1、初中数学切线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思初四数学“直线和圆的位置关系-切线的判定”教学设计教学目标：1. 掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2. 通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3. 通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.教学过程：一.知识链接： 1.如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B=20，则C= .2.如图，P为O外一点，PA切O于点A，O的半径为6，且PA=8，则cosAPO等于 .回思：已知圆的切线，常见的辅助线作法 .得 .【学生预设】以上两题是圆的切线性质的基本应用，是对圆的切线性质的巩
2、固，学生基本能够掌握，并解决问题.因此，知识链接题目的矫正采用学生口答的方式，并说明解题思路.【设计意图】复习圆的切线的性质及常见辅助线作法，为切线的判定做铺垫.二.创设情境:如图，当你在下雨天快速转动雨伞时，雨伞上的水飞出的方向是什么方向？砂轮打磨工件时，飞出的火星的方向是什么方向？【学生预设】学生可能会根据图示及生活的经验说出接近的答案，教师要予以鼓励.【设计意图】从学生已有的知识体系出发，利用生活实例创设一个氛围情境，让学生获得一定的感性认识。三.探究新知:已知O及O上任意一点A，你能过点A作O的切线l吗？说明你的理由.友情提示:请回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?_；
3、_.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【学生预设】学生在学习了圆的切线的定义和性质后，不难想到图形的画法，但是语言的叙述可能会存在困难，可采取小组合作的方式探究解决，教师引导学生说明理由.四.巩固新知:1.判断下列直线是否为圆的切线？为什么？2.判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线. (2)垂直于半径的直线是圆的切线.(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.3.如图：A、B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度数等于 时，AC才能成为O的切线?4.（快手
4、园地）已知，如图AB为O的直径，AD为弦，DBC=A，请问BC是O的切线吗？为什么？【设计意图】前两题是对切线判定方法的进一步巩固深化，分别从图形和文字语言两方面对切线加以判断，大多数学生都能够快速判断，因此采用学生口答的方式解决.第3题是对切线判定方法的简单提升，注意对对学生解题方法的提炼和思路的总结。 五.运用新知：已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.求证：直线AB是O的切线.回思：证明一条直线为已知圆的切线，若已知圆上一点，则连 ，证 .变式练习：已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米.求证：AB与O相切.回思：证明一条直线为已知圆的切线，若未知圆上一点，则做
5、 ，证 .【设计意图】例题与变式练习的设置，是为了引导学生发现切线判定的基本思路，解决问题的基本方法，为证明圆的切线奠定基础. 发挥教师的主导作用，激发学生主动学习的热情和积极参加学习活动的意识，变被动接受为主动探索，锻炼学生主动学习的习惯，培养学生观察、猜想、思维、概括能力。【处理方式】采用学生思考、探究、合作的方式尝试自己解决，学生说明思路，寻找最优解法， 并及时回思.快手园地：已知：ABC内接于O，CD与AB的延长线相交于点D，且BCD=BAC求证：CD是O的切线六.巩固练习：1.已知：BE平分ABC，O是BE上的任意一点，O与BA相切于点D.OCDBAE求证：BC与O相切. 2.如图，
6、ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于P，PEAC于E，求证：PE是O的切线.快手园地：如图所示，以RtABC的一条直角边AB为直径作圆，交斜边BC于点E，点F是AC的中点，求证：EF是圆的切线【设计意图】将切线的性质和切线的判定相结合，提升学生的综合解题能力和思维能力.七.课堂检测：1.如图，ABC的一边AB是O的直径，请添加一个条件，使BC是O的切线，则添加的条件是 .2.已知：AB为O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过D做射线DE，使ADE=30求证：DE是O的切线。OEABDAOBC【设计意图】为了检验学生的课堂学习效果，出示一组课堂检测题目，按照对学生的预设，小组
7、交流批阅，教师注意指导.八.回顾反思：1.切线的判定方法2.判定圆的切线时，常见的辅助线作法【设计意图】归纳总结是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，我引导学生从知识、能力等方面做出适当的总结与评价，全面启迪学生的思维，进一步强化学生思想。切线的判定学情分析为了恰当地把握教师的参与度，使教学做到有的放矢，我们必须彻底地了解学生，从学生已具备的知识掌握上看,他们刚刚学习了直线和圆的位置关系及切线的性质，对切线有一定的理解，但是初四的孩子们乐于探索，富于幻想，老师与书本平淡的解释和书本现成的结论不能满足他们积极探求的心理,所以真正能够吸引同学的学习方式在于探求,在于
