(四)预习检测
1.判断下列对应是否为函数
①A=R,B=R,f:
x
y=
;②A=Z,B=Z,f:
x
y=x2
2.画出下列函数的图象,并写出函数的定义域、值域:
(1)y=2x
(2)y=
(3)y=x2+2x+3
3.已知f(x)=
(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上。
(2)求f(4);
(3)f(x)=2,求x
(五)学生展示,教师指导
例1.判断下列对应是否为函数
①A=N,B=N*,f:
x
y=|x-2|;②A=Z,B=Z,f:
x
y=
.
例2.已知f(x)=
函数,则f{f[f(-1)]}=______.
例3.已知f(x)=
(x≠-1),g(x)=x2+2,求:
①f
(2)及g
(2);②f[g
(2)];③f[g(x)].
(六)课堂练习
1.已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1),f[f(x)].
2.求下列函数的定义域
(1)f(x)=
(2)f(x)=
+
(3)f(x)=
(七)回到目标
(八)课堂总结
1.函数的概念,函数的定义域的求法和对函数符号f(x)理解
【教学后记】
§1.2.1函数的概念
(二)第8课时
【教学目标】
1.知识与技能
明确函数的三要素
2.过程与方法
会求简单函数的定义域及值域.
3. 情感、态度、价值观
使学生感受到学习函数三要素必要性和重要性.
【教学重点】理解构成函数的三要素
【教学难点】函数相等
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现
(二)学生问题的反馈与评价
(三)预习任务
1.函数的三要素指的是什么?
定义域、值域、对应法则。
2.分析判断:
(1)分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系。
(2)函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗?
(3)函数y=x+1(x≥0)和函数y=x+1(x∈N)有几要素相同?
3.已知f(x)=3x+2,x∈R,g(x)=
x∈R
(1)试求f(g(x));g(f(x))。
.
(2)求g(f(x))的定义域。
4.阅读例题,总结求函数定义域的一般方法:
(一)实际问题,从实际出发;
(二)对于函数的解析式,要使解析式有意义。
(1)分式函数,分母不为0。
(2)开偶次方时,被开方数非负。
(3)0次幂的底数不为0。
(4)若f(x)由若干项组成,定义域是每一部分有意义的x值的集合的交集。
(5)对数的底数大于0且不等于1;真数大于0(6)求复合函数的定义域,要使内层函数的值域不超出外层函数的定义域。
(四)预习检测
1.
(1)下列函数中与函数y=x是同一函数的是()
A.y=(
)2B.y=
C.y=
D.y=
(2)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由.
①f(x)=(x-1)0;g(x)=1;②f(x)=
;g(x)=
;
③f(x)=x2;g(x)=(x+1)2;
2..函数y=(x+2)0的定义域是A,函数y=
的定义域是B,A∩B=_______.
3..若y=f(x)的定义域[-1,2],求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域
(五)学生展示,教师指导
例1.
(1)求下列函数的定义域
①f(x)=
;②y=
;
③f(x)=
+
.
(2)已知y=f(x)的定义域[-1,1],求下列函数的定义域
①y=f(x-3);②y=f(
).
例2.求下列函数的值域:
(1)y=-
(2)y=2-
(3)y=2-
(4)y=
(六)课堂练习
1.已知函数f(x+a)=|x+2|-|x-2|,f[f(a)]=3,则实数a的值为__________.
2.若函数y=f(2x+3)的定义域是[-4,5],求y=f(x)以及y=f(2x-3)的定义域
(七)回到目标
(八)课堂总结1.复习了函数的概念,总结了函数三要素
2.学习了如何判断两个函数相等
3求抽象函数定义域
【教学后记】
§1.2.2函数的函数的表示法(第9课时)
【教学目标】
1.知识与技能
明确函数的三种表示法,会根据具体问题选择不同的表示方法,通过实例了解简单分段函数及应用.
2.过程与方法
学习函数的表示形式,其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要.而且是为加深理解函数概念的形成过程.
3. 情感、态度、价值观
学会利用函数的三种表示法解决实际问题,结合函数图象,培养利用数形结合的思想方法分析和解决问题的能力。
【教学重点】函数的三种表示方法,分段函数
【教学难点】分段函数的表示及其图象,运用集合两种常用表示——列举法与描述法
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现
(二)学生问题的反馈与评价
(三)预习任务
1.初中所学函数的三种表示方法分别是:
①__________②__________③_________。
2.某种笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用三种表示法表示函数y=f(x).
