1、数学教学中渗透数学思想方法发展学生数学思维数学教学中渗透数学思想方法发展学生数学思维日本数学家和数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话：学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，婴儿作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。要让学生的头脑充满理性思考，那数学课堂教学的支点在哪里呢？经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，小
2、学数学教学最重要任务是培养学生的思维品质。数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。现代数学教学观认为，应该着重发展学生的思维，提高数学能力。要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素养，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力。而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的建立以及数学知识的运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓。它会对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。日本数学家和数学教育家米山国藏曾经说过这样一段话：学生们在初中或高中所学到的数学知
3、识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，婴儿作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。要让学生的头脑充满理性思考，那数学课堂教学的支点在哪里呢？经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂义务教育阶段的数学课程，其基本的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，小学数学教学最重要任务是培养学生的思维品质。数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。现代
4、数学教学观认为，应该着重发展学生的思维，提高数学能力。要发展学生的思维，培养数学能力，提高文化素养，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部与内部的驱动力。而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的建立以及数学知识的运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓。它会对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。1数学思想方法的界定要想进行数学思想方法的教学研究，作为一线教师必须先搞清楚数学思想与方法第一季他们之间的区别与联系1.1文【“MA”课题组。“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告.课程。教材。教法】说数学思想是“指显示的空间形式的
5、数量关系反应在人的意识中经过思维活动二产生的结果。他是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。”文数学思想的教学体系（目标体系、操作体系、评价体系）说数学思想是“人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。他是指导学习数学、解决数学问题的本质的二十位方式、观点、策略、指导原则”。应该说，这两种说法是一致的。从狭义来理解，中学数学思想往往是指“数学思想中最常见、最基本、叫浅显的内容”、“这些最常见、最基本的数学思想也是从某些具体的数学认识中提升出来的认识结果或观点，并在后继的认识活动中反复运用和证实”；臧雷.实习数学思想的含义及基本特征.中学数学教学参考，1985,5,而从广义来说，数
6、学思想泛指“某些有重大意义的、内容比较丰富、体系相当完整的数学成果”.臧雷.试析数学思想的含义及基本特征.中学数学教学参考，1998, 5对“数学思想”这一术语，目前还未形成精确的定义，综上所述，比较一致的认识是，数学思想就是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法.1. 2数学方法是指“人们解决数学问题的步骤、程序和格式，是实施有关数学思想的技手段.”/而与之相一致的说法是“数学方法是指某一数学活动过程的途径、程序、手段.李丽娟.“中学数学思想方法教学实验研究”综述.中小学数学厂(教师版，2002, 1，2由此可以看出，数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性特点.1. 3数学思
7、想与数学方法的区别与联系.数学思想与数学方法既有差异性，又有同一性，其差异性表现在“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，方法指向实践、而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性、数学思想是内隐的，而数学方法是外显的、数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华”. “MA”课题组.“发展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告.课程教材教法，1997, 8可以这样理解，数学思想相当于建筑的一张图纸，而数学方法则相当于建筑施工的手段，数学思想比数学方法在抽象程度上处于
8、更高的层次，难怪说“数学思想是一般哲学思想在数学中的体现，是在对数学知识做进一步认识和概括的基础上形成的概念”，朱银坪.在数学教学中落实素质教育初探.数学教学研究，1997, 3其同一性表现在“数学思想与数学方法同属方法论的范畴”，它们有时是等同的，人们往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当“用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称之为数学方法”，臧雷.试析数学思想的含义及基本特征.中学数学教学参考，1998, 5因而，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法.数学思想方法研究_综述_孙朝2数学思想方法渗透在数学教学过程中的重要性数学思想与方法是数学素质的精髓，它会
