1、第一章有理数110课时教案白廷斌第一章 有理数1.1正数和负数（1）【学习目标】1. 整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3.体验数学发展是生活实际的需要，激发学习数学的兴趣.【教学过程】一 导入明标1. 古代为了计数的需要引入 ，后来为表达生活中如半小时等引入 .2.如一天的最高温度8摄氏度，最低温度为零下3摄氏度怎么表示呢？3.你会计算3-5=？二、新课讲授、独立思考解决问题1、正数与负数的产生。 例举生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有
2、相反意义的量.，请举一个具有相反意义量的例子： .2、正数和负数的表示方法。一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5，7，50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作负）号来表示，如上面的3，8，47练习：收入5元记为 ，支出8元记为 3、正数、负数的概念。所有大于0的数叫做 ，在正数前面加“-”的数叫做 ，既不是正数也不是负数的数是 。、师生探究合作交流1课堂活动以两或三人为组，一人任意说相反的两个量，另外同学正负数表示它
3、。2、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？2， 0.6， +， 0， 3.14， 200， 25%，3零上5的温度表示为_零下15表示为_，4地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_地三、学习体会：四、自我测试：1小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_,-4万元表示_ 2已知下列各数：，3.14，+3065，0，-239 则正数有_；负数有_ 3如果向东为正，那么 -50m表示的意义是（ ） A向东行进50m C向北行进50m B向南行进50m D向西行进50m 4给出下列各数：-3，0，
4、+5，+3.1，2004，+2008 其中是负数的有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个5如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度五、作业：P5习题1.1：1、2 1.1正数和负数（2）【学习目标】1. 进一步会用正、负数表示具有相反意义的量.2.通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3.通过探究，渗透对立统一的辨证思想.【教学过程】一、导入明标某零件设计图上标明这样一个数据你知道是什么意义吗？正负数生活中的应用。二、讲授新知、独立思考解决问题1.某零件设计图上标明这样一个数据你知道是什么意义吗？ 如
5、果某零件为直径19.8mm合格吗？为什么？请列举生活中这样类是似的例子 2、一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;解： 练习：2016年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2016年商品进出口总额的增长率.思考：“今年1至6月，某产品的销售额出现负增长”你能从中得出什么信息？ 、师生探究合作交流体育课上对七年级（1）班的8名女生做仰卧起坐测试，若以30次为达标，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示
6、现成绩抄录如下：+4，+2，-2，+3，-1，-6，0，+8问：（1）有几人达标？（2）平均每人做几次？三、学习体会：四、自我测试：1甲冷库的温度是-12C,乙冷库的温度比甲冷酷低5C,则乙冷库的温度 . 2、一种零件的内径尺寸在图纸上是90.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3.某大楼共有18层，地上15层，地下3层，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上6层，电梯一共升了 层.4、某粮店库存三种品牌的面粉多袋，袋上分别标有质量为（200.1）kg，（200.3）kg，（200.5）kg的字样，
7、从中任意取出两袋，它们的质量最多可能相差_kg五、作业：P5习题1.1：4、5 7、81.21有理数【学习目标】1. 掌握有理数概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类思想能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.【教学过程】一、导入明标1. 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了，请任意 写出一些之前学过的数(如果不全,可以补充). 2.怎样把班级同学分类？3.尝试按一定规律将这些数分类： 二、讲授新知、独立思考解决问题我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应怎么分类呢? 上面的分类标准是什么?我们还可以按其
8、它标准分类吗?.练习：把下列各数填入它所属于的集合内: 15,-,200% , ,10%,-5.2,0, 2.3正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合、师生探究合作交流将下列数：，填入以下集合中：分数： 整数： 非负整数： 正数： 三、学习体会：四、自我测试：21下列各数 -5 ， -5 ， 0 ， 10 ，8，10%，0.75， 是分数有几个（ ）A2 B.3 C.4 D.5 2下列说法正确的是（ ） A有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B有理数不是正数就是负数 C有理数不是整数就是分数; D以上说法都正确3如果用m表示一个有理数，那么m是（ ） A负数 B.正数
