1、工程图学第二章 投影作图基础目 录序号 章节 授课内容1. 第二章 投影作图基础2、 21 正投影法基本知识3、 22 物体的三视图4、 23 点的投影4、 24 直线的投影5、 25 平面的投影. .教 案 首 页第_次（单元）课 授课时间2007年 月 日 课程名称工程图学专业班级数控07（2）层次大专授课教师周章添职称高级讲师课 型(大、小)小学时2授课题目（章、节） 21 22 23 授课方式理论课教材及主要参考书教材：机械制图参考书：机械制图、图学基础教程教学目的与要求：教学目的：1、介绍投影法的概念、种类、应用；2、讲解正投影法的基本性质；3、介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规
2、律；4、介绍空间点及其投影的标记标记符号；5、讲解点的三面投影规律；6、讲解特殊位置点的投影；7、讲解两点的相对位置和重影点。教学要求：1、掌握正投影法的基本性质； 2、理解并掌握三视图的形成和投影规律；3、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律；4、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法；5、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法；6、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置；7、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法。教学过程设计(内容、时间安排、教学方法等)：教学内容：21 正投影法基本知识22 物体的三视图23 点的投影教
3、学方法：多媒体教学教学重点、难点：教学重点：1、正投影法的基本性质 2、三视图的投影规律3、在两面和三面投影图中点的投影规律 4、重影点的概念和两点的相对位置教学难点：1、三视图与物体方位的对应关系2、点的三面投影与直角坐标的关系 3、特殊位置点的投影教研室审阅意见：教研室主任签名：年 月 日：组织教学：复习旧课平面图形的线段性质及其画图步骤；：导入新课21 正投影法基本知识利用课件P3P6讲解投影和投影法的概念，中心投影和平行投影的特点。一、投影的概念1、 投影：空间物体在光线照射下，在地面上或墙壁上产生物体的影子，这种现象就是投影。2、 投影法：投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该
4、面上得到图形的方法投影法。 （见课件P3）二、投影法的种类 （见课件P4、P5）1、 中心投影法：投射线都从投射中心出发，在投影面上作出物体投影的方法，称为中心投影法。2、 行投影法：用相互平行的投射线，在投影面上作出物体投影的方法，称为平行投影法。（平行投影法又分为斜投影法和正投影法）22 物体的三视图（见课件P7、P8）利用课件P7P8讲解多面正投影的特点。一、三视图的形成在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。如课件P7所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。因此，要反
5、映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。工程上常用的是三视图。1、三投影面体系与三视图的形成（1）三投影面体系的建立三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如课件P9所示。在三投影面体系中，三个投影面分别为：正立投影面：简称为正面，用V表示；水平投影面：简称为水平面，用H表示；侧立投影面：简称为侧面，用W表示。三个投影面的相互交线，称为投影轴。它们分别是：OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。 （2）三视图的形成将
6、物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个方位的形状表达出来，如课件P10所示。三个视图分别为：主视图：从前往后进行投影，在正立投影面（V面）上所得到的视图。俯视图：从上往下进行投影，在水平投影面（H面）上所得到的视图。主视图：从前往后进行投影，在侧立投影面（W面）上所得到的视图。 （a） （b） （c） （d） 三视图的形成遇展开（3）三投影面体系的展开在实际作图中，为了画图方便，需要将三个投影面在一个平面（纸面）上表示出来，规定：使V面不动，H面绕OX轴向下旋转90与V面重合，
7、 W面绕OZ轴向右旋转90与V面重合，这样就得到了在同一平面上的三视图，如课件P11所示。可以看出，俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右方。在这里应特别注意的是：同一条OY轴旋转后出现了两个位置，因为OY是H面和W面的交线，也就是两投影面的共有线，所以OY轴随着H面旋转到OYH的位置，同时又随着W面旋转到OYW的位置。为了作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如课件P12所示。由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如上图（d）所示。二、三视图的投影规律从课件P13可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左
