学年山西省晋城市陵川一中高二上学期期中数学试题解析版.docx
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学年山西省晋城市陵川一中高二上学期期中数学试题解析版
2017-2018学年山西省晋城市陵川一中高二(上)期中数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)过点(1,1)且倾斜角为45°的直线方程为( )
A.x+y=0B.x﹣y=0C.x+y=1D.x﹣y=1
2.(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,2,1)关于xOy平面对称的点的坐标为( )
A.(1,2,2)B.(﹣2,﹣2,1)C.(2,2,﹣1)D.(﹣2,﹣2,﹣1)
3.(5分)已知a,b为直线,α为平面,若b⊥α,a与b相交,则a与α的位置关系不可能为( )
A.相交B.平行C.a在α内D.垂直
4.(5分)若直线ax+by=1平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=0,则a+b=( )
A.1B.2C.3D.4
5.(5分)如图,圆锥的底面半径为1,母线长为2,在圆锥上方嵌入一个半径为r的球,使圆锥的母线与球面相切,切点为圆锥母线的端点,则该球的表面积为( )
A.B.3πC.4πD.
6.(5分)若E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点,则异面直线AB1与CE所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
7.(5分)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为2,E为AA1的中点,从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为( )
A.B.C.D.
8.(5分)过坐标原点与A(4,0),B(0,2)距离相等的直线有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
9.(5分)若正方形ABCD与正方形ADEF所在平面互相垂直,M为BE的中点,N为AD的中点,则下列结论错误的是( )
A.MN⊥平面BCEB.MN∥平面ECDC.MN⊥EFD.MN∥CD
10.(5分)若点(a,b)关于直线y=2x的对称点在x轴上,则a,b满足的条件为( )
A.4a+3b=0B.3a+4b=0C.2a+3b=0D.3a+2b=0
11.(5分)圆C:
x2+y2=4上有且仅有一个点到直线x﹣y=m的距离为1,则m=( )
A.±B.C.D.
12.(5分)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )
A.B.2C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.(5分)过点A(2,1)与B(3,1)的直线的倾斜角为 .
14.(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知三个不同点A(1,2,2),B(﹣1,3,0),C(1,2,t),若|AB|=|BC|,则t= .
15.(5分)直角边长为1的等腰Rt△ABC(∠B=90°),绕过点A且垂直于AB的直线旋转一周形成的几何体的表面积为 .
16.(5分)若曲线y=与直线y=x+b恒有公共点,则b的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)已知直线l:
2x+3y﹣6=0.
(1)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若P为l上的动点,求点P到坐标原点距离的最小值.
18.(12分)如图,E,F分别为边长是4的正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿AE,EF,FA把△ABE,△ECF,△FDA折起,使B,C,D重合与点P.
(1)求三棱锥P﹣AEF的侧面积;
(2)求三棱锥P﹣AEF的体积.
19.(12分)已知圆C1:
(x﹣2)2+(y+3)2=1,C2:
(x﹣3)2+(y﹣4)2=9.
(1)求两圆外切线位于两切点(同一切线)之间的线段长;
(2)设C1与C2的内公切线交于点P,外公切线交于点Q,求过点P,Q的直线方程.
20.(12分)如图,已知AB⊥平面BEC,AB∥CD,AB=BC=EB=2CD,P为AE的中点.
(1)求证:
DP∥平面BEC;
(2)求证:
平面ABE⊥平面ADE.
21.(12分)如图是某几何体的三视图.
(1)求该几何体外接球的体积;
(2)求该几何体内切球的半径.
22.(12分)已知直线l:
mx﹣y﹣m=0与圆C:
x2+y2=4.
(1)判断直线l与圆C的位置关系;
(2)过点P(1,)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1与圆C相交于E,F两点,l2与圆C相交于G,H两点,求|EF|+|GH|的最大值.
2017-2018学年山西省晋城市陵川一中高二(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)过点(1,1)且倾斜角为45°的直线方程为( )
A.x+y=0B.x﹣y=0C.x+y=1D.x﹣y=1
【分析】由直线的斜率公式,算出直线的斜率k=tan45°=1,根据直线方程的点斜式方程列式,化简即可求出直线方程.
【解答】解:
∵倾斜角α=45°,∴直线的斜率k=tanα=1
∴由点P(1,1)在直线上,得直线的方程为y﹣1=x﹣1,
化简得x﹣y=0
故选:
B
【点评】本题给出直线经过定点倾角为45求直线方程.着重考查了直线的基本量与基本形式等知识,属于基础题.
2.(5分)在空间直角坐标系Oxyz中,点A(2,2,1)关于xOy平面对称的点的坐标为( )
A.(1,2,2)B.(﹣2,﹣2,1)C.(2,2,﹣1)D.(﹣2,﹣2,﹣1)
【分析】根据关于平面xOy对称的点的规律:
横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数,即可求得答案.
【解答】解:
由题意,关于平面xOy对称的点横坐标、纵坐标保持不变,第三坐标变为它的相反数,从而有点A(2,2,1)关于平面xOy对称的点的坐标为(2,2,﹣1)
故选:
C.