3.阅读例4
4.作出下列函数的图象:
(1)y=|x|
(2)y=-|x|
思考:
函数y=|x|与y=x的解析式有什么区别?
与y=x的图像有什么关系?
5.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:
(1)5公里以内(含5公里),票价2元;
(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).
如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,
并画出函数的图像.(p21例6)
思考:
分段函数是一个函数,还是几个函数?
(四)预习检测
1..函数f(x)=|x-1|的图像是
.
2.半径为R的圆内接等腰梯形ABCD,它的下底AB是⊙O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x的函数关系式,并写出它的定义域。
3.画出下列函函数的图象
(1)f(x)=
(2)g(x)=3n+1,n∈{1,2,3}
(五)学生展示,教师指导
例1.
(1)已知f(1-x)=x2,求f(x)
(2)已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式.
例2.xR时,f(0)=1,且f(mn)=f(m)n(2mn+1)对任意m,n成立,求f(x).
例3.函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,x∈(-2.5,3]时,写出函数f(x)的解析式,并作出函数的图象。
(六)课堂练习
1.课本p23练习2
2.设f(x)=
若f(a)>1,则实数a的取值范围为_______________.
3.已知f(-x)+2f(x)=x-3,求f(x).
(七)回到目标
(八)课堂总结1.画分段函数的图象2.求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用
【教学后记】
§1.2.2函数的函数的表示法(第10课时)
【教学目标】
1.知识与技能
巩固求函数解析式的方法,了解映射的概念及表示方法,结合简单的对应图表理解映射的概念。
2.过程与方法
(1)函数推广为映射,只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合。
(2)通过实例进一步理解映射的概念。
(3)明确函数与映射的关系,能正确判断对应关系是否为映射.会用映射的观点描述函数。
3. 情感、态度、价值观
映射是近代数学中一个重要概念,是进一步学习各类映射的基础
【教学重点】映射的概念
【教学难点】映射概念的理解,会求函数解析式
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现
(二)学生问题的反馈与评价
(三)预习任务
1.试写出映射的概念;
2.阅读例7,完成下列问题:
(1)自己举三个映射的例子。
(2)如何判断一个对应是映射?
(3).“函数”与“映射”有什么的区别与联系?
.
3.设用映射的观点描述函数
4.回忆上节课例题,结合参考资料,归纳求函数的解析式的常用那些方法。
①配凑法②变量替换;③待定系数法;
④解方程;⑤利用函数的性质;⑥从实际问题中求得
(四)预习检测
1.设A={x|x是锐角},B={0,1},从A到B的映射是“求正弦”,与A的元素600相对应的B中的元素是什么?
与B中元素
相对应的A中的元素是什么?
2.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x).
3.边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B开始向点A运动,设点P运动的路程为x,APB的面积为y,试写出y与x的函数关系并画图.
(五)学生展示,教师指导
例1..
(1)已知f(
+1)=x+2
求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)为一次函数,且f[f(x)]+f(2x)=3x2,求f(x)的解析式.
例2.
(1)已知f(x)满足f(x)2f(
)=x,求f(x)的解析式.
(2)已知f(
)=
+
求f(x)的解析式.
(六)课堂练习
1.设集合A={a,b,c},B={0,1}.试问:
从A到B的映射共有几个?
2.如图,一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km,从点P沿海岸正东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度是3km/h,步行的速度是5km/h,t(单位:
h)表示他从小岛到城镇的时间,x(单位:
km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离.请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P4km处,那么从小岛到城镇需要多长时间(精确到1h)?
(七)回到目标
(八)课堂总结
1.映射是一种特殊的对应,元素之间的对应必须满足“一对一或多对一”
2.映射由三个部分组成:
集合A,集合B及对应法则f,称为映射的三要素
3.映射中集合A,B中的元素可以为任意的。
【教学后记】
§1.3.1单调性与最大(小)值
(一)(第11课时)
【教学目标】
1.知识与技能
(1)建立函数的单调性的概念
通过观察函数图象的特征,形成增减函数的直观认识,再通过具体函数值的大小比较,认识函数值随自变量的增大(减小)的规律,由此得出增减函数的单调性的概念,
(2)学会应用函数图象理解和研究函数性质。
让学生通过自主探究活动,体验数学概念的形成过程的真谛.
2.过程与方法
(1)通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义。
(2)会据图象的升降特征,求函数的单调区间.
(3)能用函数的单调性的定义判断和证明一些简单函数的单调性。
3.情感、态度、价值观
使学生感受到学习函数单调性的必要性和重要性.增强学习函数的急迫感
【教学重点】会判断并证明函数的单调性
【教学难点】会用函数的图像理解和研究函数的性质
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现
(二)学生问题的反馈与评价
(三)预习任务
1.