8、视图反映了物体的宽度和高度。由此可以归纳出三视图的投影规律：主、俯视图“长对正”（即等长）；主、左视图“高平齐”（即等高）；俯、左视图“宽相等”（即等宽）；三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。 视图间的“三等”关系三、三视图与物体方位的对应关系物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如下图（a）所示。六个方位在三视图中的对应关系如下图（b）所示。主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。（要求学生必须熟
9、记 。）（a）立体图 （b）投影图 三视图的方位关系注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，远离主视图的一侧为物体的前面。23 点的投影一、点在两投影面体系中的投影利用课件P16P18讲解两面投影体系的形成及点在两面投影体系中的投影规律。1、两面投影体系的建立 （见课件P16）空间点用大写字母（如A、B、C、D等），投影点用小写字母表示。点A的水平投1、11点A的正面投影 a/2、点在两面投影体系中的投影 （见课件P17）3、点在两面投影体系中的投影规律 （见课件P18）（1）点的两面投影连线垂直于投影轴，即a a/OX。（2)点的正面投影a/到X轴的距离等于点A到水
10、平面的距离，即a/ a x =A a。 （3）点的水平面投影a到X轴的距离等于点A到正面的距离，即a ax =A a/。二、点在三面投影体系中的投影利用课件P19P22讲解三面投影体系的形成及点在三面投影体系中的投影规律。1、三投影面体系的建立（见课件P19） 投影面：正投影面（简称正面或V面）、水平投影面（简称正面或H面）、侧投影面（简称正面或W面）。投影轴：OX轴V面与H面的交线OY轴W面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线2、点在三面投影体系中的投影 （见课件P20、P21）a点的水平投影a/ 点的正面投影a/点的侧面投影3、点的三面投影规律 （见课件P21、P22） a a/OX轴、a/
11、 a/OZa ax= a/ aZ=A a/=Y （A到V面的距离）aZ a/= a aYH=A a/=X （A到W面的距离）根据课件P23P24讲解特殊点的投影特性aX a/= a/ aYW=A a=Z （A到H面的距离）4、特殊点的投影 （见课件P23、P24）（1） 点在投影面上 （2） 点在投影轴上 根据课件P25P27讲解两点的相对位置的判断，重影点概念和标记。课件P23：A点在H面上；B点在V面上；C点面X轴上。课件P24：B点在V面上；C点在H面上；D点面X轴上。三、两点的相对位置和重影点1、两点的相对位置 （见课件P25）XAXB A点在B点的右边ZBZAA点在B点的上面YBYA
12、A点在B点的前面2、重影点及其可见性 （见课件P26、P27）一对有两个坐标分别相同的点，必然有一组同面投影重合。这根据课件P28P29讲解例题1和例题2样的一对空间点，称为对投影面的重影点。例题：例1：已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。 （见课件P28）例2：已知点的两个投影，求第三投影。 （见课件P29）例3和例4在黑板上讲解。例3：已知点A（15，10，20）、B（0，15，25）、C（0，0，10），求作三面投影图。例4：已知点A的正面投影a/和侧面投影a/，求其水平投影a。：小结1、 概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。2、正投影法的基
13、本性质3、三视图的投影规律4、三视图与物体方位的对应关系5、空间点及其投影的标记标记符号6、点的投影与与其直角坐标的关系7、点的三面投影规律8、特殊位置点的投影9、两点的相对位置和重影 复习思考题、作业 题复习：21 正投影法基本知识22 物体的三视图23 点的投影作业题：P14P15下次课预 习要 点24 直线的投影实 施情 况及 分析情况良好教 案 首 页第_次（单元）课 授课时间2007年 月 日 课程名称工程图学专业班级数控07（2）层次大专授课教师周章添职称高级讲师课 型(大、小)小学时3授课题目（章、节） 24授课方式理论课教材及主要参考书教材：机械制图参考书：机械制图、图学基础教
14、程教学目的与要求：教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解直线上点的投影特性 3、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法3、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题教学过程设计(内容、时间安排、教学方法等)：教学内容：24 直线的投影教学方法：多媒体教学教学重点、难点：教学重点：1、各种位置直线的投影特性2、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点教学难点：根据直线的投影特性和直线