【点评】本题以空间直角坐标系为载体,考查点关于面的对称,属于基础题.
3.(5分)已知a,b为直线,α为平面,若b⊥α,a与b相交,则a与α的位置关系不可能为( )
A.相交B.平行C.a在α内D.垂直
【分析】当a⊥α时,a∥b.与a与b相交矛盾.
【解答】解:
∵a,b为直线,α为平面,b⊥α,a与b相交,
∴a与α相交且不垂直、平行或a⊂α,
a与α不可能垂直,
当a⊥α时,a∥b,与a与b相交矛盾.
故选:
D.
【点评】本题考查线面关系的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.
4.(5分)若直线ax+by=1平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=0,则a+b=( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】首先把圆的一般式转化为标准式,进一步利用直线平分圆解得结果.
【解答】解:
由于:
x2+y2﹣2x﹣2y=0转化为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2,
则圆心的坐标为:
C(1,1).
直线ax+by=1平分圆x2+y2﹣2x﹣2y=0,
所以直线必过圆心.
故:
a+b=1
故选:
A
【点评】本题考查的知识要点:
直线和圆的位置关系的应用.
5.(5分)如图,圆锥的底面半径为1,母线长为2,在圆锥上方嵌入一个半径为r的球,使圆锥的母线与球面相切,切点为圆锥母线的端点,则该球的表面积为( )
A.B.3πC.4πD.
【分析】设球心为O,圆锥底面圆心为O1,底面圆上一点为B,顶点为A,由已知有OB⊥AB,O1B⊥O1A,AB=2,推导出AO1==,由射影定理得AB2=AO1•AO,从而AO=.OO1=AO﹣AO1=,由OB2=OO1•OA,求出球半径,由此能求出该球表面积.
【解答】解:
设球心为O,圆锥底面圆心为O1,底面圆上一点为B,顶点为A,
∵圆锥的底面半径为1,母线长为2,在圆锥上方嵌入一个半径为r的球,
使圆锥的母线与球面相切,切点为圆锥母线的端点,
∴由已知有OB⊥AB,O1B⊥O1A,AB=2,
∴AO1==,
由射影定理得AB2=AO1•AO,
∴AO==.
∴OO1=AO﹣AO1=,
由OB2=OO1•OA,得,
∴该球的表面积S=4πr2=4=.
故选:
D.
【点评】本题考查球的表面积的求法,考查球、圆锥、切线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.
6.(5分)若E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点,则异面直线AB1与CE所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
【分析】以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AB1与CE所成角的余弦值.
【解答】解:
以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,
则A(2,0,0),B1(2,2,2),C(0,2,0),E(2,2,1),
=(0,2,2),=(2,0,1),
设异面直线AB1与CE所成角为θ,
则cosθ===.
∴异面直线AB1与CE所成角的余弦值为.
故选:
D.
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查正方体的结构特征,异面直线所成角等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
7.(5分)已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为2,E为AA1的中点,从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为( )
A.B.C.D.
【分析】把正三棱柱ABC﹣A1B1C1展开平面图,得到正方形ABB1A1,其中C是AB中点,C1是A1B1中点,连结EB,则从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为BE.
【解答】解:
如图,把正三棱柱ABC﹣A1B1C1展开平面图,
得到正方形ABB1A1,其中C是AB中点,C1是A1B1中点,
连结EB,
则从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为BE,
∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为2,E为AA1的中点,
∴正方形ABB1A1的边长为2,
∴从E拉一条绳子绕过侧棱CC1到达B点的最短绳长为:
BE===.
故选:
C.
【点评】本题考查最短蝇长的求法,考查正三棱锥结构特征、正三棱锥的展开图等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题.
8.(5分)过坐标原点与A(4,0),B(0,2)距离相等的直线有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
【分析】一条为过点原点且过AB的中点的直线,另一条为过原点且与直线AB平行的直线,问题得以解决.
【解答】解:
过坐标原点与A(4,0),B(0,2)距离相等的直线有两条,
一条为过点原点且过AB的中点的直线,另一条为过原点且与直线AB平行的直线,
故选:
B
【点评】本题考查了向直线的垂直和平行,属于基础题.
9.(5分)若正方形ABCD与正方形ADEF所在平面互相垂直,M为BE的中点,N为AD的中点,则下列结论错误的是( )
A.MN⊥平面BCEB.MN∥平面ECDC.MN⊥EFD.MN∥CD
【分析】推导出MN⊥BE,MN⊥AD,MN⊥BC,从而MN⊥平面BCE;取CE中点O,连结MO,DO,推导出四边形MNDO是平行四边形,从而MN∥DO,进而MN∥平面ECD;由MN⊥BC,EF∥BC,得MN⊥EF;由MN∥DO,DO∩CD=D,得MN与CD不平行.
【解答】解:
∵正方形ABCD与正方形ADEF所在平面互相垂直,M为BE的中点,N为AD的中点,
∴EN=BN,AM=DM,∴MN⊥BE,MN⊥AD,
∵AD∥BC∥EF,∴M
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