9、 C.零 D.以上答案都有可能对4. 把下列各数填入相应的大括号内：-35，2，0，01，-2236，314，+27，-，-15%，-1，正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 非负整数集合 五、作业：P6 练习1 ，2 1.22数轴【学习目标】1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.【教学过程】一、导入明标观察片p8页温度计，找出5、0、10,从中抽象出数轴模型从而引入新课题揭示用一条特殊的直线可以把有理数具体直观表达出来。
10、二、讲授新知、独立思考解决问题1、用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件? ，叫数轴2、画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?它们与0大小关系如何?3、请将下列各数在数轴上表示1.5 ,-3, -50%, , 3 , 0.4、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:、师生探究合作交流1.在-2.1和1.1之间整数有 个2.(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?三、学习体会：四、自
11、我测试：1 画一条数轴，并把下列数表示在数轴上：+2 ， 3 ， 0.5 ， 0 ， 4.5 ， 4 ， 2.在数轴上,表示数-3, 2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有 个.3.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A. B.-4 C. D. 五、作业：P14习题1.2：2、3 1.2.3 相反数【教学目标】：1掌握相反数的概念，给出一个数能求出它的相反数；2通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想。一、导入明标1、 数轴具备的三个条件是什么？ 2、 填空：数轴上与原点的距离是3个单位长度的点有 个，这些点表示
12、的数是 ；与原点的距离是5个单位长度的点有 个，这些点表示的数是 。与原点的距离是0个单位长度的点有 个，这些点表示的数是 。引入相反数的课题二、讲授新知、独立思考解决问题相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，1像2和-2这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。2一般地，a和 互为相反数，0的相反数是 32的相反数是 ，2-a的相反数是 。4 的相反数是与 互为相反数。5.下列判断正确的是（ ）A一个数的相反数一定是负数 B两个数互为相反数，则必定一个是正数，另一个是负
13、数C两个符号相反的数，则互为相反数 Dm的相反数是-m、师生探究合作交流请 化简下列各数：（1） （2）-（+5）（3） （4）三、学习体会：四、自我测试：1 -2的相反数是（ ）A2 B2 C D 2化简（2）的结果是( )A2 B C D23若a是非负数，则a的是（ ）A正数 B负数 C正数或零 D负数或零4下列叙述中不正确的是（ ）A正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 B正数和负数互为相反数C互为相反数的两个数有可能相等 D数轴上与原点距离相等的两个不同点所表示的数一定互为相反数5一个数的相反数是最大的负整数，那么这个数是（ ）A1 B1 C0 D16下列说法中正确的是（ ）A符号不
14、同的两个数互为相反数 Ba的相反数是正数C任何一个有理数都有相反数 D整数的相反数不一定是整数7化简下列各数：（1）（17.5）（2）+（） （3）+（0.2） （4）+（） 8.下列两对数中，哪对是相等的数？哪对是互为相反数？（1）（15）与（+15）；（2）（+10）与+（10）；五作业： P14习题1.2：4 1.2.4 绝对值（1）【教学目标】：1 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；2会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；一、导入明标【情景创设】小明的家在学校西边3处，小丽的家在学校东边2km处。他们以相同速度从
15、家去上学花的时间与各家到学校的 有关。两辆汽车从同一处O出发，分别向东西方向行驶10Km,它们行驶的方向虽然不同，但它们与起点O处相距的 是相同的。从而导入课题二、讲授新知、独立思考解决问题1数轴上表示数a的点与原点的 _叫做数a的绝对值。一个数a的绝对值的表示方法： -2的绝对值是2，记作| -2|= ；3的绝对值是3 ，记作|3|= 0的绝对值是0 ，记作|0|= 总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？一个正数的绝对值是它 ，一个负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是 ，a0；|a|= ，a=0; ，a0。注意：一个数的绝对值一定是一个 数。、师生探究合作交流1（1）绝对值等于