15、各种相对位置解决问题。教研室审阅意见：教研室主任签名：年 月 日在黑板上通过例题讲解特殊点的投影。：组织教学：复习旧课1、 讲解作业存在的问题；2、 点的标记；3、 点的投影规律；4、 特殊点的投影；例：习题P13 4：导入新课23 直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。利用课件P32讲解直线对一个投影面的投影特性。一、直线对一个投影面的投影特性 （见课件P32）积聚性：直线垂直于投影面投影重合为一点。真实性：直线平行于投影面投影反映线段实长 ab=AB收缩性：直线倾斜于投影面投影比空间线段短 ab=AB.cos二、各类直线及其投影特性 （一）投影面的平
16、行线：平行于一个投影面，而与另外两个投影面利用课件P35P37讲解投影面平行线的投影特性。倾斜的直线。 1、 正平线：平行于正面（V面）与水平面（H面）和侧面（W面）倾斜的直线（V，对H、W）。 （见课件P35 ）2、 水平线：平行于水平面（H面）与正面（V面）和侧面（W面）倾斜的直线（H，对V、W）。 （见课件P36）3、 侧平线：平行于侧面（W面）与水平面（H面）和正面（V面）倾斜的直线（W，对V、H）。 （见课件P37）4、举例说明判断直线的空间位置： （见课件P38）利用课件P39P42讲解投影面垂直线的投影特性。（二）投影面的垂直线：垂直于一个投影面，而与另外两个投影面平行的直线。
17、（见课件P39P42）1、正垂线：垂直于正面（V面）与水平面（H面）和侧面（W面）平行的直线（V，对H、W）。2、 利用课件P44讲解一般位置直线的投影特性。铅垂线：垂直于水平面（H面）与正面（V面）和侧面（W面）平行的直线（H，对V、W）。3、 侧垂线：垂直于侧面（W面）与水平面（H面）和正面（V面）平行的直线（W，对V、H）。利用课件P45P47讲解直线在投影面和投影轴上的投影特性。4、投影面垂直线的投影特性 （见课件P43）（三）一般位置直线：对三投影面都倾斜的直线。 （见课件P44）介绍直线在投影面和坐标轴上的投影特性： （见课件P45P47）三、直线上的点 （见课件P48）直线上的点
18、具有两个特性：利用课件P48讲解点在直线上的条件。1、从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性：属于线段上的点分割线段之比等即利用课件P49P52讲解例1、例2、例3。A C：C B = a C：C b= a/ C/：C/ b /= a/ C/：C/ b / 例1：判断点C是否在线段AB上。 （见课件P49）例2：已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、C/。 （见课件P50）例3：已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。 利用课件P53P55讲解两直线平行的投影特性及例4、例5。（见
19、课件P51、P52） 四、两直线的相对位置1、 两直线平行：平行两直线的同面投影必定相互平行，即ABCD，a bcd，a/b/c/d/ ，a/b/c/d/ （见课件P53）利用课件P56P57讲解两直线相交的投影特性及例6。例4：判断图中两条直线是否平行。 （见课件P54） 例5：作一直线MN, 与已知直线AB平行、直线CD相交。（见课件P55）2、 相交两直线：空间两直线AB、CD相交于点K，则K是两直线的共有点。点K的三面投影k、k/、k/必然符合点的投影规律。利用课件P58P66讲解两直线交叉的投影特性。判断方法:： 补投影判断 用定比法判断 （见课件P56）例6、过C点作水平线CD与A
20、B相交。 （见课件P57）3、交叉两直线：空间两直线既不平行又不相交。 （见课件P53）利用课件P54P60讲解例一至例11。例7：判断直线AB、CD的相对位置。 （见课件P54、P55）例8：判断直线AB、CD的相对位置。 （见课件P56、P57） 例9、判断两侧平线AB和CD是平行还是相交。 （见课件P58）例10、如图所示，过点A作直线AB与直线DC相交于点K，且点K距H面27mm，点B在点A左方25mm处。 （见课件P59）例11、判断两直线重影点的可见性。 （见课件P60）：小结1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。尤其注意：实长和倾角的判断。2、平行两直线的投影特性和判别方法
21、。3、相交两直线的投影特性和判别方法。4、交叉两直线的投影特性。 复习思考题、作业 题复习：24 直线的投影1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。尤其注意：实长和倾角的判断。2、平行两直线的投影特性和判别方法。3、相交两直线的投影特性和判别方法。4、交叉两直线的投影特性。作业题：P16P17下次课预 习要 点25 平面的投影1、平面的两种表示法。2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性，尤其注意：有无实形的判断。3、在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法。实 施情 况及 分析情况良好教 案 首 页第_次（单元）课 授课时间2007年 月 日 课程名称工程图学专业班级数控07（2
