1、最全面高中数学必修五解三角形测试题及答案名师归纳总结（数学 5 必修）第一章：解三角形 基础训练 A 组一、选择题0030 ，则 cb 等于（ABC 中，若 C90 ,a6, B1在）1C 23D 23A 1B2若 A 为的内角，则下列函数中一定取正值的是（）ABC1tan AA sin Acos Atan ABCD 3在 ABC中，角 A, B 均为锐角，且cos Asin B, 则 ABC的形状是（）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形600 ，则底边长为（3 ，这条高与底边的夹角为4等腰三角形一腰上的高是）32A 2C 3D 23B5在 ABC中，若b2asin B
2、，则A 等于（）00000000A 30 或 60B 45 或 60C 120 或 60D 30 或 1506边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A 90 0二、填空题B 1200C 1350D 15000Rt中， C90，则 sin Asin B 的最大值是 。1在ABCa 2b 2bc c2 ,则A2在中，若 。ABC300 ,C1350 , 则a中，若 b2, B 。3在ABC中，若 sin A sin B sin C7 8 13 ，则 C 。4在ABC2 , C 300 ，则中， AB6ACBC 的最大值是 。5在ABC三、解答题1 在 ABC中，若 a cos Ab c
3、os B c cosC, 则 ABC 的形状是什么？精品学习资料第 1 页，共 12 页名师归纳总结abbac( cos Bbcos A) a2在 ABC 中，求证：sin A sin Bsin Ccos AcosBcosC3在锐角ABC 中，求证：。, 求 sin B 的值。4在 ABC 中，设ac2b, AC3（数学5 必修）第一章：解三角形 综合训练B 组一、选择题A: B : C1: 2:3a : b : c 等于（1在 ABC中，则）A 1: 2:3B 3: 2:1C 1:3 : 2D 2 :3 :1中，若角 B 为钝角，则 sin Bsin A 的值（D不能确定）2在 ABCA 大
4、于零 3在 ABC A 2bsin A）B小于零中，若 AC 等于零2B ，则 a 等于（2b cosA2b sin B2b cosBB CD 中，若 lg sin Alg cos Blg sin Clg 2 ，则 ABC4在 ABC的形状是（）A 直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形中，若 (abc)(bca)3bc, 则 A5在 ABC()0000A 90B60C 135D 1501314186在 ABC中，若a7, b8, cos C，则最大角的余弦是（）151617BA BC DAaabb，则 ABC 的形状是（）中，若 tan7在 ABC2精品学习资料第 2 页，共 12 页
5、名师归纳总结A 直角三角形角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三二、填空题ab csin B01若在 ABC 中，A60 ,b1, S3, 则= 。ABCsin Asin Ctan Atan B 1（填 或 ）。2若 A, B 是锐角三角形的两内角，则sin A2cosBcosC, 则 tan B tanC 。3在中，若ABC4在中，若a9, b 10, c12, 则ABC 的形状是 。ABC62则A5在中，若a3, b2, c 。ABC23 ，则边长 c 的取值范围是 。6在锐角 ABC 中，若a2, b三、解答题0，求 b,c 。1在 ABC 中，A120 , cb, a21
6、,SV ABC3tan A tan B tan C1 。2在锐角 ABC 中，求证：A B Csin C 4 cos cos cos3在 ABC中，求证：sin Asin B。222abB 12004在 ABC中，若A1 。，则求证：bcacC2A23b2225在 ABC中，若a c2ba cosc cos，则求证：（数学 5 必修）第一章：解三角形精品学习资料第 3 页，共 12 页名师归纳总结 提高训练C 组一、选择题1 A为sin Acos A的取值范围是（的内角，则）ABCA (2 ,2)B (2 ,2 )C (1,2 D 2 ,2 ab 等于（900 , 则三边的比）C2在 ABC
7、中，若cABABABA B2A 2 cosB2 cosC2 sinD2 sin222a7, b3, c8 ，则其面积等于（3在ABC 中，若）212A 12C 2863BD 0C 90 ，00045 ，则下列各式中正确的是（4在 ABC中，A）A sin Acos AB sin Bcos AC sin A cosBD sin BcosB中，若 (ac)( ac)b(bc) ，则A5在 ABC（）A 900B 600C 1200D 1500a 2tan Atan B6在 ABC中，若，则ABC 的形状是（）2bA 直角三角形B等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形二、填空题1在ABC 中，若
