1、青岛版八年级数学下册专题讲练多个函数图象的交点问题试题含答案多个函数图象的交点问题一、在同一平面直角坐标系内两函数图象综合1. 两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k10）；y2=k2x+b2（k20），联立成方程组，求得x、y值，就是两函数图象交点坐标。如图，已知函数y1=3x+1和y2=x3的图象交于点P，求坐标。答案：坐标（-2，-5）。2. 反过来，用图象法解二元一次方程，就看图象交点坐标，就是这个方程组的解。如图，y1=k1x+b1 与y=2x的图象相交于点B，两解析式组成的方程组的解？答案： 3. 多个函数图象交点坐标或多种不同函数交点坐标，方法同上1。4.
2、 两函数图象与坐标轴围成图形的面积。若所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。答案：两函数图象与坐标轴围成图形的面积为。5. 讨论两函数值比较大小问题时，可利用两函数交点坐标求得：如：如果y1y2，则x1；如果y1y2，则x=1；如果y1y2，则x1。二、利用全等三角形和解方程的方法求坐标1. 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标，进而求得过相关点的函数解析式；2. 使用解方程的思想解决计算类问题。总结：1. 求方程组的解是解交点坐标的关键。 2.
3、 在比较大小时注意哪个图象位置在上方，哪个函数值相应的就大。例题1 直线y=2x+m与直线y=2x1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）A. m1 B. m1 C. 1m1 D. 1m1解析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。答案：解：联立，解得，交点在第四象限，解不等式得，m1，解不等式得，m1，所以，m的取值范围是1m1。故选C。点拨：联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用。例题2 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（1，2），B（3，1），若直线y=kx2与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）A. 3 B. 2
4、 C. 1 D. 2解析：先求出直线y=kx2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值小于AC的k值，或大于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可。答案：解：令x=0，则y=0k2=2，所以直线y=kx2与y轴的交点坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y=mx+n（m0），则，解得。所以直线AC的解析式为y=4x2，设直线BC的解析式为y=ex+f（e0），则，解得。所以直线BC的解析式为y=x2，若直线y=kx2与线段AB有交点，则k的取值范围是k4或k1，纵观各选项，只有D选项符号。故选D。点拨：根据已知直线求出与y轴的交点坐
5、标，然后求出两直线的解析式是解题的关键。特殊函数解析式大小的比较例题 如图所示，函数y1=|x|和y2x+的图象相交于（1，1）、（2，2）两点。当y1y2时，x的取值范围是（ ）A. x1 B. 1x2 C. x2 D. x1或x2解析：首先由已知得出y1=x或y1=x又相交于（1，1），（2，2）两点，根据y1y2列出不等式求出x的取值范围。答案：解：当x0时，y1=x，又y2x+，两直线的交点为（2，2），当x0时，y1=x，又y2x+，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当y1y2时x的取值范围为：x1或x2。故选D。利用全等三角形求函数解析式例题 如图，在平面直角坐标系xoy中，正
6、方形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，顶点 B在x轴的正半轴上，顶点C、D在第一象限内，已知A（0，4），B（m，0）。（1）求顶点C、D的坐标；（2）当点B移动时，点C在某条直线上移动，请写出这条直线的解析式。解析：（1）过C点和D点分别作x轴和y轴的垂线，根据和AOB的关系，写出各点的坐标。（2）根据B和C的坐标，从而写出解析式。答案：解：（1）作CEx轴交x轴于E点，作DFy轴交y轴于F点，AOBBEC，C点的坐标为：（m+4，m）。AOBDFA，D点的坐标为（4，m+4）。（2）B（m，0）和C（m+4，m），直线BC解析式为y=kx+b（k0）；将点B、C坐标代入，可得，整理得。所以
7、函数解析式为y=x。（答题时间：45分钟）一、选择题1. （台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为3xy=3。若有一直线L的方程式为y=a，则a的值在下列哪一个范围时，L与L的交点会在第二象限？（ ）A. 1a3 B. 3a4 C. 1a0 D. 3a22. （金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3*3. 已知一次函数y=x+m和y=x+n的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6*4. （孝感）若直线x