22、）层次大专授课教师周章添职称高级讲师课 型(大、小)小学时3授课题目（章、节） 25授课方式理论课教材及主要参考书教材：工程制图参考书：机械制图、图学基础教程教学目的与要求：教学目的：1、介绍平面的两种表示法2、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性3、讲解在平面上取点、取直线的作图方法 4、讲解在平面上取投影面平行线的作图方法教学要求：1、熟悉平面在投影图上的表示法2、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置3、能够熟练掌握在平面上取点、取直线的作图方法4、能够根据在平面上的点、直线的投影规律，特别是用平面上的投影面平行线，完成一些简单的图解问题
23、教学过程设计(内容、时间安排、教学方法等)：教学内容：25 平面的投影一、平面的表示法二、平面对一个投影面的投影特性三、各种位置平面的投影特性四、平面上的点和直线五、平面上的投影 面平行线六、特殊位置圆的投影教学方法：多媒体教学教学重点、难点：教学重点：1、各种位置平面的投影特性，2、在平面上取点、取直线、取投影面平行线的作图方法教学难点：利用在平面上的点、直线的投影规律，图解空间几何问题教研室审阅意见：教研室主任签名：年 月 日在黑板上讲解作业，并通过提问的形式复习上次课内容：组织教学：复习旧课1、讲解作业存在的问题；2、各种直线的投影特性；3、点在直线上的条件；4、两直线平行、相交和交叉的
24、投影特性；：导入新课25 平面的投影一、平面的表示法利用课件P68P70讲解平面的表示法。（一）用几何元素表示平面 （见课件P68）1、 不在同一直线上的三点；2、 一直线和直线外一点；3、 相交两直线；4、 平行两直线；5、 任意平面形；（二）用迹线表示平面 （见课件P69、P70）利用课件P71讲解平面对一个投影面的投影特性。二、平面对一个投影面的投影特性 （见课件P71）积聚性：平面垂直于投影面投影重合为一直线。真实性：平面平行于投影面投影反映线段实形 abc=ABC收缩性：直线倾斜于投影面投影比空间线段短 abc =ABC.cos三、各种位置平面的投影特性利用课件（7378）讲解投影面
25、垂直面的投影特性。（一）投影面的垂直面：垂直于某一投影面、同时倾斜于另两个投影面的平面。（一线两面）1、铅垂面：垂直于水平面（H面）与正面（V面）和侧面（W面）垂直的平面（H，对V、W）。 （见课件P73、P74）2、正垂面：垂直于正面（V面）与水平面（H面）和侧面（W面）倾斜的平面（V，对H、W）。 （见课件P75、P76）3、侧垂线：垂直于侧面（W面）与水平面（H面）和正面（V面）倾斜线的平面（W，对V、H）。 （见课件P77、P78）利用课件P79P84讲解投影面平行面的投影特性。（二）投影面的平行面：平行于某一投影面、同时垂直于另两个投影面的平面。（一面两线）1、水平面：平行于水平面（
26、H面）与正面（V面）和侧面（W面）倾斜的平面（H，对V、W）。 （见课件P79、P80）2、正平面：平行于正面（V面）与水平面（H面）和侧面（W面）利用课件P85讲解一般位置平面的投影特性。垂直的平面（V，对H、W）。 （见课件P81、P82）3、侧平面：平行于侧面（W面）与水平面（H面）和正面（V面）垂直的平面（W，对V、H）。 （见课件P83、P84）（三）一般位置平面：与三投影面都倾斜的平面。 （见课件P85）例1、正垂面ABC与H面的夹角为45，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。 （见课件P86）利用课件P86P88讲解例1、例2、例3。例2、根据平面两面
27、视图补画第三面投影。 （见课件P87） 例3、根据已知条件，画全平面的三面投影，并作填充题。（见课件P88）四、平面上的点和直线（一）直线在平面上的条件： （见课件P89）利用课件P89P90讲解直线在平上的条件和例4。1、若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。2、若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。例4、已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。 （见课件P90）利用课件P92P93讲解点在平上的条件和例5、例6、例7。（二）点在直线上的条件：如果点在平面的某一直线上,则此点必在该平面上。 （见课件P90）例5、 知K点在平面ABC上，
28、求K点的水平投影。（见课件P91）例6、试完成平面五边形的水平投影 。 （见课件P92）例7、试在两相交直线所决定的平面上取一点D,并使其与H面距离25mm，与V面相距mm。 （见课件P93）利用课件P94P95讲解在一般位置平面上作投影面的平行线和例8。（三）平面上投影面平行线凡在平面上且平行某一投影面的直线，称为平面上的投影面平行线。 （见课件P94）例8、作一正平线于V面距离为25mm。 （见课件P95）五、特殊位置圆的投影 （见课件P96）1、 利用课件P96讲解特殊位置圆的投影。与投影面平行的圆2、 与投影面垂直的圆：小结 复习思考题、作业 题复习：25 平面的投影作业题：P18P19P20下次课预 习要 点31 平面立体的投影实 施情 况及 分析情况良好