8、sin Asin B, 则A 一定大于B ，对吗？填 （对或错）cos2 A cos 2 Bcos2 C1, 则 ABC 的形状是 。2在ABC 中，若3在ABC 中，C 是钝角，设xsin C, ysin Asin B, zcos Acos B,则 x, y, z 的大小关系是 。1 sin A sin C 3ABC 中，若 ac2b ，则cos A cos Ccos A cos C 。4在5在ABC 中，若2 lgtan Blg tan Alg tan C, 则B 的取值范围是 。b2cos( AC)cos Bcos 2 B 的值是6在ABC 中，若ac ，则 。精品学习资料第 4 页，共
9、 12 页名师归纳总结三、解答题1在 ABC 中，若 (a 2b 2 ) sin( AB) (a 2 b 2 ) sin( AB)，请判断三角形的形状。2sin 2 C) (如果 ABC 内接于半径为 R 的圆，且2 R(sin2ab) sin B,2A求 ABC 的面积的最大值。a bc 且 a3已知 ABC 的三边，求 a : b : cc2b, AC2中，若 (abc)( abc)3ac ，且 tan Atan C33 ，AB4在 ABC边上的高为 43 ，求角 A, B, C 的大小与边a, b, c 的长（数学 5 必修）第一章一、选择题 基础训练 A 组ba0tan300 , ba
10、 tan3001.C23, c2b44, cb2 3A,sin A02.Acos Asin(A)sin B,A, B 都是锐角，则3.CAB, AB, C22222作出图形4.D1, A20 030 或 1505.Db2a sin B,sin B2sinA sin B,sin A22258781,20 060 ,1800600120设中间角为，则为所求6.Bcos25二、填空题121212sin Asin Bsin A cos Asin 2 A1.精品学习资料第 5 页，共 12 页名师归纳总结222bca1, A201202.1200cos A2bcasin Absin Bb sin Asi
11、n B642015 ,03. 62A, a4sinA4sin1540sin A sin B sin C7 8 13 ，a b c1204.222abc1, C21200令a7 k,b8k, c13kcos C2 abACsin BBCABsin CACsin BBCsin AABsin C4ACBC,5.sinAAB cos AB2(62)(sin Asin B)4(62)sin22AB4cos4,( ACBC )max42三、解答题a cos Ab cos Bc cos C,sin Acos Asin B cos B sin C cos C1. 解：sin 2 Asin 2 Bsin 2C,
12、2sin( AB)cos( A B)2sin C cos Ccos( AB)cos(AB),2cosAcos B0cos A0 或 cosB0 ，得 AB或22所以ABC 是直角三角形。a 2c22acb 2b2c22bca 22. 证明：将 cos B， cos A代入右边22222222c( acbbca2a2b得右边)2abc2abc2 ab22ababba左边，ababbacos Bbcos Aac()3证明：ABC 是锐角三角形，AB, 即AB0222sin AcosB ；同理 sin BcosC ； sin Ccos A sin Asin(B) ，即2 sin Asin Bsin
13、CcosAcosBcosC精品学习资料第 6 页，共 12 页名师归纳总结ACcos AC4sin B cos B4.解： ac2b, sin Asin C2sin B ，即2sin，2222B21 Acos2C34B2B, cos2134 sin，而0，22B B2sin cos34134398 sin B222参考答案（数学一、选择题5 必修）第一章 综合训练B 组13221.CA, B,C,a : b : csin A : sin B : sin C:1:3 : 26322 2AB, AB ，且A,B 都是锐角，sin Asin(B)sin B2.Asin Asin 2B2sin B c
14、os B, a2b cos B3.Dsin Acos B sin Csin Acos B sin C4.Dlglg 2,2,sin A2cos B sin Csin( BC)2cos B sin C,sin B cos Ccos B sin C0,sin( BC)0, BC ，等腰三角形3bc,( b c) 2a 25.B(abc)( bca)3bc,222bca122220bca3bc,cos A, A602bc17c2a 2b 26.C2ab cosC9, c3 ，cos BB 为最大角，ABAB2cossinABaabbsin Asin Asin Bsin B22tan，7.D2sin
