1、完整版电磁感应定律单杆导轨模型含思路分析单杆+导轨”模型1 单杆水平式（导轨光滑）物理模型动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为V,加速度为a=m- R2|2mR, a v同向，随v的增加，a减小，当0时，卩最大，i=BRV恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征FRa二0, V最大，Vm二B2|2 （根据F=F安推出，因为匀速运动，受力平衡）电学特征I恒定注：加速度a的推导，a=F/m （牛顿第二定律），F*FF安，F安二BIL,匸E/R整 合一下即可得到答案。v变大之后，根据 上面得到的a的表达式，就能推出a变小这里要注意，虽然加速度变小，但是只要和v同向，就是加速运动，是a减小的加 速运动
2、（也就是速度增加的越来越慢，比如1s末速度是1, 2s末是5, 3s末 是6, 4s末是6.1,每秒钟速度的增加量都是在变小的）2单杆倾斜式（导轨光滑）物理模型动态分析棒释放后下滑，此时a -gsin a,速度vT E =BLvTBILT a；,当安培力F=. mgsin a时，a= 0, v最大注：棒刚释放时，速度为0,所以只受到重力和支持力，合力为 mgsin a收尾状 态运动形式匀速直线运动力学特征a= 0, v最大，Vm二*22 （根据F=F安推出）电学特征I恒定【典例1】如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度 L二1.0m,导轨上放有垂直导轨的金属杆P,金属杆质量为m
3、二0.1 kg,空间存在磁感 应强度 B二0.5T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R= 3.0約金属 杆的电阻r 二1.0約其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力 F,金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的vt图象，导轨与金属 杆间 的动摩擦因数尸0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为3 : 5o g取10 m/s2o求:（1）水平恒力F的大小；前4 s内电阻R上产生的热量。【答案】 （1） 0.75 N （2） 1.8 J2s后做匀速直【解析】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动, 线
4、运动当t二2 s时，7-4 m/s,此时感应电动势E= BLv感应电流1二吕R+ rB2I 2v安培力F二BIL =R+ r根据牛顿运动定律有F F 卩m= 0解得 F 二 0.75 No过金JI杆p的电荷量厂二磊八甘十）；型氏x所以尸驚qa为尸的位移）设第一个2 s內金属杆P的位移为Xi ；第二个肚内P的位移为助则二号g,又由于如：血=3 : 5麻立解得=8mj il=8 m前4 s内由能量守恒定律得F(xi + x2)=mv2+ 卩 mgd + X2)+ Qr +其中 Qr: Qr二 r : R= 1 : 3解得 Qr二 1.8 Jo注：第二问的思路分析，要求R上产生的热量，就是焦耳热，首
5、先想到的是公式Q=l2Rt,但是在这里，前2s的运动过程中，I是变化的，而且也没办法求出I的有 效值来(电荷量对应的是电流的平均值，求焦耳热要用有效值，两者不一样)，所以 这个思路行不通。焦耳热本身也是一种能量，直接用公式求不出来，就应该用能量转化的方式分析,也就是动能定理，能量守恒之类的，解析里用的就是能量守恒， F对这个系统做的功转化为了系统的能量，包括动能和热能，热能分焦耳热和摩擦生热，焦耳热Q 就是电阻上产生的热量(电流做功)，摩擦生热对应摩擦力做功。即可列式1 2F (xi+ X2)二?mv + 卩 mga + X2) + Qr+ Qr其中 Qr: Qr= r : R= 1 : 3这
6、时候会发现位移X是不知道的，此时发现还有电荷量那个条件没有用到，肯定所 有条件都是有用的，所以就写一下电荷量表达式，应该就能够推导到位移上去q=磁通量变化量BS=由SJ?宽二位移这就是基本的思路，基本上在这类题目里出现求焦耳热的，都是利用能量的方式， 肯定就要求做功，因为功能是直接关联的嘛，而如果此时题目条件里有电荷量 q的话，就是通过转化来求位移x的，这是目前常见的考查方式，下面斜面上的题 目，和这道题分析是类似的，可以练习一下。【典例2】如图所示，MN、PQ是间距I为0.5 m的足够长的平行导轨，NQ丄MN,导轨的电阻均不计导轨平面与水平面间的夹角为37。NQ间连接有一个R为4 Q的电阻有
7、一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上，磁感应强度Bo为1 T.将一根质量m为0.05 kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨 接触良好现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度，已知在此过程中通过金属棒截面的电荷量q为0.2 C,且金属棒的加速度a与速度v的关系如图所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ平行求：(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数场(2)cd离NQ的距离x； 金属棒滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的热量.(sin 37 =0.6, cos 37=0.8.g 取 10 m/s2)【答案】(1)0.5 (2) 2m (3) 0.08J【解析】(1)由乙图知，
8、当v=0时，a=2m/f 由牛顿第二定律得：mgsin 0-卩 mgcosB =ma代入数据解得：卩=0.5由團象可知：当旨宇O金厲棒达到稳定速度，则有：感应电动势为；E=B4/v安培力为：Fa-BJL愍应电=稳定时金属棒做匀速运动，受力平衡，可得：mgs in 0 =F+ Pm gcosO代入数据解得：r=1 Q在此过程中通过金属棒截面的电量为： “又磁通量的变化量为：=BoL?s代入数据解得：s=2m(3)棒下滑的过程中重力、摩擦力与安培力做功，得:1“2mgh 一 卩 mgs?cos3一 Wf= mvm - 0回路中产生的总焦耳热为：Q总二Wf；电阻R上产生的热量为：Qr=Q总;代入数据得：Qr=0.08J-1分
