1、四年级下册数学期末复习专题讲义知识点归纳+典例讲解+同步测试3运算定律 人教版四年级下册数学期末复习专题讲义-3.运算定律【知识点归纳】1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(ab) ca(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165933593（16535）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。abca(bc)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba乘法结合律：三个数相乘，可以先
2、把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab) ca(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788的简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(ab) cacbc4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abca(bc)5、有关简算的拓展：1023838212525323796+373+37125883.251.9810.321.98易错的情况：0.6+0.4-0.6+0.43899+99【典例讲解】例1与6399计算结果相等的是（）A6399+1 B631001 C63
3、99+63 D6310063【分析】简算6399时，先把99分解成（1001），再根据乘法分配律简算，由此求解【解答】解：639963（1001）631006316310063（与选项D相同）6300636237故选：D【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用例2（a+b）+ca+（b+c）；（a+b）cac+bc【分析】（1）根据加法结合律填空；（2）根据乘法分配律填空【解答】解：（a+b）+ca+（ b+c）；（a+b）cac+bc故答案为：a，b，c；a，c，b，c【点评】加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变字母表示：a+b+ca+（b+c）乘
4、法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，字母表示：a（b+c）ab+ac例3+3315与15+33的计算结果相等（判断对错）【分析】根据加法交换律：交换两个加数的位置，它们的和不变，由此进行判断即可【解答】解：根据分析可得：+331515+33，交换加数的位置和不变，所以原题说法正确；故答案为：【点评】本题主要考查了加法交换律的实际应用，要熟练掌握例447（3+5）4735（在里填运算符号）【分析】减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，本题直接利用减法的性质解答即可【解答】解：47（3+5）4735故答案为：，【点评】此题考查
5、减法性质的应用，应用时一定要注意运算符号的变化，此性质有时可以简化运算例5将下题编写完整，使它可以运用乘法分配律简便计算，且结果是10【分析】因为12581000，根据积的变化规律可知：1.258的积是10，所以要使算式的结果是10，那么右边就变成1.25乘8减去6.2的差，即1.251.8，由此求解【解答】解：计算如下：【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法分配律以及12581000这个常用的算式【同步测试】一选择题（共8小题）1计算2.5x+3.5x（2.5+3.5）x，是利用了乘法（）A交换律 B结合律 C分配律2“”表示同一个数，要使2.8+7.260.8，这里“”应表示（）A0.608
6、B6.08 C60.832.55.970.25.97（2.50.2），这是根据（）A乘法分配律 B乘法交换律 C乘法交换律和乘法结合律4如果a（b10）8，那么下列式子中，结果等于8的是（）A（a10）b B（a10）（b10） C（a10）（b10）5（+）（）A+ B+ C+6计算0.442.5，可以用11（0.042.5）或（）进行简便计算A0.4+0.042.5 B（0.042.5）（0.42.5） C0.042.5+0.42.5 D（0.4+0.4）2.57下面各题计算正确的是（）A56.81.91.856.80.15.68 B13.50.0313503450 C3.760.250.
7、0948下面各式与4.80.25不相等的是（）A40.25+0.80.25 B40.251.2 C40.250.8 D0.6（80.25）二填空题（共8小题）91.35101l.35100+1.35应用了 律10根据运算定律，填上合适的字母和数ac+bc（ + ）c12.5（k+6） + 11根据23451035，那么10.35 123.5（10+0.1）3.5 +3.5 13在括号里填上合适的数189+188+187+186+185+184+183 14240154可以改写为240 15264101264 +2646769+693369 16填一填，比一比：4206742042；270452
8、7095你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来： 三判断题（共5小题）1729.82.50.429.8（2.50.4） （判断对错）1817+1717（+）这里巧妙地应用了乘法结合律进行简便运算 （判断对错）1913+25+7513+（25+75） （判断对错）20999101的积和999（100+1）的积相等 （判断对错）211325413（254），这是运用了乘法分配律 （判断对错）四计算题（共2小题）22运用运算定律简算83.610.19.999+9.923用简便方法计算1.250.25327.9999五操作题（共1小题）24连一连六解答题（共4小题）25根据运算律，在里填合适的数或
9、字母（1）2m15（）m（2）1.3+（y+3.7）（+）+y（3）7x+2x（+）26下列算式中，能简便运算的是哪两题？将它们抄到如图的方框中，并写出计算过程：517+498317； 62675+125； 8453455； 979+9327观察如图的图形，解决相关的问题（1）这个图形的面积是98+912，计算时可以这样计算：98+912（ ）9 平方厘米（2）上面的计算方法是运用了哪个运算定律？（3）请举一个生活中的例子，也可以用这个运算定律解决28数学医院（对的在括号里画“”，错误的画“”，并改正）568178+22568（178+22）568200368 改： 6101976102003