15、AB cos AB222tan Atan ABAtanBA, tanBAB20，或tan1B2222所以AB 或AB2二、填空题精品学习资料第 7 页，共 12 页名师归纳总结2 3931212322Sbc sin Ac3, c4, a13,a131.ABCabsin Bcasin A13322 393sin Asin Csin(B)2tan Atan(B), AA BB ，即2.222cos(B)2cos Bsin B1tan B1tan Btan A, tan A tan B1，sin Bcos B cos Bsin CcosC sin C2tan Btan C3.sin B cos Cs
16、in( B1sin2C)2sin Acos B cos CsinAAC 为最大角，cos C0, C 为锐角4. 锐角三角形84 3462232b2c2bc2a321(12600 cos A5.2231)222222abc134c22222acbb ,c9,54c13,5c13(5,13)62222cac9三、解答题121.解：Sbc sin A3, bc4,ABC222cbabc2bccos A,bc5 ，而所以 b1, c4, 即2. 证明：是锐角三角形，A BAB0ABC222B) ，即 sin AcosB ；同理sin BcosC ；sin Ccos A sin Asin(2sin A
17、 sin B sin Ccos A cos B cos C sin A sin B sin Ccos A cos B cosC,1 tan A tan B tanC1精品学习资料第 8 页，共 12 页名师归纳总结AB cos AB3. 证明： sin Asin Bsin C2sinsin( AB)2A2ABABBAB2sincos2sincos22A222ABBAB2sin(coscos)22C2A2cos cos 2B22cosABC24cos cos cos2 sin A24 cos A cos B cos Csin Bsin C22222aacbcbbcab1 ，只要证1 ，4证明：要
18、证2bcacabacca 2b2c2即ab1200 , C 600而AB222abc2220cos C,abc2abcos 60ab2ab原式成立。C21A23b2acos2c cos2cos C 25证明：1cos A23sin B2sin Asin C即 sin A sin Asin AcosCsin CC )sin C cos A3sin Bsin Csin( A3sinB即 sin Asin C2sin B ，ac2b 提高训练 C组参考答案（数学5 必修）第一章一、选择题sincos A2 sin( A),1.CA45422而0A,Asin( A)1444absin Asin B2.
19、BsinAsin Bcsin CABA B2AB2sincos2 cos22精品学习资料第 9 页，共 12 页名师归纳总结1 , A21 bc sin A 203.Dcos A60 , S63V ABC090 则 sin A00A 450 ,4.DABcos B,sin B cos A ，cos A ， 450B 900 ,sin Bsin Acos B1 0, A 12022a2c2b2bc, b2c2a5.Cbc,cos A2sinAcos Bsin Bsin A cos Bsin 2 B cos Asin Asin B6.B,sin A cos Asin B cos Bcos Asin
20、 2Asin 2B,2 A 2B或 2A2B二、填空题a2 Rb2R1. 对 sin Asin B, 则abA B1222. 直角三角形(1cos 2 A1cos 2 B)cos ( AB)1,122(cos 2 Acos 2B)cos ( AB)0,2cos( AB)cos( AB) cos ( AB)0cos AcosBcosC03. xy zAB, AB,sin Acos B,sinBcos A, yz22cab,sin Csin A sin B, x y, xyzACACACAC4 1sin Asin C2sin B,2sincos4sincos2222cos ACAC ,cos A
21、cos CA sin C2cos3sin2222221sin A sin C3A 24sin sinC22则2cos A cos C13cos Acos Csin Asin C4sin 2 A sin22C2(1cos A)(1cosC)1A2C2A 2sin2C22222sin2sin4sin11tan Atan C2)5. ,tan Btan A tan C, tan Btan( AC)32tan A tan C1tan Atan Ctan Btan( AC)2tanB1精品学习资料第 10 页，共 12 页名师归纳总结3tanBtan Btan AtanC2tan A tan C2 tan B3tanB3tan B, tan B0tan B3B3226 1sin Asin C, cos( AC)cos Bcos 2Bb