8、+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（ ）A. 3，2，1，0 B. 2，1，0，1 C. 1，0，1，2 D. 0，1，2，3*5. （鄂州）如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D。直线AB与CD相交于点P，已知SABD=4，则点P的坐标是（ ）A. （3，） B. （8，5） C. （4，3） D. （，）二、填空题*6. 一次函数y=mx+1与y=nx2的图象相交于x轴上一点，那么m：n= *7. （安溪）如图，已知一次函数的图象经过点A（1，0）、B（0，2）。（1）求一次
9、函数的关系式 ；（2）设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标 。*8. （硚口）如图，直线AB的解析式为y1=k1x2k1，直线AC的解析式为y2=k2x+b，它们分别与x轴交于点B、C，且A点的横坐标为1，则B点的坐标为 ；满足y2y10的x的取值范围是 ；*9. （燕山）如图，已知直线l1：y=x+2与l2：yx+，过直线l1与x轴的交点P1作x轴的垂线交l2于Q1，过Q1作x轴的平行线交l1于P2，再过P2作x轴的垂线交l2于Q2，过Q2作x轴的平行线交l1于P3，这样一直作下去，可在直线l1上继续得到点P4，P5，Pn，。设点Pn的横坐标为xn，则x2= ，xn+1与xn的数
10、量关系是 。三、解答题*10. （路北）已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得ABC与ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标。*11. （湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数yx的图象的交点为C（m，4）。（1）求一次函
11、数y=kx+b的解析式；（2）点的坐标。*12. （裕华区）如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称。（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使MAB的面积是PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？1. A 解析：由L：3xy=3可知，直线L交y轴于（0，3），由图可知当0a3时，L与L的交点会在第二象限。故选A。2. B 解析：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；y2=x+a的图
12、象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2。故选B。3. C 解析：y=x+m与y=x+n的图象都过点A（2，0），所以可得0=（2）+m，0=（2）+n，m=3，n=1，两函数表达式分别为y=x+3，y=x1，直线y=x+3、y=x1与y轴的交点分别为B（0，3）、C（0，1），SABC=|BC|AO|=42=4。故选C。4. B 解析：由题意得x+2y2m、2x+y2m+3，解得x，y，直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，0，0，解得：3m，又m的值为整数，m=2，1，0，1，故选B。5. B 解析：由直线AB：
13、y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，可知A、B的坐标分别是（2，0）、（0，1），由直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D，可知D的坐标是（0，b），C的坐标是（b，0），根据SABD=4，得BDOA=8，OA=2，BD=4，那么D的坐标就是（0，3），C的坐标就应该是（3，0），CD的函数式应该是y=x3，P点的坐标满足方程组，解得，即P的坐标是（8，5）。故选B。6. 1：2 解析：因为两一次函数的图象都为直线且交点在x轴上，分别令y=0，根据y=mx+1与y=nx2得x=，x=，即=，可得m：n=1：2。故答案为：1：2。7. （1）y=2x+2，（2）C（，0） 解析
14、：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，依题意，得解得，一次函数的关系式为y=2x+2。（2）设点C的坐标为（a，0），连接BC，则CA=a+1，CB2=OB2+OC2=a2+4，CA=CB，CA2=CB2，即（a+1）2=a2+4，a=，即C（，0）。8. （2，0），1x2 解析：当y=0时，k1x2k1=0，解得x=2，点B的坐标为（2，0）；A点的横坐标为1，1x2时，y2y10。故答案为：（2，0），1x2。9.；xn+2xn+1=3 解析：令y=0，则x+2=0，解得x=2，所以，P1（2，0），P1Q1x轴，点Q1与P1的横坐标相同，点Q1的纵坐标为2+=，点Q1的坐标为（2，），P2Q1x轴，点P2与Q1的纵横坐标相同，x+2=，解得x=，所以，点P2（，），P2Q2x轴，点Q2与P2的横坐标相同，点Q2的纵坐标为+=，点Q2的坐标为（，），P3Q2x轴，点P3与Q2的纵横坐标相同，x+2=，解得x=，所以，点P3（，），P1（2，0），P2（，），P3（，），x2=，又2+2=3， +2=3，xn+2xn+1=3。故答案为：；xn+2xn+1=3。10. 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；则依题意可得：解得：。（2）由（1）知，直线l2：y=x+1；y1=x+10，x1；y2x+10，