(1)由课本P27图1.3-1,分别说出这两个函数的函数值y随自变量x的变化特征.
(2)作出函数:
①f(x)=x;②f(x)=x2的图象,回答下列问题:
1分别说出这两个函数图像由左向右的特征.
2如何用数学表达式描述上述特征?
(3)若函数f(x)在某个区间上是增函数:
其图像特征:
___________;,函数值的变化特征:
__________________.数学表达式描述:
___________________________.
(4)若函数f(x)在某个区间上是减函数:
其图像特征:
____________;,函数值的变化特征:
___________________.数学表达式描述:
________________________.
2.试写出函数单调性的定义。
3.课本例1.思考:
(1)单调区间的端点如何取舍?
(2)函数的单调区间与函数的定义域的关系如何?
4单调区间的函数图象有什么特征?
5.预习课本p29例2.总结用定义证明函数单调性的步骤;
(四)预习检测
1.根据下列图写出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数。
2.作课本p32练习2
3.作出下列函数|的图像,并根据图象说出y=f(x)的单调区间,以及在各个单调区间上y=f(x)是增函数还是减函数。
(1)y=x2-5x-6
(2)y=9-x2
4.探究一次函数y=mx+b(x∈R)的单调性,并证明你的结论。
(五)学生展示,教师指导
1.证明函数f(x)=x3在R上是增函数;画出函数f(x)=x3的简图。
2.已知函数f(x)是R上的增函数,且f(t2+t)>f(a-t)对一切t∈R都成立,则实数a的取值范围是__________。
(六)课堂练习
1.指出下函数的单调区间,及相应单调区间的增减性。
(1)y=1+
(2)y=1-
2.证明函数b>0时y=y=
在(-∞,0)上是增函数.b<0时怎样?
函数y=1+
的情况又怎样?
3.作出函数f(x)=|x2-1|的图像,
(1)并写出它的单调区间;
(2)证明f(x)在[1,+∞)上是增函数
(七)回到目标
(八)课堂总结
1.函数的单调性2.判断函数单调性的方法:
定义法和图象法
【教学后记】
§1.3.1单调性与最大(小)值
(二)(第12课时)
【教学目标】
1.知识与技能
(1)理解函数最大(小)值及其几何意义。
(2)会用函数的单调性求函数的最值。
2.过程与方法
通过实例使学生体会函数最大(小)值,实际上是函数图象最高(低)点的纵坐标,因而借助图象的直观性可以得出函数的最值。
有利于培养以形识数的解题意识。
3.情感、态度、价值观
利用函数图象和单调性求函数最大(小)值,解决日常生活中的实际问题.激发学生学习的积极性.
【教学重点】函数的最值
【教学难点】利用单调性求最值
【教学用具】
【教学过程】
(一)教学目标的呈现
(二)学生问题的反馈与评价
(三)预习任务
1.画出下列函数的图像,指出图像有无最高点或最低点?
若有,指出在何处取得,并说明它能体现函数值的什么性质?
是否为最大值或最小值?
①f(x)=-x+3;②f(x)=-x+3,x∈[-1,2];
③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈[2,2]
2.写出函数y=f(x)的最大值的定义,仿照教材函数最大值的定义,写出函数y=f(x)的最小值的定义。
.
3.预习课本p31例4归纳求最值的利用单调性求最值的步骤。
(四)预习检测
1.作课本p32练习5
2.已知函数f(x)=x2-2x;g(x)=x2-2x,x∈[2,4],h(x)=-x2-2x
(x∈[2,4])
(1)求f(x),g(x),h(x)的单调区间;
(2)求f(x),g(x),h(x)的最小值。
(五)学生展示,教师指导
例1.已知函数f(x)=
(x∈[2,6]),求函数的最大值和最小值.分别为_________。
例2.f(x)=x2-2ax+1在[-2,2]上是单调函数,求a的取值范围,并求相应的最值。
例3.求函数y=3-
的定义域及最大、最小值。
(六)课堂练习
1.函数y=x2-4x+6在x(1,5]上的最大值为_______,最小值为_______.
2.函数y=-
(a>0,x[2,+∞)上的单调性为_________,其最大值为________.
3.讨论函数f(x)=x2-2ax+1在[-2,2]上的单调性。
(七)回到目标
(八)课堂总结
1.函数的最值2.求函数最值的方法:
单调法和图象法3.求函数最值时要注意函数的定义域。
【教学后记】