9、对学生的思维与文化素质产生深刻而持久的影响，使学生终生受益。数学思想是人们对数学知识和方法形成的规律性的理性认识、基本看法。这些看法和认识是通过思维活动对数学对象所作出的概括反映，它是数学思维活动的产物。另一方面，数学思想还是思维活动的基础，它对思维活动有很大影响。数学思维过程受到思想的指导、监控和制约，并能影响思维的效率。具体表现为:一是数学思维能力通过数学思想作为中介来指导数学思维活动。较高层次的运算能力的形成是要能够善于依据问题的条件寻求合理、简捷、准确的运算途径，而这运算途径的选择必须依赖于化归思想来导向，掌握“换元、配方、待定系数”等数学方法。同样，逻辑思维能力和空间想象能力也必须借
10、助于抽象概括、类比猜想、归纳、演绎等数学思想方法去指导思维活动，才能有效发展。二是数学思想的发展有助于知识转化为能力。数学思想是数学知识、方法的精髓。它能将零散的数学知识吸附起来，使知识结构得到优化，认识结构迅速构建，进而提高数学能力。例如，学生通过某个具体数学问题的求解，掌握了设参数求解的方法，若他能借用这个方法处理同类问题，则说明他己有知识能力转化的趋势。若他能进一步认识到，设参数之所以能解决许多问题，是因为参数在解题中起着桥梁或纽带作用，从而获得了抓“中介”这种一般性的整体转化的思想，形成了知识广泛迁移的基础，标志着能力的形成和增长。发展学生数思想_提高学生数学素养_教学实验研究报告，臧
11、雷很长时间以来，在数学教学中，老师只注重对学生数学知识的教学，而忽略了在教学中交给学生数学思想，很多老师说知识更重要，殊不知，由于缺乏对数学思想的教学，会严重的影响学生的思维发展和能力培养的提高。随着教育改革的不断深人，在数学教学中，不仅要教授学生数学知识，更要使学生通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，从而更好地理解数学，掌握数学，从而形成正确的数学观和数学意识杨赛. 2002.略论数学教育的科学价值，中国教育学刊，(4。单纯的数学知识，不仅容易遗忘，而且还不能切实提高学生的数学能力。而方法的掌握，思想的形成，才能让学生受益终生，这就是所说的“授之以鱼，不如授之以渔”。这种数学思
12、想的形成，作为一种面对数学问题时的思考切人点、解题的思路，对于学生在将来的工作中无疑会产生深刻的影响。2.1数学思想方法是数学教学的重要内容数学科学的内容，包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想方法两个组成部分。概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，其教学价值早已被广大教师所认同，但隐于知识背后的思想方法的教学价值却未能充分引起人们的高度重视，其中原因主要还是人们对数学思想方法的地位和作用认识不够所造成的。实际上，数学思想方法在科学研究中具有举足轻重的地位和作用，具体表现在:一是提供简洁精确的形式化语言;二是提供数量分析及计算的方法;三是提供逻辑推理的工具。因而它具有应用的普遍性和可操作性
13、。正因为如此，电大开设数学课的目的不仅仅在于为后继课程准备必要的数学知识问题，更重要的是培养学生的数学意识，发展学生的数学思想，为该专业(学科的研究和发展提供必要的思想方法和工具。从这个意义上讲，就有必要把数学思想方法作为重要的教学内容并落到实处。首先在教学大纲、教材的编写模式和要求上，要防止贪多求全、贪大求深的倾向，教学内容要以“必需”、“够用”为度，同时应把相关的思想方法列入教学目标体系中去。其次，在实际教学中，既要通过教师长期的、有意识的、有目的的启发诱导及反复渗透，又要让学生通过自己的思维活动去逐步理解它、领悟它，并内化为认识形态的数学思想，从而实现数学教学中发展学生数学思想，提高学生
14、数学素养的目的。2.2数学思想方法是培养有能力、有创造性人才的关键长期以来，我们的数学一直停留在知识型的模式上，在教学中，过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的提示与解释，不善于将这一过程中丰富的思维训练因素开掘出来，不善于将知识中蕴含的丰富的思想和方法进行抽象和概括。长此下去，会严重阻碍学生创造力的培养和发展。要发展学生的思维、培养数学能力，提高文化素质，就必须使学生了解数学知识形成的过程，明确其产生和发展的外部和内部的驱动力。而在数学概念的确立，数学事实的发现，数学理论的推导以及数学知识的运用中，所凝聚的思想和方法，乃是数学的精髓，它能将
15、零散的数学知识“吸附”起来，使知识结构得到优化，认识结构迅速构建，从而对学生的思维及整体文化素质，产生深刻而持久的影响，使学生受益终生。因此，数学思想方法的教学，是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养有创造性人才的良好手段和渠道。数学教学中必须重视数学思想方法的渗透_李鹏程3数学思想方法的特征 浅谈对中小学数学思想方法的认识数学内容包括数学知识和蕴含于知识中的数学思想。数学中的概念、定理、公式等知识是数学的外在表现形式，数学思想则是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的理性认识，是数学的基本观点和基本处理方法，是建立数学的指导思想，是解决数学问题的根本想法，它在
16、认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义。数学思想是数学知识结构的精髓和灵魂，它起到统帅和支配数学知识的作用。如果学生能够掌握以数学知识为载体的数学思想方法，那么就在一定意义上会使学生更直接、更有效地理解数学，接受数学。同时，数学思想方法的教学，能把传统的知识型教学转化为能力型教学，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，对促进学生思维的发展起着潜移默化的作用。数学思想方法作为数学基础知识的重要组成部分，有以下特点。3.1数学思想方法有高度的概括性任何知识的学习都离不开概括，数学知识较其他学科知识更具抽象性、更具概括性。而数学思想方法优势不断地从数学概念、命题和数学理论中提炼和概括的产物。正是由于数学对象本身的概括性及数学思想方法又是对数学知识的提炼和再概括，这就使得数学思想方法具有高度概括性的特点，数学思想方法因此具有广泛的实用性。3.2数学思想方法具有隶属性数学思想方法所具有的