8、主动获取,教材和学生的困难所在决定了教师应该做什么,而学生的心理特点决定了教师应该怎么去做.学生学习知识的过程需要经历从具体到抽象、从感性到理性的认识过程，我将遵循学生的认知规律，引导学生以自主探究、小组合作的形式，通过发现、类比、猜想、归纳获得新知识，鼓励学生积极交流展示成果，并且鼓励学生“仔细观察、大胆猜想、勤于动脑、努力钻研”，以形成技能，发展思维。切线的判定效果分析纵观本堂课，主要通过画图、观察、猜想、探究、归纳，让学生充分参与数学学习，获得广泛的数学经验，获取新知。学生在自主、探究、合作学习中主动发现结论，实现师生互动，生生互动，我清醒地认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好
9、的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。强调教学的主体性，学习的发展性和学生的情感教育。但也仍然存在诸多不足之处：在上课过程中，担心学生不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短。由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，在教学过程中，要注重其应用。巩固练习的难度应有所加深，可以逐题递进，使本节课的内容得到升华，并让学生有所思考，活跃思维，对数学的应用意识的培养，要进一步深化。本次参与课堂学习的学生共计34人，针对本节课的教学目标和教学重难点以及学生的学情分析，给学生出示了2个课堂评测练习题，通过检测，34位同学每题的正确率尚可。根据学生解题情况，可以看出：学生对于切线
10、的判定方法掌握较好但是，不难看出，仍有部分同学对于解题过程中的细节问题不仔细，导致错误，需要在今后的学习过程中引起注意。切线的判定教材分析切线的判定的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用。除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础，所以它是圆这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。它在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何学习中起着桥梁和纽带的作用，是几何学习中必不可少的知识和工具。切线的判定揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直。切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的
11、研究方法。结合教学实际及课程标准要求，我对教材内容略作了调整。当探究出判定后，为了提高学生将所学的知识应用于实际，特增加了例题，让学生总结出“证明一条直线是圆的切线时，常常添加辅助线的两种方法”，帮助学生进一步深化理解切线的判定定理，达到学以致用。切线的判定评测练习巩固练习一：1.判断下列直线是否为圆的切线？为什么？2.判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线. (2)垂直于半径的直线是圆的切线.(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.3.如图：A、B是O上的两点，AC是过A点的一条直线，如果AOB=120，那么当CAB的度
12、数等于 时，AC才能成为O的切线?4.（快手园地）已知，如图AB为O的直径，AD为弦，DBC=A，请问BC是O的切线吗？为什么？巩固练习二：已知：直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB.求证：直线AB是O的切线.变式练习：已知OAOB5厘米，AB8厘米，O的直径为6厘米.求证：AB与O相切.快手园地：已知：ABC内接于O，CD与AB的延长线相交于点D，且BCD=BAC求证：CD是O的切线巩固练习三：1.已知：BE平分ABC，O是BE上的任意一点，O与BA相切于点D.求证：BC与O相切. 2.如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于P，PEAC于E，求证：PE是O的切线.快手
13、园地：OABFEC如图所示，以RtABC的一条直角边AB为直径作圆，交斜边BC于点E，点F是AC的中点，求证：EF是圆的切线课堂检测：1.如图，ABC的一边AB是O的直径，请添加一个条件，使BC是O的切线，则添加的条件是 .2.已知：AB为O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过D做射线DE，使ADE=30求证：DE是O的切线。OEABDAOBC切线的判定课后反思切线的判定是初四数学上册第五章第六节的内容，是在直线与圆的位置关系及切线性质的基础上学习的。本节课的设计力求体现“使学生学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，通过画图、观察、猜想、探究、归纳，让学生充
14、分参与数学学习，获得广泛的数学经验。学生在自主、探究、合作学习中主动发现结论，实现师生互动，生生互动，我清醒地认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好的数学素养和学习习惯，让学生学会学习。 强调教学的主体性，通过恰当的把握教师的参与度，使教师做到学生能说的老师坚决不说，学生能做的老师坚决不代劳，把教师的主导作用体现在对学生的解放上。强调学习的发展性，本节课试图用有利于发展的学习方法学有利于发展的知识，转知识教学为智慧教学，体现出为发展而教的教学理念。注重教育的情感性，本节课的设计努力向学生提供充分从事数学活动的机会，向学生提供获取知识的机会，形成表现、成功、快乐的良性循环机制，让学生体会到学习是快乐的。在本节课的授课过程中仍然存在诸多不足之处，需要在今后的教学过程中逐步改进：在上课过程中，担心学生不能很好的掌握知识，所以新课教学时间过长，学生练习时间短，所以对数轴的画法，要进行强化训练，使学生加深对数轴三要素的理解。由于课堂练习时间短，所以学生在灵活运用知识上还有欠缺，在教学过程中，渗透数学思想方法的同时，注重其应用。巩固练习的难度应有所加深，可以逐题递进，使本节课的内容得到升华，并让学生有所思考，活跃思维，对数学的应用意识的培养，要进一步深化。
