1、北京市朝阳区届 高三 数学 最后冲刺押题卷 文北京市朝阳区高三数学最后冲刺押题卷 文（无答案）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知全集，集合，则=（A） （B） （C） （D）（2）若复数（）是纯虚数，则的值为（A）0 （B）2 （C）0或3 （D）2或3（3）设，则（A） （B） （C） （D）（4）已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A） ，则（B） a，则（C） ，则（D） 当，且时，若，则（5）若右边的程序框图输出的是，则条件可为（A） （B）（C） （
2、D）（6）要得到函数的图象，只要将函数的图象 （A）向左平移单位 （B）向右平移单位（C）向右平移单位 （D）向左平移单位（7）直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为（A） （B）或（C） （D）或（8）已知椭圆的焦点分别为，为椭圆上一点，且，则点的纵坐标可以是（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上（9）命题：的否定是 （10）向量，若，则 .（11）如果实数满足条件那么的最大值为 （12）年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数茎叶图 如右图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，
3、所剩数据的平均数为 ，方差为 （13）右图是一个几何体的三视图（单位：），根据图中数据，可得该几何体的体积是 . （14）知向量.若与垂直, 则 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）题满分13分）已知函数（）求的值；（）若，求的最大值；（16）本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率100.2524 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服
4、务的次数在区间内的人数；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.（17）（本小题满分13分） 如图，棱柱ABCD的底面为菱形 ，侧棱BD，点F为的中点（I） 证明：平面；（II）证明：平面平面. （18）（本小题共13分）已知数列的前项和为,且（）（）证明:数列是等比数列；（）若数列满足，且，求数列的通项公式（19）（本小题共14分）已知圆C经过点，且圆心在直线上，且又直线与圆相交于，两点.（I）求圆的方程；（II）若，求实数的值；（20）（本小题满分14分）已知函数与函数.（I）若的图象在点处有公共的切线，求实数的值；（I
5、I）设，求函数的极值. 高三数学练习题参考答案 （文科） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）A （3）B （4）C （5）B （6）C （7）D （8）B二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）， （10） （11）1 （12）85，3.2（13）4 （14）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）解：（） 4分（） 6分， 当时，即时，的最大值为 8分16.（本小题满分13分）解：（）由分组内的频数是，频率是知，所以. 2分因为频数之和为，所以，. 3分. 4分因为是对应分组
6、的频率与组距的商，所以. 6分（）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. 8分（）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为. 则任选人共有，15种情况， 10分而两人都在内只能是一种， 12分所以所求概率为.（约为） 13分17. （共13分）解：（I）四边形ABCD为菱形且， 是的中点 . .2分 又点F为的中点, 在中，, .4分 平面，平面 , 平面 . .6分 （II）四边形ABCD为菱形, . .8分 又，且平面, .10分 平面. .11分 平面 , 平面平面. .13分(
7、18)（共13分）（）证明：由，时，解得.因为，则，所以当时，整理得.又，所以是首项为1，公比为的等比数列. 6分（）解：因为，由，得.可得，（）.当时上式也满足条件.所以数列的通项公式为. 13分19.（本小题共14分）解：(I)设圆心半径为. 因为圆经过点， 所以，解得 . 所以圆的方程是 . 6分(II)方法一：因为, 所以, , 所以圆心到直线的距离, 又，所以. 14分 方法二：设,因为，代入消元得. 由题意得： 因为=， 又,所以, =, 化简得: ，所以 即. 14分 20. （本小题满分14分）解：（I）因为，所以点同时在函数的图象上 1分因为， ，3分 5分由已知，得，所以，即 6分（II）因为（ 7分所以 8分当时，因为，且所以对恒成立，所以在上单调递增，无极值 10分当时，令，解得（舍） 11分所以当时，的变化情况如下表：0+极小值 13分所以当时，取得极小值，且. 综上，当时，函数在上无极值；当时，函数在处取得极小值. 14分
