方体盒子要使折成的长方体盒子的底面积为484 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子若折成的一个长方体盒子的表面积为550 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)答案1B【解析】移项得x22x1，方程两边同时加一次项系数一半的平方得x22x111，组成完全平方公式为(x1)22.2D【解析】(x6)216，两边直接开平方得x64，则x6
7、4或x64.3D【解析】令y2x3，方程可变形为y22y30，解得y11，y23，所以2x31或2x33，解得x11或x23.4x10，x23【解析】将方程因式分解得，x(x3)0，解得x10，x23.5x11，x21【解析】原方程可变为x22x111，即(x1)22，开平方得x1，即x11，x21.6解：去括号，得x24x33，移项、合并同类项，得x24x0，(4分)因式分解，得x(x4)0，解得x10，x24.原方程的解为x10，x24.(6分)7解：，由可得3xx31，即x2，由可得xx2，即x4，(2分)不等式组的解集为2x4，(4分)解方程x22x40得x1，(6分)2x4，x12(
8、舍去)，x1.(8分)8B【解析】若一元二次方程有两个相等的实根，则b24ac0，又因为a4，b4，即1616c0，所以c1.9B【解析】a2，b3，c1，b24ac(3)242110，方程有两个不相等的实数根10B【解析】选项逐项分析正误Aa1，b2，c1，b24ac224110，原方程有两个相等的实数根Ba1，b1，c2，b24ac124121870，原方程没有实数根Ca1，b0，c1，b24ac0241(1)40，原方程有两个不相等的实数根Da1，b2，c1，b24ac(2)241(1)80，原方程有两个不相等的实数根11.C【解析】先将A，B选项中的值代入x23x20中，不成立，排除A
9、，B，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x23，x1x22，排除D选项，故选C.12【解析】根据一元一次方程与一元二次方程的解的情况进行讨论即可当m0时，方程可化为：x10，解得x1，此时这个一元一次方程只有一个实数解，故正确；当m0时，则原方程为一元二次方程，b24ac14m(m1)(2m1)20，即方程有两个可能相等，可能不相等的实数解，故不正确；由知，当原方程为一元一次方程时，其解为负数1，当原方程为一元二次方程时，b24ac14m(m1)(2m1)20，x，当m时，x1，x21，至少有一个解为负数，同理，当m时，也有解为负数，综上可知，无论m为何值时，原方程都有一个负数解，故正确
10、故正确的是.13C【解析】设平均年增长率为x，2014年为10.8万人次，则2015年为10.8(1x)万人次，2016年为10.8(1x)2万人次，根据题意得10.8(1x)216.8.14A【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加(x1)场比赛，共比赛x(x1)场，根据题意列出一元二次方程x(x1)45，故选A.15x235x660【解析】如解图，设通道的宽为x m，则小区的矩形花草部分的长为(302x)m，宽为(20x)m，根据题意得(302x)(20x)786，整理方程得x235x660.第15题解图16. 解：(1)设剪掉的正方形的边长为x cm，由题意得(402x)2484
11、，即402x22，解得x131(不合题意，舍去)，x29，剪掉的正方形的边长为9 cm；(2分)若侧面积有最大值，设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm2，则y与x的函数关系式为y4(402x)x，即y8x2160x，改写为y8(x10)2800，当x10时，y最大800，则当剪掉的正方形的边长为10 cm时，长方体盒子的侧面积最大为800 cm2；(6分)(2)在如解图的一种裁剪图中，设剪掉的正方形的边长为x cm，第16题解图由题意得2(402x)(20x)2x(20x)2x(402x)550，解得x135(不合题意，舍去)，x215，剪掉的正方形的边长为15 cm.答：此时长方体盒子的长为15 cm，宽为10 cm，高为5 cm.(12分)