10、4103407 改： 参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】2.5x+3.5x（2.5+3.5）x是两个数都与同一个数相乘后再相加，变成了这两个数的和与这个数相乘，这是运用了乘法分配律，由此求解【解答】解：计算2.5x+3.5x（2.5+3.5）x，是利用了乘法分配律故选：C【点评】乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ac+bc（a+b）c2【分析】根据题意，把看作未知数，然后根据等式的性质进行解答【解答】解：2.8+7.260.8 （2.8+7.2）60.8 1060.8 101060.8106.08故选：B【点评】本
11、题关键是把里面的数看作未知数，然后再根据等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；进行解答3【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变如abba乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变如abca（bc），据此解答即可【解答】解：2.55.970.25.97（2.50.2），这是根据乘法交换律和结合律；故选：C【点评】此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况4【分析】把b10看作一个整体，根据商不变的性质，被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变，据此解答【解答】解：A、C：a（b10）
12、（a10）（b10）10（a10）b8；所以，（a10）b8，（a10）（b10）8；B：a（b10）（a10）（b10）10（a10）（b100）8所以，（a10）（b10）8；故选：A【点评】考查了商不变的性质的灵活运用5【分析】根据乘法分配律，乘与的和，等于分别乘商与，再把所得的积相加，据此解答【解答】解：（+）+故选：B【点评】考查了乘法分配律的灵活运用6【分析】简算0.442.5，可以把0.44分解成110.04，再根据乘法结合律简算，也可以把0.44分解成0.4+0.04，再根据乘法分配律简算【解答】解：0.442.5110.042.511（0.042.5）或：0.442.5（0.
13、4+0.04）2.50.42.5+0.042.5（与选项C相同）故选：C【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算7【分析】56.81.91.8要先算乘法，再算减法，由此判断A选项；计算13.50.03，要先根据商不变规律，把除数变成整数，再计算，由此判断B选项；3.760.25可以根据积不变的规律，一个因数乘4，另一个因数除以4，再计算，得出结果，然后与0.094比较【解答】解：A：56.81.91.8要先算乘法，再算减法；56.81.91.856.80.15.68这样计算是先算了减法，再算乘法，是错误的；B：13.50.03（13.5100）（0.03100）1350345
14、0本选项计算正确；C：3.760.25（3.764）（0.254）0.9410.940.094本选项计算错误故选：B【点评】解决本题要注意找清楚四则运算的计算顺序，以及运用商不变规律和积不变的规律解决问题8【分析】简算4.80.25可以有以下方法：先把4.8分解成（4+0.8）再根据乘法分配律简算；先把4.8分解成41.2，再根据乘法交换律简算；先把4.8分解成0.68，再根据乘法结合律简算；由此求解【解答】解：4.80.25（4+0.8）2.540.25+0.80.25（与选项A相同）1+0.21.24.80.2541.20.2540.251.2（与选项B相同）11.21.24.80.250
15、.680.250.6（80.25）（与选项D相同）0.621.2只有选项C结果与4.80.25不相等故选：C【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法的运算定律，并灵活运用二填空题（共8小题）9【分析】简算1.35101时，先把101分解成100+1，再根据乘法分配律简算【解答】解：1.351011.35（100+1）l.35100+1.3511.35100+1.35这是运用了乘法分配律简算故答案为：乘法分配【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用10【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，由此填空即可【解答】解：ac+bc（ a+b）
16、c12.5（k+6）12.5k+12.56故答案为：a，b；12.5，k，12.5，6【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用11【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍（0除外），积也就扩大或缩小相同的倍数；积1035到10.35，缩小100倍，那么，因数23不变，另一个因数45缩小100倍是0.45；或因数45不变，另一个因数23缩小100倍是0.23，据此解答【解答】解：根据题意与分析可得：根据23451035，那么10.35230.450.2345（答案不唯一）故答案为：23，0.45，0.23，45【点评】此题主要考查乘法算式中两个因数的变
17、化引起积的变化规律12【分析】根据乘法分配律把算式进行化简即可【解答】解：3.5（10+0.1）3.510+3.50.1故答案为：10，0.1【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用13【分析】因为这组数据是连续自然数，相邻的两个数相差1，由此可以用这组数据的平均数乘数据的个数，据此解答【解答】解：189+188+187+186+185+184+18318671302故答案为：186、7【点评】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义及应用14【分析】根据一个数连续除以两个数，可以转化为除以这两个除数的积，据此解答即可【解答】解：240154240（154）240604故答
