1、数学方案设计题型中考冲刺四：方案设计型专题一、热点分析中考动向通过动手操作来解决一些数学问题特别是作图题的设计，引导学生将所学的数学知识应用于实际，从数学角度对某些日常生活出现的问题进行设计性研究，有利于学生对数学知识的实践应用能力和动手操作能力的提高，是学为之用的教改精神的具体体现，是数学教改中的一大热点.这类题目不仅要求学生要有扎实的数学双基知识，而且要能够把实际问题中所涉及到的数学问题转化、抽象成具体的数学问题，具有很普遍的实际意义，是中考热点之一.创新意识的激发，创新思维的训练，创新能力的培养，是素质教育中最具活力的课题，考查学生的创新意识和实践能力，将是今后数学中考命题的热点之一.近
2、年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的要求学生自我设计题目.这类命题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力.知识升华题型1：设计图形题几何图形的分割与设计在中考中经常出现，有时是根据面积相等来分割，有时是根据线段间的关系来分割，有时根据其它的某些条件来分割，做此类题一般用尺规作图.题型2：设计测量方案题设计测量方案题渗透到几何各章节之中，例如：测量底部不能直接到达的小山的高，测量池塘的宽度，测量圆的直径等，此类题目解法不唯一，是典型的开放型试题.题型3：设计最佳方案题此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最
3、短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、几何联系在一起.二、经典例题透析类型一、方程、函数型设计题1(茂名市)已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶. (1)若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时.求甲、乙两车的速度；(2)假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？解：(1)设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时， 根据题意得：. 解之得：. 即甲、
4、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时.(2)方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则.即.即甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点此时，甲车行驶了共3000千米. 方案二：(画图法)如图此时，甲车行驶了方案三：先把乙车的油均分4份,每份50升.当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点.此时，甲车行驶了(千米).举一反三：【变
5、式1】(鄂尔多斯)有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如左图所示；乙公司每月通话收费标准如右表所示. (1)观察图，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是_元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为_元；(2)李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？解：(1)；(2)通话时间不超过100分钟选甲公司合算 设通话时间为分钟()，甲公司用户通话费为元，乙公司用户通话费为元. 则： 当 即：时， 当 即：时， 当 即：时，答：通话时间不超过500分钟选甲公司；500分钟选甲、乙公
6、司均可；超过500分钟选乙公司.举一反三：【变式2】(河北省)光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种
7、方案设计出来；(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.解：(1)若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台； 派往B地区的乙型收割机为(30-x)台，派往B地区的甲型收割机为(x-10)台. y=1600x+1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000. x的取值范围是：10x30(x是正整数).(2)由题意得200x+7400079600， 解不等式得x28.由于10x30，x取28，29，30这三个值， 有3种不同分配方案. 当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，
8、乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台. 当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台. 当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区.(3)由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值. 如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得租金最高，只需x=30， 此时，y=6000+74000=80000. 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割要全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.类型二、统计型设计
9、题2(江西省)某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分(满分为10分)： 方案1 所有评委所给分的平均数.方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数.方案3 所有评委所给分的中位数.方案4 所有评委所给分的众数.为了探究上述方案的合理性,先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验.下面是这个同学的得分统计图:(1)分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分.解：(1)方案1最后得分：； 方案2最后得分：
10、； 方案3最后得分：； 方案4最后得分：或.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”， 所以方案1不适合作为最后得分的方案. 因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案.举一反三：【变式】(厦门)某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近).现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162(1)依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？(2)这10名女
11、生的身高的中位数、众数各是多少？(3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案.(请简要说明)解：(1)因为(166+154+151+167+162+158+158+160+162+162)=160(厘米)， 所以九年级全体女生的平均身高约是160厘米.(2)这10名女生的身高的中位数是161厘米，众数是162厘米.(3)先将九年级中身高为162厘米的所有女生挑选出来作为参加旗队的女生，如此进行下去，直至挑选到30人为止.类型三、测量设计题3(潜江)经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的
12、正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.(1)求所测之处江的宽度()；(2)除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.解：(1)在中， (米) 答：所测之处江的宽度约为248米(2)如图，利用三角形相似，对应边成比例来测量、计算.还可以利用三角形全等、 解直角三角形的知识来解决问题，只要正确即可得分.举一反三：【变式1】(乐山)如图，小山上有一棵树.现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离.要求：(1)画出测量示意图；(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示)；(3)根据(2)中的
13、数据计算.解：(1)测量图案(示意图)如图示.(2)测量步骤： 第一步：在地面上选择点安装测角仪， 测得此时树尖的仰角， 第二步：沿前进到点，用皮尺量出之间的距离 ， 第三步：在点安装测角仪， 测得此时树尖的仰角， 第四步：用皮尺测出测角仪的高(3)计算： 令，则，得， 又，得， ， ， 解得， .举一反三：【变式2】(资阳)一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡AB的坡度由10.75改为1； 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 .(1)求整
14、修后背水坡面的面积；(2)如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？解：(1)作AEBC于E. 原来的坡度是10.75， = . 设AE=4k，BE=3k， AB=5k，又 AB=5米，k=1，则AE=4米 . 设整修后的斜坡为，由整修后坡度为1，有 ，=30. 8米 . 整修后背水坡面面积为908=720米2 .(2)将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . 解法一： 要依次相间地种植花草，有两种方案：第一种是种草5块，种花4块，需要20580+25480=16000元；第二种是种花5块，种草4块，需要20480+25
15、580=16400元 . 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 . 解法二： 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元， 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 . 即：需要花费20580+25480=16000元 .类型四、图形设计题4(四川乐山)认真观察下面的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征. 特征1：_； 特征2：_.(2)请在下图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征解：(1)特征1：都是轴对称图形； 特征2：都是中心对
16、称图形； 特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积等.(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分.举一反三：【变式】(福建福州)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图、图、图中画出三种不同的的设计图案.提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图、图只能算一种.解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一. （注：素材和资料部分来自网络，供参考。请预览后才下载，期待你的好评与关注！）