16、5的数有 个，它们是_。（2）绝对值最小的有理数_ _。（3）绝对值等于它本身的数是_ _。2绝对值小于4的非负整数是 。3计算：|3|=_，-（-2）= 三、学习体会：四、自我测试：1的值是（ ）A B C D2 2的相反数是 （ ）A2 B2 C D 3下列等式不成立的是（ ）A|5|=5 B|5|=|5|C|5|=|5| D|5|=54在|2|，|5|，（3），|4|，（+6），|0|中，负数共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5计算（1）1（4）+|3| （2）|32|+|15|23|五作业： P14习题1.2：51.2.4绝对值（2）【教学目标】1.会利用绝对值比较两 个负数的大
17、小2.理解其中的转化思想比较负数比较正数一、导入明标看教材P12一周天气预报，回答下列问题1正数 0，负数 0，正数 负数。2绝对值等于本身的数是( )A0 B0和1 C正数 D0和正数3请比较大小：-10 - 6二、讲授新知、独立思考解决问题两个负数比较大小结论; 【例1】比较下列各组数的大小：（1）与0.63； （2）与（+）、师生探究合作交流1.将-4，12，-|-3|在数轴上表示并用“”连接起来， 2、有理数a、b在数轴上如图，用 、= 或 填空（1）a_b , (2) |a|_|b| ,(3)a_-b, (4)|a|_a ,(5) |b|_b 三、学习体会：四、自我测试：1、下列各数
18、中，一定互为相反数的是 （ ）A -（-5）和-|-5| B. |-5|和|+5| C . -（-5）和|-5| D . |a|和|-a|2、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A . 1个 B . 2个 C .3个 D. 4个3.如果|a|=-a，那么（ ）A.a 0 B. a 0 C . a 0 D. 4.如果|x|=|-2.5|,则x=_ 5、绝对值小于3的整数有_个，其中最小的一个是_6、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .7、 的相反数等于它本身， 的
19、绝对值等于它本身.8、绝对值小于3的非负整数是五作业：P14习题1.2：61.3.1 有理数的加法（1）【教学目标】：1在现实情境中理解有理数加法的意义；2掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。一、导入明标情景导入:以前会做没有负数参与的加法，如果有负数参与怎么进行加法呢？看生活中的实例：.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1） 向西行驶5千米后，又向西行驶2千米， （2）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米， （3）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， （4）向西行驶5千米后，静止不动， 二、讲授新知、独立思
20、考解决问题1同号两数相加，取 的符号，并把 相加2绝对值不相等的异号两数相加，取 加数的符号，并用较大的绝对值 _较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得_ 。3一个数同0相加 。计算：（1）（-3）+（-9） （2）（-4.7）+3.9、师生探究合作交流1.气温从-5上升3后的温度是（ ）A2 B-2 C8 D82、 已知则= 三、学习体会：四、自我测试：1填空（+5）+（+7）=_； （-3）+（-8）=_；（+3）+（-8）=_； （-3）+（-15）=_； 0+（-5）=_； （-7）+（+7）=_2.计算 （1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（
21、+） （4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）-7+-97.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）第一年第二年第三年-24+15.6+42（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？五作业： P24习题1.3：1.3.1有理数的加法（2）【教学目标】：1.掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。2.培养学生的转化数学思想，建模数学思想。一、导入明标1有理数加法的运算律（用字母表示）： （1）加法的交换律： （2）加法的结合律： 2计算：（2007）+（+）+2008= 3在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是（
22、）A1 B0 C1 D3。二、讲授新知、独立思考解决问题请用简便方法计算：学生练习 P20 1，2、师生探究合作交流10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5 问（1）10筐苹果共超过（不足）多少千克？ （2）10筐苹果共重多少千克？ 三、学习体会：四、自我测试：1若|x|=4，则4+x的值为（ ）A0 B4C4 D0或82绝对值不大于2008的所有整数的和是 3一只蜗牛在井底，第一天向上爬6m，第二天向上爬5m，后退1m，第三天向上爬4m，后退2m，第四天向上爬3m，后退3m，这时这只蜗牛一共向上爬了 4计算下列各题：（1）(+26)+(13)+(17)+(+8)； （2）5.6+(0.9)+4.4+(8.1)+(1)；5.检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：km）：4，+7，9，+8，+6，4，3（1）求收工时距A地多远？（2）在哪次记录时距A地最远？（3）若每千米耗油0.3L，问从出发到收工共耗油多少升？五作业： P24习题