18、案为：（154）【点评】此题考查的目的是理解掌握除法的运算性质及应用15【分析】（1）264101，转化为：264（100+1），运用乘法分配律简算（2）6769+6933，运用乘法分配律简算【解答】解：（1）264101264（100+1）263100+264126400+26426664；（2）6769+6933（67+33）69100696900；故答案为：100、100【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用16【分析】分别计算左边和右边，然后比较大小；根据大小关系，得出除法的性质规律：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数
19、abca（bc）acb【解答】解：42067420（67）42042左边右边27045270（95）27095左边右边用含有字母的式子表示出来：abca（bc）acb故答案为：abca（bc）acb【点评】此题考查了除法的性质三判断题（共5小题）17【分析】根据除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数，abca（bc）acb，据此判断【解答】解：29.82.50.429.8（2.50.4）（与原式相同）29.8129.8所以原式正确故答案为：【点评】此题考查除数的基本性质的灵活运用18【分析】根据题意，与都与17相乘，可以先算与的和，所得
20、的和再与17相乘，这是运用乘法分配律进行简算，据此判断【解答】解：17+1717（+）17117运用了乘法分配律所以，原题说法错误故答案为：【点评】考查了乘法分配律的灵活运用19【分析】算式13+25+7513+（25+75），将25与13相结合，优先计算，根据加法结合律的意义可知，运用了加法结合律【解答】解：13+25+7513+（25+75）13+100113所以原题计算正确；故答案为：【点评】本题通过具体算式考查了学生对加法运算定律的理解20【分析】999（100+1）先算小括号里面的加法，就可以得到999101，由此判断【解答】解：999（100+1）999101原题说法正确故答案为：
21、【点评】把101分解成（100+1），是进行简便运算时常用的方法21【分析】依据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；据此即可判断【解答】解：1325413（254）131001300；运用乘法结合律进行简算所以原题说法错误故答案为：【点评】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律的含义并能灵活运用四计算题（共2小题）22【分析】（1）先把10.1分解成10+0.1，再根据乘法分配律简算；（2）先把后一个9.9分解成9.91，再根据乘法分配律简算【解答】解：（1）83.610.183.6（10+0.1）83.610+83.60.1836+8.36844.36（
22、2）9.999+9.99.999+9.919.9（99+1）9.9100990【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算23【分析】（1）首先把32分成48，然后根据乘法交换律、乘法结合律简算即可（2）首先把99分成1001，然后根据乘法分配律简算即可【解答】解：（1）1.250.25321.250.25（48）（1.258）（0.254）10110（2）7.99997.99（1001）7.991007.997997.99791.01【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用五操作题（共1小题）24【分析】（1）48+32，根据加法交换律计算；
23、（2）79+36+121，根据加法交换律和结合律计算；（3）435+632，根据加法交换律计算；（4）65+821+735，根据加法交换律计算【解答】解：【点评】解决本题注意观察算式特点，根据加法的运算定律直接求解六解答题（共4小题）25【分析】（1）根据乘法交换律、结合律的意义，abba、abc（ab）c，据此解答（2）根据加法交换律、结合律的意义，a+bb+a，a+b+c（a+b）+c，据此解答（3）根据乘法分配律的意义，（a+b）cac+bc，据此解答【解答】解：（1）2m15（215）m（2）1.3+（y+3.7）（1.3+3.7）+y（3）7x+2x（7+2）x故答案为：2、15；1
24、.3、3.7；7、2、x【点评】此题考查的目的是理解掌握加法、乘法的运算定律及应用26【分析】517+498317运用加法的交换律进行简算； 979+93运用乘法的分配律进行简算；62675+125从左向右进行计算；8453455先算除法，再算减法【解答】解：【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算27【分析】（1）从这幅图可以看作是由2个长方形组成的大长方形，左边的长方形的长是9厘米，宽是8厘米，右边的长方形长是12厘米，宽是8厘米；根据长方形的面积长宽，计算出两个图形的面积，进而相加即可求得这个大长方形的面积；或者直接计算组成的这个大长方形的面积，这个大长方形的长是12+
25、820厘米，宽是9厘米，根据长方形的面积长宽，计算得解；（2）根据两个算式的特征，确定用的乘法分配律；（3）结合生活实际，比如购买衣服，分别知道上衣和裤子的单价，求买几套时的总价，可以分别求出上衣和裤子需要的钱数再相加，也可以先求出一套衣服的价格，再乘套数【解答】解：（1）98+912（12+8）9209180（平方厘米）（2）这个等式符合乘法分配律，用字母表示这个运算定律是（a+b）cac+bc（3）生活实例：上衣55元一件，裤子45元一条，要买13套一共需要多少钱？5513+4513（55+45）13100131300（元）答：一共需要1300元故答案为：8，+，12，180【点评】此题考
26、查了乘法分配律，也考查了正方形和长方形面积计算公式的运用28【分析】568178+22，后面一步的计算符号是加法，不是减法，不能根据减法的性质计算，要按照从左到右的顺序计算；先把197看成200，多减去了3，需要再加上3；由此进行判断、修改即可【解答】解：568178+22568（178+22）568200368改：568178+22390+22412；61019761020034103407改：610197610200+3410+3413故答案为：，568178+22390+22412；，610197610200+3410+3413【点评】本题考查了学生对加减法简算方法的掌握情况，注意分析数据和运算符号，正确的进行计算
